Finite Group Databasebeta

← #26190026

Subgroups — #26190026

Order 12032.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257919C211yesmaximal, characteristic
2#20253511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242392C212yesmaximal, complemented
6#20242388C212yesmaximal, complemented
7#20242358C212yesmaximal, complemented
8#20242354C212yesmaximal, complemented
9#20241882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—21no—
13#15689867—21no—
14#15689833—21no—
15#15689819—21no—
16#15689819—21no—
17#15689777—21no—
18#15689771—22no—
19#15689751—21no—
20#15689728—21no—
21#15689722C2212yes—
22#15689714—22no—
23#15689700C2212yes—
24#15689673C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27#15689451C2211yescharacteristic
28#15689437C2212yes—
29#15689434C2211yescharacteristic
30#15689427—21no—
31#15689419—21no—
32#15689342—21no—
33#15689324—21no—
34#15689278C2211yescharacteristic
35#15689264C2212yes—
36#15689261C2211yescharacteristic
37#15689225—22no—
38C4×#10625337—21no—
39C4×#10625335—21no—
40#15689176C2211yescharacteristic
41#15689055C2212yes—
42#15689044C2212yes—
43#15689022—21no—
44#15689022—21no—
45#15689021—22no—
46#15688856C2212yes—
47#15688856C2212yes—
48#15688848C2212yes—
49#15688848C2212yes—
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#327C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—22no—
57C22×Dic94C2311yescharacteristic
58C2×#10625337—21no—
59C2×#10625325—22no—
60C2×#10625335—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094023—22no—
64#13094021D411yescharacteristic
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094016—21no—
71#13094016—21no—
72#13094015—22no—
73#13094012—21no—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094008—22no—
77#13094008—22no—
78#13094006—22no—
79#13094006—22no—
80#13094004—22no—
81#13094002—22no—
82#13094002—22no—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094000—22no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998C2312yes—
90#13093997—22no—
91#13093997—22no—
92#13093996—22no—
93#13093996—22no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188D412yes—
102(C22⋊D47)⋊C4—22no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104#13093983—21no—
105C2×C4⋊Dic47—21no—
106C2×C4⋊Dic47—22no—
107C2×C4⋊Dic47—22no—
108C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
111C2×Dic47⋊C4—21no—
112C2×Dic47⋊C4D412yes—
113C2×Dic47⋊C4C2312yes—
114C4⋊C4×D47—22no—
115C2×C4×Dic47—21no—
116#13093958—22no—
117#13093957—21no—
118#13093955—21no—
119C4⋊(C47⋊C8)—21no—
120#13093949—22no—
121#13093948—21no—
122#13093947—21no—
123#13093947—21no—
124#13093946—22no—
125#13093945—21no—
126C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8—21no—
129C47⋊#95—22no—
130C47⋊#95—22no—
131#126×C47—21no—
132#125×C47D411yescharacteristic
133#124×C47D411yescharacteristic
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#121×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47D411yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47D411yescharacteristic
140#117×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47—21no—
142C2×C42×C47—21no—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2312yes—
146#97×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47C2×D412yes—
163C22×Dic47C2×D412yes—
164#10625352—82no—
165#10625352—82no—
166#10625350—81no—
167#10625350—81no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—42no—
179C2×C8×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—24no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—81no—
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic47—22no—
199#10625337—42no—
200#10625335—42no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—44no—
217C4⋊Dic47—82no—
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—41no—
226Dic47⋊C4—41no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—41no—
229C4×Dic47—41no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232#10625325—44no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—22no—
236Q8×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—24no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—82no—
260C22⋊D47—82no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—82no—
274D188—42no—
275D188—42no—
276D188—81no—
277C4×D47—82no—
278C4×D47—82no—
279C4×D47—82no—
280Dic94—22no—
281Dic94—22no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284Dic94—81no—
285Dic94—82no—
286C8×C47—42no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#18277—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C22×C47#57611yescharacteristic
297C22×C47#57711yescharacteristic
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—44no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47#45612yes—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—42no—
315Dic47—81no—
316#3559—471no—
317#3112—471no—
318#3108—471no—
319#2584—471no—
320#1610—472no—
321#1609—472no—
322#1604—472no—
323#1603—472no—
324#1509D4711yescharacteristic, complemented
325#1502—471no—
326#1470—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47#301211yescharacteristic
331C2×C47C2×#45611yescharacteristic
332C2×C47#302511yescharacteristic
333D47—82no—
334#563—941no—
335#562—941no—
336#554—941no—
337#553—941no—
338#553—941no—
339#547—941no—
340#547—942no—
341#544—941no—
342#540—941no—
343#539—472no—
344#539—942no—
345#537—472no—
346#532—471no—
347#529C2×D4711yescharacteristic
348C2×#125—471no—
349C2×C4×Q8—471no—
350#483—471no—
351#480—471no—
352#480—472no—
353#479—941no—
354#477—941no—
355#464—941no—
356#460—941no—
357#451—471no—
358#448—471no—
359#448—472no—
360#440—942no—
361C4×Q16—941no—
362C4×SD16—941no—
363#432C2×D4711yescharacteristic
364#431—471no—
365#398—472no—
366#395—472no—
367#389—942no—
368#389—941no—
369#389—941no—
370C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
371#328C2×D4712yes—
372#327—472no—
373#327—472no—
374#327C2×D4712yes—
375#324—472no—
376#324—472no—
377C47#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—942no—
379C2×#41—941no—
380C22×Q8—471no—
381C2×Q16—941no—
382C2×SD16—942no—
383C2×SD16—941no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8—942no—
387#127—471no—
388#126—21no—
389#126—942no—
390#126—942no—
391#125—941no—
392#125—942no—
393#125—941no—
394#125—941no—
395#125—941no—
396#125—941no—
397#125D18811yescharacteristic
398#124—941no—
399#124D18811yescharacteristic
400#123—21no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
414#121—472no—
415#121—942no—
416#121—942no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421#121—941no—
422#121C22×D4711yescharacteristic
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8D18811yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—472no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4D18811yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—941no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—472no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—472no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—942no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—942no—
447C2×C4⋊C4—942no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—941no—
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452#107—942no—
453#107—941no—
454#106—941no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—941no—
457#103—942no—
458#103—941no—
459#103—941no—
460#103—941no—
461#102—942no—
462#102—941no—
463C22⋊C8—471no—
464C22⋊C8—471no—
465C22⋊C8C22×D4712yes—
466#97—21no—
467C4×C8—941no—
468#95—942no—
469#95—942no—
470#95C22×D4712yes—
471#41—3761no—
472#41—3761no—
473#41—3762no—
474#41—3762no—
475C2×Q8—942no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—1882no—
480C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—472no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4C2×D18811yescharacteristic
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—472no—
492C22×C4—472no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501C22×C4C23×D4711yescharacteristic
502Q16—1882no—
503SD16—1884no—
504SD16—1882no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—472no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—3762no—
530C4⋊C4—1884no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C42—21no—
548C42—81no—
549C42—942no—
550C42—1881no—
551C42—1881no—
552C42C2×D18811yescharacteristic
553C42C2×D18811yescharacteristic
554C42D4×D4711yescharacteristic
555C42D4×D4711yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—942no—
558C23C2×D4×D4711yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—942no—
561Q8—942no—
562Q8—3761no—
563Q8—3762no—
564Q8—1881no—
565Q8—1881no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—3761no—
570D4—3762no—
571D4—3762no—
572D4—1882no—
573D4—1882no—
574D4—1882no—
575D4—1882no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—3762no—
594C2×C4—3762no—
595C2×C4—3762no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4#1309399411yescharacteristic
604C2×C4#1309399411yescharacteristic
605C2×C4#1309399411yescharacteristic
606C2×C4#1309399411yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
608C2×C4C22×D18811yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—1881no—
611C8—1881no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22C2×#1309399411yescharacteristic
621C22#1568992711yescharacteristic
622C22#1568993211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—3761no—
633C4—1882no—
634C4—1882no—
635C4—1882no—
636C4—1882no—
637C4#1568930712yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—3762no—
642C2#2025269411yescharacteristic
643C2C2×#1568930711yescharacteristic
644C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1509C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257919C2
hypercenter#1509D47
hypocenterC47#18277
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253511C2semidirect
3. #20253464C2semidirect
4. #20248771C2semidirect
5. #20242392C2semidirect
6. #20242388C2semidirect
7. #20242358C2semidirect
8. #20242354C2semidirect
9. #20241882C2semidirect
10. #20241745C2semidirect
11. C47×#1509C2semidirect
324. #1509D47semidirect
377. C47#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579192
#202535112
#202534642
#202487712
#202423922
#202423882
#202423582
#202423542
#202418822
#202417452
C47×#15092
#1827747