Finite Group Databasebeta

← #26190028

Subgroups — #26190028

Order 12032.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253435C211yesmaximal, characteristic
3#20248554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242428C212yesmaximal, complemented
5#20242418C212yesmaximal, complemented
6#20242326C212yesmaximal, complemented
7#20242316C212yesmaximal
8#20241914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564—21no—
13#15689877—21no—
14#15689849—21no—
15#15689831—21no—
16#15689815—21no—
17#15689814—21no—
18#15689806—22no—
19#15689752C2212yes—
20#15689750—21no—
21#15689734—21no—
22#15689731—22no—
23#15689722C2212yes—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689458C2211yescharacteristic
27#15689441C2211yescharacteristic
28#15689423—21no—
29#15689338—21no—
30#15689274C2211yescharacteristic
31#15689257C2211yescharacteristic
32C4×#10625335—21no—
33C4×#10625334—21no—
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689061C2212yes—
36#15689037C2212yes—
37#15689017—22no—
38#15688983—21no—
39#15688983—21no—
40C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688860C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688848C2212yes—
46#15688848C2212yes—
47C47×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
49C47×#484C2212yes—
50C47×#474—21no—
51C47×#461—21no—
52C47×#450C2212yes—
53C47×#440—22no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625335—21no—
56C2×#10625334—21no—
57#13094023—21no—
58#13094023—22no—
59#13094022—22no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094018—22no—
64#13094018—21no—
65#13094016—22no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094016D411yescharacteristic
71#13094015—22no—
72#13094015—21no—
73#13094015—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094012D411yescharacteristic
80#13094009—22no—
81#13094008—22no—
82#13094007—21no—
83#13094004—22no—
84#13094003C2311yescharacteristic
85#13094002—22no—
86#13094001—22no—
87#13094000—21no—
88#13094000—21no—
89#13094000—22no—
90#13093998C2311yescharacteristic
91Q8×Dic47—21no—
92Q8×Dic47—21no—
93C4×Dic94—22no—
94C4×Dic94D411yescharacteristic
95C4×D188D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D47—21no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98#13093982—21no—
99#13093981—22no—
100#13093981—21no—
101#13093980—22no—
102C2×C4⋊Dic47—21no—
103C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
105C2×Dic47⋊C4D412yes—
106C2×Dic47⋊C4C2312yes—
107C4⋊C4×D47—21no—
108C2×C22⋊Dic47—22no—
109C2×C22⋊Dic47—22no—
110C2×C4×Dic47—21no—
111#13093957—21no—
112#13093955—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114#13093947—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093944—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C47⋊C8—21no—
121C47⋊#95—22no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95C2312yes—
124C22×D4×C47C2311yescharacteristic
125C23×C4×C47—21no—
126C2×SD16×C47—22no—
127C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
129#125×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47C2312yes—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47D412yes—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47—21no—
138#117×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#107×C47—22no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144#103×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147#97×C47—21no—
148C24×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47C2×D412yes—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—42no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—42no—
156C22×C4×C47—42no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—21no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47C2×D412yes—
165C22×Dic47C2×D412yes—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171SD16×C47—44no—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D412yes—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47—22no—
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—21no—
190C22⋊Dic47—44no—
191C22⋊Dic47—82no—
192#10625335—42no—
193#10625334—42no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—42no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—21no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—81no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240Q8×C47—42no—
241Q8×C47—42no—
242D4×C47—22no—
243D4×C47—22no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—82no—
256C2×C4×C47—82no—
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D47—41no—
264C22⋊D47—41no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—42no—
276D188—41no—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—82no—
279Dic94—41no—
280Dic94—82no—
281C8×C47—42no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#18278—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47C2×#12011yescharacteristic
295C22×C47#57711yescharacteristic
296C22×C47#57811yescharacteristic
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47#45412yes—
309Dic47—42no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—42no—
314Dic47—82no—
315#3563—471no—
316#3110D4711yescharacteristic, complemented
317#3105—471no—
318#2562—471no—
319#1617—472no—
320#1615—472no—
321#1599—472no—
322#1597—472no—
323#1509—471no—
324#1503—471no—
325#1470—471no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—82no—
329C2×C47#301311yescharacteristic
330C2×C47C2×#45411yescharacteristic
331C2×C47#302511yescharacteristic
332D47—81no—
333#564—941no—
334#563—941no—
335#557—941no—
336#554—941no—
337#552—942no—
338#552—941no—
339#552—941no—
340#544—472no—
341#544—941no—
342#541—941no—
343#541—942no—
344#539—472no—
345#533C2×D4711yescharacteristic
346#529—471no—
347C2×#125—471no—
348C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
349#484—471no—
350#484C2×D4712yes—
351#481—471no—
352#478—941no—
353#474—21no—
354#463—941no—
355#461—21no—
356#450—471no—
357#450C2×D4712yes—
358#447—471no—
359#440—22no—
360C4×SD16—941no—
361C4×D8—941no—
362#432C2×D4711yescharacteristic
363#431—471no—
364#400—472no—
365#394—472no—
366#388—942no—
367#380—941no—
368#380—941no—
369C4×C4⋊C4—471no—
370#328—472no—
371#328—472no—
372#328—472no—
373#327—472no—
374#324—472no—
375#324—472no—
376C47#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4C22×D4711yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—941no—
381C2×D8—941no—
382C4⋊Q8—942no—
383C4⋊Q8—941no—
384C4⋊Q8—942no—
385C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
387#126—942no—
388#126—942no—
389#126—942no—
390#126—942no—
391#126—941no—
392#125—21no—
393#125—471no—
394#125—942no—
395#125—942no—
396#125—942no—
397#125—942no—
398#125—942no—
399#125—942no—
400#125—941no—
401#125—942no—
402#125—942no—
403#125—941no—
404#125—941no—
405#125—941no—
406#125—941no—
407#124—471no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—941no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—471no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8C22×D4712yes—
420#121—471no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—471no—
423C4×Q8—942no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8C22⋊D4712yes—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—941no—
434#117—21no—
435#117—942no—
436#117—942no—
437#117—941no—
438#117—941no—
439C2×C4⋊C4—472no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—472no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—942no—
448C2×C22⋊C4—942no—
449C2×C42—941no—
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—941no—
453#106—941no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—941no—
456#103—22no—
457#103—941no—
458#102—22no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462C22⋊C8—471no—
463C22⋊C8—471no—
464C22⋊C8C22×D4712yes—
465#97—21no—
466C4×C8—941no—
467#95—472no—
468#95—942no—
469#95—942no—
470C24—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—471no—
473C2×Q8—942no—
474C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—471no—
479C2×D4—941no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—472no—
486C22×C4—472no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4C23×D4711yescharacteristic
493SD16—44no—
494SD16—1882no—
495D8—1882no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—1882no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—3762no—
542C22⋊C4—1884no—
543C42—22no—
544C42—942no—
545C42—942no—
546C42—942no—
547C42—941no—
548C42—3761no—
549C42D4×D4711yescharacteristic
550C42D4×D4711yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—941no—
561C23C2×D4×D4711yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—3762no—
565Q8—1881no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4#1309399211yescharacteristic
598C2×C4#1309399211yescharacteristic
599C2×C4#1309399211yescharacteristic
600C2×C4#1309399211yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—1881no—
605C8—1881no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22C2×#1309399211yescharacteristic
619C22#1568993211yescharacteristic
620C22#1568993911yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—3762no—
630C4—1882no—
631C4—1881no—
632C4—1881no—
633C4—1882no—
634C4—1881no—
635C4#1568929412yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—3761no—
640C2#2025270211yescharacteristic
641C2C2×#1568929411yescharacteristic
642C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3110C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689257C22
hypercenter#3110D47
hypocenterC47#18278
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257998C2semidirect
3. #20248554C2semidirect
4. #20242428C2semidirect
5. #20242418C2semidirect
6. #20242326C2semidirect
8. #20241914C2semidirect
9. #20241887C2semidirect
10. #20241745C2semidirect
11. C47×#3110C2semidirect
316. #3110D47semidirect
376. C47#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579982
#202534352
#202485542
#202424282
#202424182
#202423262
#202423162
#202419142
#202418872
#202417452
C47×#31102
#1827847