Finite Group Databasebeta

← #26190030

Subgroups — #26190030

Order 12032.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253435C211yesmaximal, characteristic
4#20242429C212yesmaximal, complemented
5#20242417C212yesmaximal, complemented
6#20242327C212yesmaximal, complemented
7#20242315C212yesmaximal
8#20241911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564—21no—
13#15689877—21no—
14#15689850—21no—
15#15689828—21no—
16#15689811—21no—
17#15689808—21no—
18#15689808—22no—
19#15689754C2212yes—
20#15689753—21no—
21#15689736—21no—
22#15689732—22no—
23#15689720C2212yes—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689458C2212yes—
27#15689458C2211yescharacteristic
28#15689441C2211yescharacteristic
29#15689423—21no—
30#15689403—21no—
31#15689338—21no—
32#15689328—21no—
33#15689274C2212yes—
34#15689274C2211yescharacteristic
35#15689257C2211yescharacteristic
36#15689223—22no—
37C4×#10625335—21no—
38C4×#10625334—21no—
39#15689180C2211yescharacteristic
40#15689176C2211yescharacteristic
41#15688859C2212yes—
42#15688859C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688856C2212yes—
45#15688849C2212yes—
46#15688849C2212yes—
47C2×#125×C47C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
49C47×#400C2212yes—
50C47×#394C2212yes—
51C47×#388—22no—
52C47×#380—21no—
53C47×#380—21no—
54C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625335—21no—
57C2×#10625334—21no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094023—21no—
61#13094023—22no—
62#13094023—22no—
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094018—21no—
68#13094016—21no—
69#13094016D411yescharacteristic
70#13094015—22no—
71#13094015—21no—
72#13094015—22no—
73#13094015—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094012D411yescharacteristic
80#13094009—22no—
81#13094007—21no—
82#13094007—22no—
83#13094004—21no—
84#13094004—21no—
85#13094004—22no—
86#13094003—22no—
87#13094003—21no—
88#13094003C2311yescharacteristic
89#13094003C2312yes—
90#13094002—22no—
91#13094002—22no—
92#13093998C2311yescharacteristic
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94D412yes—
95C4×Dic94D411yescharacteristic
96#13093989—22no—
97#13093989—21no—
98#13093989—21no—
99C4×D188D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D47—21no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102#13093983—22no—
103#13093983—21no—
104#13093982—22no—
105#13093982—21no—
106#13093981—21no—
107C4⋊C4×D47—21no—
108#13093957—22no—
109#13093957—21no—
110#13093955—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093947—22no—
114#13093947—21no—
115#13093945—22no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C22×D4×C47C2311yescharacteristic
125C23×C4×C47—21no—
126#125×C47—21no—
127#125×C47—21no—
128#125×C47—21no—
129#125×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47D412yes—
137C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C47—21no—
141C2×C22⋊C4×C47—22no—
142C2×C22⋊C4×C47—22no—
143C2×C42×C47—21no—
144C2×C42×C47C2311yescharacteristic
145#95×C47—22no—
146#95×C47—22no—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—42no—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—42no—
155C22×C4×C47—42no—
156C22×C4×C47—41no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×C4×C47C2×D412yes—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D412yes—
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—21no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—42no—
182C22⋊C4×C47—44no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C22⋊C4×C47—82no—
186C42×C47—81no—
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—21no—
193#10625335—42no—
194#10625335—44no—
195#10625334—42no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—22no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240D4×C47—22no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—82no—
260C2×C4×C47—82no—
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D47—41no—
268C22⋊D47—41no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—22no—
274D188—41no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—82no—
277Dic94—42no—
278Dic94—41no—
279Dic94—42no—
280Dic94—82no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—42no—
283C47⋊C8—41no—
284#18278—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47C2×#12011yescharacteristic
295C22×C47#57711yescharacteristic
296C22×C47#57811yescharacteristic
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—82no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47#45412yes—
310Dic47—41no—
311Dic47—42no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—42no—
315#3563—471no—
316#3110—471no—
317#3105—471no—
318#2562D4711yescharacteristic, complemented
319#1617—472no—
320#1615—472no—
321#1599—472no—
322#1597—472no—
323#1509—471no—
324#1503—471no—
325#1470—471no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—82no—
329C2×C47#301311yescharacteristic
330C2×C47C2×#45411yescharacteristic
331C2×C47#302511yescharacteristic
332D47—81no—
333#564—941no—
334#563—941no—
335#557—941no—
336#554—941no—
337#552—941no—
338#552—941no—
339#552—942no—
340#544—472no—
341#544—941no—
342#541—942no—
343#541—941no—
344#539—472no—
345#533—471no—
346#529—471no—
347C2×#125C2×D4711yescharacteristic
348C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
349#484—471no—
350#484—472no—
351#481—471no—
352#478—941no—
353#474—941no—
354#463—941no—
355#461—941no—
356#450—471no—
357#450—472no—
358#447—471no—
359#440—942no—
360C4×SD16—941no—
361C4×D8—941no—
362#432—471no—
363#431—471no—
364#400C2×D4712yes—
365#394C2×D4712yes—
366#388—22no—
367#380—21no—
368#380—21no—
369C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
370#328—472no—
371#328—472no—
372#328—472no—
373#327—472no—
374#324—472no—
375#324—472no—
376C47#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4C22×D4711yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—942no—
381C2×D8—941no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—942no—
385C4⋊Q8—942no—
386C4⋊Q8—941no—
387#126—942no—
388#126—942no—
389#126—942no—
390#126—942no—
391#126—941no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125—471no—
397#125—942no—
398#125—942no—
399#125—942no—
400#125—942no—
401#125—942no—
402#125—942no—
403#125—942no—
404#125—941no—
405#125—942no—
406#125—941no—
407#124—471no—
408#123—942no—
409#123—941no—
410#123—942no—
411C22⋊Q8—471no—
412C22⋊Q8—472no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—942no—
420#121—471no—
421C4×Q8—471no—
422C4×Q8—472no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8—942no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—942no—
434#117—942no—
435#117—941no—
436#117—941no—
437#117—942no—
438#117—941no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
443C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451#107—941no—
452#107—942no—
453#106—941no—
454C4⋊C8—941no—
455C4⋊C8—941no—
456#103—941no—
457#103—942no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—942no—
462C22⋊C8—472no—
463C22⋊C8—471no—
464C22⋊C8—471no—
465#97—941no—
466C4×C8—941no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95C22×D4712yes—
470C24—21no—
471C2×Q8—472no—
472C2×Q8—471no—
473C2×Q8—942no—
474C2×Q8—941no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—471no—
479C2×D4—941no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
489C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
492C22×C4C23×D4711yescharacteristic
493SD16—1882no—
494SD16—1884no—
495D8—1882no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—942no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—472no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—942no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C42—81no—
544C42—942no—
545C42—942no—
546C42—942no—
547C42—942no—
548C42—941no—
549C42D4×D4711yescharacteristic
550C42D4×D4711yescharacteristic
551C42D4×D4711yescharacteristic
552C42D4×D4711yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—941no—
561C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
562Q8—3762no—
563Q8—1881no—
564Q8—1882no—
565Q8—1882no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—3762no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4#1309399211yescharacteristic
598C2×C4#1309399211yescharacteristic
599C2×C4#1309399211yescharacteristic
600C2×C4#1309399211yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
603C8—1881no—
604C8—1881no—
605C8—1882no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22C2×#1309399211yescharacteristic
619C22#1568993411yescharacteristic
620C22#1568993811yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—1881no—
631C4—1881no—
632C4—1882no—
633C4—1882no—
634C4—1881no—
635C4#1568929512yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—3761no—
640C2#2025270011yescharacteristic
641C2C2×#1568929511yescharacteristic
642C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2562C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689257C22
hypercenter#2562D47
hypocenterC47#18278
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257994C2semidirect
2. #20253487C2semidirect
4. #20242429C2semidirect
5. #20242417C2semidirect
6. #20242327C2semidirect
8. #20241911C2semidirect
9. #20241886C2semidirect
10. #20241744C2semidirect
11. C47×#2562C2semidirect
318. #2562D47semidirect
376. C47#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579942
#202534872
#202534352
#202424292
#202424172
#202423272
#202423152
#202419112
#202418862
#202417442
C47×#25622
#1827847