Finite Group Databasebeta

← #26190034

Subgroups — #26190034

Order 12032.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253437C211yesmaximal, characteristic
4#20248549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242431C212yesmaximal, complemented
6#20242422C212yesmaximal, complemented
7#20242329C212yesmaximal, complemented
8#20242320C212yesmaximal
9#20241911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564—21no—
13#15689877—21no—
14#15689849—21no—
15#15689831—21no—
16#15689815—21no—
17#15689814—21no—
18#15689806—22no—
19#15689752C2212yes—
20#15689750—21no—
21#15689734—21no—
22#15689731—22no—
23#15689722C2212yes—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic
27#15689459C2211yescharacteristic
28#15689456C2212yes—
29#15689442C2211yescharacteristic
30#15689424—21no—
31#15689400—21no—
32#15689339—21no—
33#15689325—21no—
34#15689276C2211yescharacteristic
35#15689273C2212yes—
36#15689259C2211yescharacteristic
37#15689221—22no—
38C4×#10625325—21no—
39C4×D376—21no—
40#15689180C2211yescharacteristic
41#15689063C2212yes—
42#15689041C2212yes—
43#15689014—22no—
44#15688980—21no—
45#15688980—21no—
46#15688859C2212yes—
47#15688856C2212yes—
48#15688848C2212yes—
49#15688848C2212yes—
50C47×#533C2211yescharacteristic
51C47×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#328C2212yes—
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C4×D47—21no—
57C2×#10625325—21no—
58C2×#10625336—22no—
59C2×D376—21no—
60#13094023—21no—
61#13094023—22no—
62#13094022—22no—
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094019—22no—
66#13094018—22no—
67#13094018—21no—
68#13094016—22no—
69#13094016—21no—
70#13094016—21no—
71#13094016—21no—
72#13094016—21no—
73#13094016D411yescharacteristic
74#13094015—22no—
75#13094015—21no—
76#13094015—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094014—22no—
80#13094014—22no—
81#13094014—22no—
82#13094012D411yescharacteristic
83#13094009—22no—
84#13094008—22no—
85#13094007—21no—
86#13094004—22no—
87#13094003C2311yescharacteristic
88#13094002—22no—
89#13094001—22no—
90#13094000—21no—
91#13094000—21no—
92#13094000—22no—
93#13093998C2311yescharacteristic
94Q8×Dic47—21no—
95Q8×Dic47—21no—
96C4×Dic94—22no—
97C4×Dic94D411yescharacteristic
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188D411yescharacteristic
103C4×C22⋊D47—21no—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105#13093982—21no—
106#13093981—22no—
107#13093981—21no—
108#13093980—22no—
109C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
112C2×Dic47⋊C4D412yes—
113C2×Dic47⋊C4C2312yes—
114C4⋊C4×D47—21no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
118#13093958—21no—
119#13093957—22no—
120#13093956—21no—
121C4⋊(C47⋊C8)—21no—
122#13093949—21no—
123#13093948—22no—
124#13093946—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946—21no—
127#13093944—22no—
128C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
129#13093935—21no—
130C47⋊#95—22no—
131C47⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
134#125×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47C2312yes—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47D412yes—
139#117×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C42×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146C4×C8×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C23×D47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47C2×D412yes—
158C22×Dic47C2×D412yes—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—42no—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C42×C47—22no—
182C42×C47—81no—
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—21no—
188#10625336—44no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—44no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—82no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—21no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—21no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229D376—42no—
230#10625325—42no—
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C22×D47—22no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240Q8×C47—42no—
241Q8×C47—42no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D47—41no—
258C22⋊D47—41no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270D188—22no—
271D188—22no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274D188—41no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—82no—
277C4×D47—82no—
278C4×D47—82no—
279Dic94—41no—
280Dic94—82no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—41no—
283C47⋊C8—42no—
284#18278—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47C2×#12011yescharacteristic
288C22×C47#57711yescharacteristic
289C22×C47#57811yescharacteristic
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—82no—
308C4×C47#45412yes—
309Dic47—42no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—42no—
314Dic47—81no—
315#3563—471no—
316#3110—471no—
317#3105—471no—
318#2562—471no—
319#1617—472no—
320#1615—472no—
321#1599—472no—
322#1597—472no—
323#1509—471no—
324#1503D4711yescharacteristic, complemented
325#1470—471no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47#301311yescharacteristic
329C2×C47C2×#45411yescharacteristic
330C2×C47#302511yescharacteristic
331D47—81no—
332D47—82no—
333#564—941no—
334#563—941no—
335#557—941no—
336#554—941no—
337#552—942no—
338#552—941no—
339#552—941no—
340#544—472no—
341#544—941no—
342#541—941no—
343#541—942no—
344#539—472no—
345#533C2×D4711yescharacteristic
346#529—471no—
347C2×#125—471no—
348C2×C4×D4—471no—
349#484—472no—
350#484—471no—
351#481—471no—
352#478—941no—
353#474—941no—
354#463—941no—
355#461—941no—
356#450—472no—
357#450—471no—
358#447—471no—
359#440—942no—
360C4×SD16—941no—
361C4×D8—941no—
362#432—471no—
363#431C2×D4711yescharacteristic
364#400—472no—
365#394—472no—
366#388—942no—
367#380—941no—
368#380—941no—
369C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
370#328—472no—
371#328C2×D4712yes—
372#328C2×D4712yes—
373#327—472no—
374#324—472no—
375#324—472no—
376C47#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4—471no—
378C23×C4—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—942no—
381C2×D8—941no—
382C4⋊Q8—942no—
383C4⋊Q8—941no—
384C4⋊Q8—942no—
385C4⋊Q8D18811yescharacteristic
386C4⋊Q8D18811yescharacteristic
387#126—942no—
388#126—942no—
389#126—942no—
390#126—942no—
391#126—941no—
392#125—21no—
393#125—471no—
394#125—942no—
395#125—942no—
396#125—942no—
397#125—942no—
398#125—942no—
399#125—942no—
400#125—941no—
401#125—942no—
402#125—942no—
403#125—941no—
404#125—941no—
405#125—941no—
406#125—941no—
407#124—471no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—941no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—471no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8C22×D4712yes—
420#121—471no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—471no—
423C4×Q8—942no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8D18812yes—
427C4×D4—471no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—941no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434#117—21no—
435#117—942no—
436#117—942no—
437#117—941no—
438#117—941no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—472no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—472no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—942no—
447C2×C22⋊C4—942no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451#107—941no—
452#107—942no—
453#106—941no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—941no—
456#103—941no—
457#103—942no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—942no—
462C22⋊C8—472no—
463C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
464C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
465#97—941no—
466C4×C8—21no—
467#95—942no—
468#95—942no—
469#95C22×D4712yes—
470C24—941no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—471no—
473C2×Q8—942no—
474C2×Q8C2×D18812yes—
475C2×D4—471no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—1882no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—472no—
482C22×C4—472no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—1882no—
487C22×C4—1882no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1881no—
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4C23×D4711yescharacteristic
493SD16—1882no—
494SD16—1884no—
495D8—1882no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—942no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—471no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4C2×D18812yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—3762no—
540C22⋊C4—1884no—
541C22⋊C4—1881no—
542C22⋊C4—1881no—
543C42—22no—
544C42—81no—
545C42—942no—
546C42—942no—
547C42—942no—
548C42—941no—
549C42C2×D18811yescharacteristic
550C42C2×D18811yescharacteristic
551C42D4×D4711yescharacteristic
552C42D4×D4711yescharacteristic
553C23—942no—
554C23—941no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23—1881no—
560C23—1881no—
561C23C2×D4×D4711yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—3762no—
565Q8—1881no—
566D4—942no—
567D4—942no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4#1309399411yescharacteristic
598C2×C4#1309399411yescharacteristic
599C2×C4#1309399411yescharacteristic
600C2×C4#1309399411yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C22×D18811yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—1882no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—1882no—
618C22C2×#1309399411yescharacteristic
619C22#1568992911yescharacteristic
620C22#1568993611yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—3761no—
630C4—1882no—
631C4—1881no—
632C4—1881no—
633C4—1882no—
634C4—1881no—
635C4#1568929712yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—3762no—
639C2—3761no—
640C2#2025270811yescharacteristic
641C2C2×#1568929711yescharacteristic
642C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1503C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689259C22
hypercenter#1503D47
hypocenterC47#18278
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257998C2semidirect
2. #20253483C2semidirect
4. #20248549C2semidirect
5. #20242431C2semidirect
6. #20242422C2semidirect
7. #20242329C2semidirect
9. #20241911C2semidirect
10. #20241743C2semidirect
11. C47×#1503C2semidirect
324. #1503D47semidirect
376. C47#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579982
#202534832
#202534372
#202485492
#202424312
#202424222
#202423292
#202423202
#202419112
#202417432
C47×#15032
#1827847