Finite Group Databasebeta

← #26190036

Subgroups — #26190036

Order 12032.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253437C211yesmaximal, characteristic
4#20248555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242432C212yesmaximal, complemented
6#20242421C212yesmaximal, complemented
7#20242330C212yesmaximal, complemented
8#20242319C212yesmaximal
9#20241914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564—21no—
13#15689877—21no—
14#15689850—21no—
15#15689828—21no—
16#15689811—21no—
17#15689808—21no—
18#15689808—22no—
19#15689754C2212yes—
20#15689753—21no—
21#15689736—21no—
22#15689732—22no—
23#15689720C2212yes—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic
27#15689459C2211yescharacteristic
28#15689459C2212yes—
29#15689442C2211yescharacteristic
30#15689424—21no—
31#15689404—21no—
32#15689339—21no—
33#15689329—21no—
34#15689276C2212yes—
35#15689276C2211yescharacteristic
36#15689259C2211yescharacteristic
37#15689225—22no—
38C4×#10625325—21no—
39C4×D376—21no—
40#15689062C2212yes—
41#15689040C2212yes—
42#15689013—22no—
43#15688980—21no—
44#15688980—21no—
45C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
46#15688861C2212yes—
47#15688861C2212yes—
48#15688861C2212yes—
49#15688858C2212yes—
50C2×#125×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#431C2211yescharacteristic
53C47×#324C2212yes—
54C47×#324C2212yes—
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C4×D47—21no—
57C2×#10625325—22no—
58C2×#10625325—21no—
59C2×D376—21no—
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094023—21no—
63#13094023—22no—
64#13094023—22no—
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094019—22no—
68#13094019—22no—
69#13094018—21no—
70#13094016—21no—
71#13094016D411yescharacteristic
72#13094015—22no—
73#13094015—21no—
74#13094015—22no—
75#13094015—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094014—22no—
80#13094014—22no—
81#13094012D411yescharacteristic
82#13094009—22no—
83#13094007—21no—
84#13094007—22no—
85#13094004—21no—
86#13094004—21no—
87#13094004—22no—
88#13094003—22no—
89#13094003—21no—
90#13094003C2311yescharacteristic
91#13094003C2312yes—
92#13094002—22no—
93#13094002—22no—
94#13093998C2311yescharacteristic
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94D412yes—
97C4×Dic94D411yescharacteristic
98#13093989—22no—
99#13093989—21no—
100#13093989—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188—21no—
104C4×D188—21no—
105C4×D188D411yescharacteristic
106C4×C22⋊D47—21no—
107C4×C22⋊D47—22no—
108#13093983—22no—
109#13093983—21no—
110#13093982—22no—
111#13093982—21no—
112#13093981—21no—
113C2×C4⋊Dic47—21no—
114C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×D47—21no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
119C2×C4×Dic47—21no—
120#13093958—22no—
121#13093958—21no—
122#13093956—21no—
123#13093949—22no—
124#13093949—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946—22no—
127#13093946—21no—
128#13093946—21no—
129C47⋊#95—22no—
130C47⋊#95—22no—
131C47⋊#95C2312yes—
132#125×C47—21no—
133#125×C47—21no—
134#125×C47—21no—
135#125×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47D412yes—
139C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47—21no—
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C47C2312yes—
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146#97×C47—21no—
147C4×C8×C47—21no—
148C23×D47—21no—
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—22no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—42no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—21no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—44no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—82no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—42no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D412yes—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—22no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—81no—
228D376—42no—
229#10625325—44no—
230#10625325—42no—
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C22×D47—22no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D47—41no—
256C22⋊D47—41no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—42no—
268D188—22no—
269D188—22no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—82no—
275C4×D47—82no—
276C4×D47—82no—
277Dic94—42no—
278Dic94—41no—
279Dic94—42no—
280Dic94—82no—
281C8×C47—42no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284#18278—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47C2×#12011yescharacteristic
288C22×C47#57711yescharacteristic
289C22×C47#57811yescharacteristic
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47#45412yes—
308Dic47—41no—
309Dic47—42no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—42no—
313Dic47—82no—
314Dic47—81no—
315#3563—471no—
316#3110—471no—
317#3105—471no—
318#2562—471no—
319#1617—472no—
320#1615—472no—
321#1599—472no—
322#1597—472no—
323#1509—471no—
324#1503—471no—
325#1470D4711yescharacteristic, complemented
326C2×C47—21no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47#301311yescharacteristic
329C2×C47C2×#45411yescharacteristic
330C2×C47#302511yescharacteristic
331D47—81no—
332D47—82no—
333#564—941no—
334#563—941no—
335#557—941no—
336#554—941no—
337#552—941no—
338#552—941no—
339#552—942no—
340#544—472no—
341#544—941no—
342#541—942no—
343#541—941no—
344#539—472no—
345#533—471no—
346#529—471no—
347C2×#125C2×D4711yescharacteristic
348C2×C4×D4—471no—
349#484—471no—
350#484—472no—
351#481—471no—
352#478—941no—
353#474—941no—
354#463—941no—
355#461—941no—
356#450—471no—
357#450—472no—
358#447—471no—
359#440—942no—
360C4×SD16—941no—
361C4×D8—941no—
362#432C2×D4711yescharacteristic
363#431C2×D4711yescharacteristic
364#400—472no—
365#394—472no—
366#388—942no—
367#380—941no—
368#380—941no—
369C4×C4⋊C4—471no—
370#328—472no—
371#328—472no—
372#328—472no—
373#327—472no—
374#324C2×D4712yes—
375#324C2×D4712yes—
376C47#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4—471no—
378C23×C4—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—942no—
381C2×D8—941no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—942no—
385C4⋊Q8—942no—
386C4⋊Q8—941no—
387#126—942no—
388#126—942no—
389#126—942no—
390#126—942no—
391#126—941no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125—471no—
397#125—942no—
398#125—942no—
399#125—942no—
400#125—942no—
401#125—942no—
402#125—942no—
403#125—942no—
404#125—941no—
405#125—942no—
406#125—941no—
407#124—471no—
408#123—942no—
409#123—941no—
410#123—942no—
411C22⋊Q8—471no—
412C22⋊Q8—472no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—942no—
420#121—471no—
421C4×Q8—471no—
422C4×Q8—472no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8—942no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×D4—471no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434#117—942no—
435#117—941no—
436#117—941no—
437#117—942no—
438#117—941no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
443C2×C4⋊C4D18812yes—
444C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
446C2×C22⋊C4—942no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—942no—
449C2×C42—941no—
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451#107—941no—
452#107—942no—
453#106—941no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#103—941no—
457#103—942no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—942no—
461#102—941no—
462C22⋊C8C22×D4712yes—
463C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
464C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
465#97—21no—
466C4×C8—21no—
467#95—472no—
468#95—942no—
469#95—942no—
470C24—941no—
471C2×Q8—472no—
472C2×Q8—471no—
473C2×Q8—942no—
474C2×Q8—941no—
475C2×D4—471no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—1882no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—1882no—
485C22×C4—1882no—
486C22×C4—1881no—
487C22×C4—1881no—
488C22×C4C2×D18812yes—
489C22×C4C2×D18811yescharacteristic
490C22×C4C2×D18811yescharacteristic
491C22×C4C2×D18812yes—
492C22×C4C23×D4711yescharacteristic
493SD16—1882no—
494SD16—1884no—
495D8—1882no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—472no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—1882no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—3762no—
540C22⋊C4—1884no—
541C22⋊C4—1881no—
542C22⋊C4—1881no—
543C42—942no—
544C42—942no—
545C42—942no—
546C42—942no—
547C42—941no—
548C42—3761no—
549C42D4×D4711yescharacteristic
550C42D4×D4711yescharacteristic
551C42D4×D4711yescharacteristic
552C42D4×D4711yescharacteristic
553C23—942no—
554C23—941no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23—1881no—
560C23—1881no—
561C23C22×D18811yescharacteristic
562Q8—3762no—
563Q8—1881no—
564Q8—1882no—
565Q8—1882no—
566D4—942no—
567D4—942no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4#1309399411yescharacteristic
598C2×C4#1309399411yescharacteristic
599C2×C4#1309399411yescharacteristic
600C2×C4#1309399411yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—42no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—1882no—
618C22C2×#1309399411yescharacteristic
619C22#1568993511yescharacteristic
620C22#1568994011yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—3762no—
629C4—3761no—
630C4—1881no—
631C4—1881no—
632C4—1882no—
633C4—1882no—
634C4—1881no—
635C4#1568929812yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—3762no—
639C2—3761no—
640C2#2025270611yescharacteristic
641C2C2×#1568929811yescharacteristic
642C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1470C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689259C22
hypercenter#1470D47
hypocenterC47#18278
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257994C2semidirect
2. #20253488C2semidirect
4. #20248555C2semidirect
5. #20242432C2semidirect
6. #20242421C2semidirect
7. #20242330C2semidirect
9. #20241914C2semidirect
10. #20241888C2semidirect
11. C47×#1470C2semidirect
325. #1470D47semidirect
376. C47#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579942
#202534882
#202534372
#202485552
#202424322
#202424212
#202423302
#202423192
#202419142
#202418882
C47×#14702
#1827847