Finite Group Databasebeta

← #26190037

Subgroups — #26190037

Order 12032.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253431C211yesmaximal, characteristic
4#20248549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242431C212yesmaximal, complemented
6#20242420C212yesmaximal, complemented
7#20242329C212yesmaximal, complemented
8#20242318C212yesmaximal
9#20241886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564—21no—
13#15689873—21no—
14#15689851—21no—
15#15689830—21no—
16#15689813—21no—
17#15689813—21no—
18#15689810—22no—
19#15689752C2212yes—
20#15689751—21no—
21#15689735—21no—
22#15689730—22no—
23#15689718C2212yes—
24#15689680C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic
27#15689459C2212yes—
28#15689456C2211yescharacteristic
29#15689439C2211yescharacteristic
30#15689420—21no—
31#15689404—21no—
32#15689335—21no—
33#15689329—21no—
34#15689276C2212yes—
35#15689273C2211yescharacteristic
36#15689256C2211yescharacteristic
37#15689225—22no—
38C4×#10625336—21no—
39C4×#10625334—21no—
40#15689176C2211yescharacteristic
41#15689063C2212yes—
42#15689041C2212yes—
43#15689014—22no—
44#15688980—21no—
45#15688980—21no—
46#15688859C2212yes—
47#15688859C2212yes—
48#15688848C2212yes—
49#15688848C2212yes—
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#327C2212yes—
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C4×D47—21no—
57C2×#10625325—22no—
58C2×#10625336—21no—
59C2×#10625334—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094023—22no—
64#13094022—22no—
65#13094017—22no—
66#13094017—22no—
67#13094017—22no—
68#13094017—22no—
69#13094016—21no—
70#13094016—21no—
71#13094016—21no—
72#13094016—21no—
73#13094016—21no—
74#13094016—21no—
75#13094015—22no—
76#13094015—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094014—22no—
80#13094014—22no—
81#13094014—22no—
82#13094014—22no—
83#13094005—22no—
84#13094005—22no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094003C2312yes—
89#13094001—22no—
90#13094001—22no—
91#13094001—22no—
92#13094001—22no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94D412yes—
97#13093989—22no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188—21no—
102D4×Dic47—22no—
103#13093983—21no—
104#13093983—21no—
105#13093980—22no—
106#13093980—22no—
107C2×C4⋊Dic47—21no—
108C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
111C2×Dic47⋊C4D412yes—
112C2×Dic47⋊C4C2312yes—
113C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
116#13093958—22no—
117#13093957—21no—
118#13093955—21no—
119C4⋊(C47⋊C8)—21no—
120#13093949—22no—
121#13093948—21no—
122#13093946—22no—
123#13093945—21no—
124#13093944—21no—
125#13093944—21no—
126C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8—21no—
129C47⋊#95—22no—
130C47⋊#95—22no—
131#126×C47—21no—
132#125×C47D411yescharacteristic
133#124×C47D411yescharacteristic
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#121×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47D411yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47D411yescharacteristic
140#117×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47—21no—
142C2×C42×C47—21no—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2312yes—
146#97×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C23×D47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47C2×D412yes—
160C22×Dic47C2×D412yes—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94C2×D412yes—
171C2×C8×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—42no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—81no—
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194#10625336—42no—
195#10625334—42no—
196(C2×D47)⋊C4—44no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—82no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—22no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230#10625325—44no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C22×D47—22no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240Q8×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—82no—
272D188—22no—
273D188—22no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276C4×D47—82no—
277C4×D47—82no—
278Dic94—42no—
279Dic94—42no—
280Dic94—82no—
281C8×C47—42no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#18278—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47C2×#12011yescharacteristic
291C22×C47#57711yescharacteristic
292C22×C47#57811yescharacteristic
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—82no—
309C4×C47#45412yes—
310Dic47—42no—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—81no—
315#3563—471no—
316#3110—471no—
317#3105—471no—
318#2562—471no—
319#1617—472no—
320#1615—472no—
321#1599—472no—
322#1597—472no—
323#1509D4711yescharacteristic, complemented
324#1503—471no—
325#1470—471no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—81no—
329C2×C47#301311yescharacteristic
330C2×C47C2×#45411yescharacteristic
331C2×C47#302511yescharacteristic
332D47—82no—
333#564—941no—
334#563—941no—
335#557—941no—
336#554—941no—
337#552—941no—
338#552—942no—
339#552—941no—
340#544—472no—
341#544—941no—
342#541—941no—
343#541—942no—
344#539—472no—
345#533—471no—
346#529C2×D4711yescharacteristic
347C2×#125—471no—
348C2×C4×D4—471no—
349#484—471no—
350#484—472no—
351#481—471no—
352#478—941no—
353#474—941no—
354#463—941no—
355#461—941no—
356#450—471no—
357#450—472no—
358#447—471no—
359#440—942no—
360C4×SD16—941no—
361C4×D8—941no—
362#432C2×D4711yescharacteristic
363#431—471no—
364#400—472no—
365#394—472no—
366#388—942no—
367#380—941no—
368#380—941no—
369C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
370#328—472no—
371#328—472no—
372#328C2×D4712yes—
373#327C2×D4712yes—
374#324—472no—
375#324—472no—
376C47#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4—471no—
378C23×C4—941no—
379C2×SD16—942no—
380C2×SD16—941no—
381C2×D8—941no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8—942no—
386C4⋊Q8—942no—
387#126—21no—
388#126—942no—
389#126—942no—
390#126—942no—
391#126—942no—
392#125—941no—
393#125—942no—
394#125—942no—
395#125—942no—
396#125—942no—
397#125—942no—
398#125—942no—
399#125—942no—
400#125—942no—
401#125—941no—
402#125—941no—
403#125—941no—
404#125—941no—
405#125—941no—
406#125D18811yescharacteristic
407#124D18811yescharacteristic
408#123—21no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411C22⋊Q8—472no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
420#121C22×D4711yescharacteristic
421C4×Q8—472no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8—942no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8D18811yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—941no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4D18811yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—942no—
436#117—942no—
437#117—941no—
438#117—941no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—472no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—472no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—942no—
447C2×C22⋊C4—942no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451#107—942no—
452#107—941no—
453#106—941no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—941no—
456#103—942no—
457#103—941no—
458#102—942no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462C22⋊C8—471no—
463C22⋊C8—471no—
464C22⋊C8C22×D4712yes—
465#97—21no—
466C4×C8—941no—
467#95—942no—
468#95—942no—
469#95C22×D4712yes—
470C24—941no—
471C2×Q8—472no—
472C2×Q8—942no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4C2×D18811yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—472no—
483C22×C4—472no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—1882no—
487C22×C4—1882no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1881no—
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4C23×D4711yescharacteristic
493SD16—1884no—
494SD16—1882no—
495D8—1882no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—472no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—3762no—
540C22⋊C4—1884no—
541C22⋊C4—1881no—
542C22⋊C4—1881no—
543C42—21no—
544C42—81no—
545C42—942no—
546C42—942no—
547C42—942no—
548C42—942no—
549C42C2×D18811yescharacteristic
550C42C2×D18811yescharacteristic
551C42D4×D4711yescharacteristic
552C42D4×D4711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—942no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23—1881no—
560C23—1881no—
561C23C2×D4×D4711yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—3762no—
564Q8—1882no—
565Q8—1882no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—942no—
570D4—942no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—3762no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4#1309399411yescharacteristic
598C2×C4#1309399411yescharacteristic
599C2×C4#1309399411yescharacteristic
600C2×C4#1309399411yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C22×D18811yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—1881no—
605C8—1881no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—1882no—
616C22—1882no—
617C22—1882no—
618C22C2×#1309399411yescharacteristic
619C22#1568993311yescharacteristic
620C22#1568993911yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—3761no—
631C4—1882no—
632C4—1882no—
633C4—1882no—
634C4—1882no—
635C4#1568929712yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—3762no—
640C2#2025270511yescharacteristic
641C2C2×#1568929711yescharacteristic
642C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1509C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689256C22
hypercenter#1509D47
hypocenterC47#18278
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257991C2semidirect
2. #20253488C2semidirect
4. #20248549C2semidirect
5. #20242431C2semidirect
6. #20242420C2semidirect
7. #20242329C2semidirect
9. #20241886C2semidirect
10. #20241745C2semidirect
11. C47×#1509C2semidirect
323. #1509D47semidirect
376. C47#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579912
#202534882
#202534312
#202485492
#202424312
#202424202
#202423292
#202423182
#202418862
#202417452
C47×#15092
#1827847