Finite Group Databasebeta

← #26190039

Subgroups — #26190039

Order 12032.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257998C211yesmaximal, characteristic
2#20253468C211yesmaximal, characteristic
3#20248776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242394C212yesmaximal, complemented
5#20242384C212yesmaximal
6#20242360C212yesmaximal, complemented
7#20242350C212yesmaximal
8#20241914C211yesmaximal, characteristic
9#20241887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564—21no—
13#15689877—21no—
14#15689849—21no—
15#15689831—21no—
16#15689815—21no—
17#15689814—21no—
18#15689806—22no—
19#15689752C2212yes—
20#15689750—21no—
21#15689734—21no—
22#15689731—22no—
23#15689722C2212yes—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689453C2211yescharacteristic
27#15689436C2211yescharacteristic
28#15689430—21no—
29#15689345—21no—
30#15689279C2211yescharacteristic
31#15689262C2211yescharacteristic
32C4×#10625337—21no—
33C4×#10625336—21no—
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689054C2212yes—
36#15689042C2212yes—
37#15689021—21no—
38#15689021—21no—
39#15689018—22no—
40C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688860C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688848C2212yes—
46#15688848C2212yes—
47C47×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#483C2212yes—
50C47×#475—21no—
51C47×#462—21no—
52C47×#451C2212yes—
53C47×#441—22no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625337—21no—
56C2×#10625336—21no—
57#13094023—21no—
58#13094023—22no—
59#13094022—22no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094018—22no—
64#13094018—21no—
65#13094016—22no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094016D411yescharacteristic
71#13094015—22no—
72#13094015—21no—
73#13094015—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094012D411yescharacteristic
80#13094009—22no—
81#13094008—22no—
82#13094007—21no—
83#13094004—22no—
84#13094003C2311yescharacteristic
85#13094002—22no—
86#13094001—22no—
87#13094000—21no—
88#13094000—21no—
89#13094000—22no—
90#13093998C2311yescharacteristic
91Q8×Dic47—21no—
92Q8×Dic47—21no—
93C4×Dic94—22no—
94C4×Dic94D411yescharacteristic
95C4×D188D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D47—21no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98#13093982—21no—
99#13093981—22no—
100#13093981—21no—
101#13093980—22no—
102C2×C4⋊Dic47—21no—
103C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
105C2×Dic47⋊C4—22no—
106C2×Dic47⋊C4—22no—
107C2×Dic47⋊C4D412yes—
108C2×Dic47⋊C4C2312yes—
109C4⋊C4×D47—21no—
110C2×C4×Dic47—21no—
111#13093957—21no—
112#13093955—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093944—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C47⋊C8—21no—
121C47⋊#95—22no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C47—22no—
126C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
128#125×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47C2312yes—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47D412yes—
137#117×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C42×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#106×C47—22no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144#103×C47—22no—
145#103×C47—22no—
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147#97×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—42no—
152C2×Q8×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—21no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47C2×D412yes—
161C22×Dic47C2×D412yes—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167Q16×C47—44no—
168C2×C8×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C42×C47—22no—
181C42×C47—41no—
182C42×C47—41no—
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—21no—
188#10625337—42no—
189#10625336—42no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic47—24no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—44no—
221Dic47⋊C4—82no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—81no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230C22×D47—21no—
231Q8×C47—22no—
232Q8×C47—22no—
233Q8×C47—42no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—42no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D47—41no—
256C22⋊D47—41no—
257C2×Dic47—24no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—42no—
268D188—41no—
269C4×D47—42no—
270C4×D47—82no—
271Dic94—41no—
272Dic94—82no—
273C8×C47—42no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276#18279—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47C2×#12011yescharacteristic
280C22×C47#57711yescharacteristic
281C22×C47#57811yescharacteristic
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47#45612yes—
295Dic47—44no—
296Dic47—42no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—42no—
301#3563—471no—
302#3113D4711yescharacteristic, complemented
303#3108—471no—
304#2584—471no—
305#1611—472no—
306#1609—472no—
307#1605—472no—
308#1603—472no—
309#1509—471no—
310#1503—471no—
311#1470—471no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47#301311yescharacteristic
315C2×C47C2×#45611yescharacteristic
316C2×C47#302511yescharacteristic
317D47—81no—
318#564—941no—
319#563—941no—
320#557—941no—
321#554—941no—
322#552—942no—
323#552—941no—
324#552—941no—
325#544—472no—
326#544—941no—
327#541—941no—
328#541—942no—
329#539—472no—
330#533C2×D4711yescharacteristic
331#529—471no—
332C2×#125—471no—
333C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
334#483—471no—
335#483C2×D4712yes—
336#480—471no—
337#479—941no—
338#475—21no—
339#464—941no—
340#462—21no—
341#451—471no—
342#451C2×D4712yes—
343#448—471no—
344#441—22no—
345C4×Q16—941no—
346C4×SD16—941no—
347#432C2×D4711yescharacteristic
348#431—471no—
349#398—472no—
350#395—472no—
351#389—941no—
352#389—941no—
353#389—942no—
354C4×C4⋊C4—471no—
355#328—472no—
356#328—472no—
357#328—472no—
358#327—472no—
359#324—472no—
360#324—472no—
361C47#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
363C2×Q16—22no—
364C2×Q16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C4⋊Q8—942no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8—942no—
369C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
371#126—942no—
372#126—942no—
373#126—942no—
374#126—942no—
375#126—941no—
376#125—21no—
377#125—471no—
378#125—942no—
379#125—942no—
380#125—942no—
381#125—942no—
382#125—942no—
383#125—942no—
384#125—941no—
385#125—942no—
386#125—942no—
387#125—941no—
388#125—941no—
389#125—941no—
390#125—941no—
391#124—471no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—941no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—471no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8C22×D4712yes—
404#121—471no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—942no—
412C4×Q8—941no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8C22⋊D4712yes—
415C4×D4—471no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—941no—
418#117—21no—
419#117—942no—
420#117—942no—
421#117—941no—
422#117—941no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—472no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—472no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—942no—
431C2×C4⋊C4—942no—
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C42—21no—
434C2×C42—941no—
435C2×C42C22×D4711yescharacteristic
436#107—941no—
437#106—22no—
438#106—941no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—941no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—941no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#102—941no—
447C22⋊C8—471no—
448C22⋊C8—471no—
449C22⋊C8C22×D4712yes—
450#97—21no—
451C4×C8—941no—
452#95—472no—
453#95—942no—
454#95—942no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—471no—
460C2×Q8—942no—
461C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
462C2×D4—471no—
463C2×D4—941no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—472no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4C23×D4711yescharacteristic
474Q16—44no—
475Q16—1882no—
476SD16—1882no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—471no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—944no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—3762no—
513C4⋊C4—1884no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—942no—
528C42—942no—
529C42—942no—
530C42—941no—
531C42—3761no—
532C42D4×D4711yescharacteristic
533C42D4×D4711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
536C23—941no—
537C23C2×D4×D4711yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—3762no—
545Q8—1881no—
546D4—1881no—
547D4—1881no—
548D4—1881no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—944no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4#1309399211yescharacteristic
575C2×C4#1309399211yescharacteristic
576C2×C4#1309399211yescharacteristic
577C2×C4#1309399211yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—1881no—
582C8—1881no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—1881no—
586C22—1881no—
587C22—1881no—
588C22C2×#1309399211yescharacteristic
589C22#1568993211yescharacteristic
590C22#1568993911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—1884no—
601C4—1882no—
602C4—1881no—
603C4—1881no—
604C4—1882no—
605C4—1881no—
606C4#1568930412yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—3761no—
610C2#2025270211yescharacteristic
611C2C2×#1568930411yescharacteristic
612C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3113C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093998C23
hypercenter#3113D47
hypocenterC47#18279
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20248776C2semidirect
4. #20242394C2semidirect
6. #20242360C2semidirect
9. #20241887C2semidirect
10. #20241745C2semidirect
11. C47×#3113C2semidirect
302. #3113D47semidirect
361. C47#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579982
#202534682
#202487762
#202423942
#202423842
#202423602
#202423502
#202419142
#202418872
#202417452
C47×#31132
#1827947