Finite Group Databasebeta

← #26190042

Subgroups — #26190042

Order 12032.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257991C211yesmaximal, characteristic
2#20253518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242394C212yesmaximal, complemented
5#20242382C212yesmaximal
6#20242360C212yesmaximal, complemented
7#20242348C212yesmaximal
8#20241913C211yesmaximal, characteristic
9#20241888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3108C211yesmaximal, characteristic
12C47⋊#564—21no—
13#15689873—21no—
14#15689851—21no—
15#15689830—21no—
16#15689813—21no—
17#15689813—21no—
18#15689810—22no—
19#15689752C2212yes—
20#15689751—21no—
21#15689735—21no—
22#15689730—22no—
23#15689718C2212yes—
24#15689680C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689453C2212yes—
27#15689408—21no—
28#15689333—21no—
29#15689279C2212yes—
30#15689228—22no—
31#15689180C2211yescharacteristic
32#15689054C2212yes—
33#15689042C2212yes—
34#15689021—21no—
35#15689021—21no—
36#15689018—22no—
37C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
38#15688861C2212yes—
39#15688861C2212yes—
40#15688860C2212yes—
41#15688857C2212yes—
42#15688848C2212yes—
43#15688848C2212yes—
44C47×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#483C2211yescharacteristic
47C47×#480C2211yescharacteristic
48C47×#479—21no—
49C47×#464—21no—
50C47×#451C2211yescharacteristic
51C47×#448C2211yescharacteristic
52C4×Q16×C47—21no—
53C4×SD16×C47—21no—
54C47×#431C2211yescharacteristic
55C2×#10625337—22no—
56#13094024—21no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094023—22no—
60#13094022—22no—
61#13094017—22no—
62#13094017—22no—
63#13094017—22no—
64#13094017—22no—
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094016—21no—
71#13094015—22no—
72#13094015—22no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094005—22no—
80#13094005—22no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003C2312yes—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88#13094001—22no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94D412yes—
93#13093989—22no—
94D4×Dic47—22no—
95#13093983—21no—
96#13093983—21no—
97#13093980—22no—
98#13093980—22no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4—22no—
104C2×Dic47⋊C4—22no—
105C2×Dic47⋊C4D412yes—
106C2×Dic47⋊C4C2312yes—
107C2×C4×Dic47—21no—
108#13093955—22no—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110#13093948—22no—
111#13093947—22no—
112C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
113#13093935—21no—
114C47⋊#95—22no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120#126×C47—21no—
121#125×C47D411yescharacteristic
122#124×C47D411yescharacteristic
123#123×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
125#121×C47C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47D411yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47D411yescharacteristic
133#117×C47—21no—
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C42×C47—21no—
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139#106×C47—21no—
140C4⋊C8×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#103×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
147C4×C8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47C2×D412yes—
163C22×Dic47C2×D412yes—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94C2×D412yes—
167Q16×C47—42no—
168SD16×C47—42no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—41no—
188C42×C47—41no—
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197#10625337—44no—
198C4⋊Dic47—24no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—44no—
222Dic47⋊C4—82no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—81no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231Q8×C47—22no—
232Q8×C47—22no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic47—24no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—82no—
270Dic94—42no—
271Dic94—42no—
272Dic94—82no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C47⋊C8—42no—
276#18279—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47C2×#12011yescharacteristic
283C22×C47#57711yescharacteristic
284C22×C47#57811yescharacteristic
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47#45612yes—
296Dic47—44no—
297Dic47—42no—
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300Dic47—42no—
301#3563—471no—
302#3113—471no—
303#3108D4711yescharacteristic
304#2584—471no—
305#1611—472no—
306#1609—472no—
307#1605—472no—
308#1603—472no—
309#1509—471no—
310#1503—471no—
311#1470—471no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—81no—
315C2×C47#301311yescharacteristic
316C2×C47C2×#45611yescharacteristic
317C2×C47#302511yescharacteristic
318#564—941no—
319#563—941no—
320#557—941no—
321#554—941no—
322#552—941no—
323#552—942no—
324#552—941no—
325#544—472no—
326#544—941no—
327#541—941no—
328#541—942no—
329#539—472no—
330#533—471no—
331#529C2×D4711yescharacteristic
332C2×#125—471no—
333C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
334#483—472no—
335#483C2×D4711yescharacteristic
336#480C2×D4711yescharacteristic
337#479—21no—
338#475—941no—
339#464—21no—
340#462—941no—
341#451—472no—
342#451C2×D4711yescharacteristic
343#448C2×D4711yescharacteristic
344#441—942no—
345C4×Q16—21no—
346C4×SD16—21no—
347#432—471no—
348#431C2×D4711yescharacteristic
349#398—472no—
350#395—472no—
351#389—941no—
352#389—941no—
353#389—942no—
354C4×C4⋊C4—471no—
355#328—472no—
356#328—472no—
357#328—472no—
358#327—472no—
359#324—472no—
360#324—472no—
361C47#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—942no—
365C2×SD16—21no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8—941no—
369C4⋊Q8—942no—
370C4⋊Q8—942no—
371#126—21no—
372#126—942no—
373#126—942no—
374#126—942no—
375#126—942no—
376#125—941no—
377#125—942no—
378#125—942no—
379#125—942no—
380#125—942no—
381#125—942no—
382#125—942no—
383#125—942no—
384#125—942no—
385#125—941no—
386#125—941no—
387#125—941no—
388#125—941no—
389#125—941no—
390#125C22⋊D4711yescharacteristic
391#124C22⋊D4711yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395C22⋊Q8—472no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
404#121C22×D4711yescharacteristic
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—472no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8—941no—
412C4×Q8—942no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—942no—
420#117—942no—
421#117—941no—
422#117—941no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—472no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—472no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—942no—
431C2×C4⋊C4—942no—
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C42—21no—
434C2×C42—941no—
435C2×C42C22×D4711yescharacteristic
436#107—21no—
437#106—21no—
438#106—942no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—941no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—942no—
445#103—942no—
446#102—21no—
447C22⋊C8—472no—
448C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
449C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
450#97—941no—
451C4×C8—21no—
452#95—472no—
453#95—942no—
454#95—942no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—472no—
459C2×Q8—942no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—472no—
468C22×C4—472no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4C23×D4711yescharacteristic
474Q16—42no—
475Q16—1884no—
476SD16—42no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—942no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—472no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—944no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—3762no—
512C4⋊C4—1884no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—942no—
528C42—942no—
529C42—942no—
530C42—942no—
531C42—3761no—
532C42D4×D4711yescharacteristic
533C42D4×D4711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
536C23—21no—
537C23C2×D4×D4711yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—3762no—
544Q8—1882no—
545Q8—1882no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—944no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4#1309399211yescharacteristic
575C2×C4#1309399211yescharacteristic
576C2×C4#1309399211yescharacteristic
577C2×C4#1309399211yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—1882no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22C2×#1309399211yescharacteristic
589C22#1568993011yescharacteristic
590C22#1568993711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—1884no—
602C4—1882no—
603C4—1882no—
604C4—1882no—
605C4—1882no—
606C4#1568930412yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—81no—
610C2#2025269911yescharacteristic
611C2C2×#1568930411yescharacteristic
612C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3108C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#121×C47C23
hypercenter#3108D47
hypocenterC47#18279
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253518C2semidirect
3. #20248776C2semidirect
4. #20242394C2semidirect
6. #20242360C2semidirect
9. #20241888C2semidirect
10. #20241743C2semidirect
361. C47#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579912
#202535182
#202487762
#202423942
#202423822
#202423602
#202423482
#202419132
#202418882
#202417432
C47×#31082
#1827947