Finite Group Databasebeta

← #26190045

Subgroups — #26190045

Order 12032.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257998C211yesmaximal, characteristic
2#20253514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253470C211yesmaximal, characteristic
4#20248771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242397C212yesmaximal, complemented
6#20242388C212yesmaximal
7#20242363C212yesmaximal, complemented
8#20242354C212yesmaximal
9#20241911C211yesmaximal, characteristic
10#20241743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564—21no—
13#15689877—21no—
14#15689849—21no—
15#15689831—21no—
16#15689815—21no—
17#15689814—21no—
18#15689806—22no—
19#15689752C2212yes—
20#15689750—21no—
21#15689734—21no—
22#15689731—22no—
23#15689722C2212yes—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27#15689454C2211yescharacteristic
28#15689451C2212yes—
29#15689437C2211yescharacteristic
30#15689431—21no—
31#15689405—21no—
32#15689346—21no—
33#15689330—21no—
34#15689281C2211yescharacteristic
35#15689278C2212yes—
36#15689264C2211yescharacteristic
37#15689228—22no—
38C4×Dic188—21no—
39C4×#10625325—21no—
40#15689180C2211yescharacteristic
41#15689055C2212yes—
42#15689044C2212yes—
43#15689022—21no—
44#15689022—21no—
45#15689021—22no—
46#15688859C2212yes—
47#15688856C2212yes—
48#15688848C2212yes—
49#15688848C2212yes—
50C47×#533C2211yescharacteristic
51C47×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#328C2212yes—
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C2×Dic188—21no—
57C2×#10625337—22no—
58C2×#10625325—21no—
59#13094023—21no—
60#13094023—22no—
61#13094022—22no—
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094018—22no—
66#13094018—21no—
67#13094016—22no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094016—21no—
71#13094016—21no—
72#13094016D411yescharacteristic
73#13094015—22no—
74#13094015—21no—
75#13094015—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094014—22no—
80#13094014—22no—
81#13094012D411yescharacteristic
82#13094009—22no—
83#13094008—22no—
84#13094007—21no—
85#13094004—22no—
86#13094003C2311yescharacteristic
87#13094002—22no—
88#13094001—22no—
89#13094000—21no—
90#13094000—21no—
91#13094000—22no—
92#13093998C2311yescharacteristic
93Q8×Dic47—21no—
94Q8×Dic47—21no—
95C4×Dic94—22no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94D411yescharacteristic
101C4×D188D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D47—21no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104#13093982—21no—
105#13093981—22no—
106#13093981—21no—
107#13093980—22no—
108C2×C4⋊Dic47—22no—
109C2×C4⋊Dic47—22no—
110C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
113C2×Dic47⋊C4—21no—
114C2×Dic47⋊C4D412yes—
115C2×Dic47⋊C4C2312yes—
116C4⋊C4×D47—21no—
117C2×C4×Dic47—21no—
118#13093958—21no—
119#13093956—21no—
120#13093955—22no—
121C4⋊(C47⋊C8)—21no—
122#13093949—21no—
123#13093949—21no—
124#13093949—21no—
125#13093948—22no—
126#13093947—22no—
127#13093946—21no—
128C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
129#13093935—21no—
130C47⋊#95—22no—
131C47⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
134#125×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47C2312yes—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47D412yes—
139#117×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C42×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146C4×C8×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47C2×D412yes—
158C22×Dic47C2×D412yes—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—42no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—24no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47C2×D412yes—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C42×C47—22no—
178C42×C47—81no—
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—21no—
184#10625337—44no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—44no—
202C4⋊Dic47—82no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—21no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—41no—
219Dic47⋊C4—41no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—41no—
225C4×Dic47—41no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227Dic188—42no—
228#10625325—42no—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230C22×D47—21no—
231Q8×C47—42no—
232Q8×C47—42no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—24no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D47—41no—
249C22⋊D47—41no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264D188—41no—
265C4×D47—42no—
266C4×D47—82no—
267Dic94—22no—
268Dic94—22no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—82no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C47⋊C8—42no—
276#18279—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47C2×#12011yescharacteristic
280C22×C47#57711yescharacteristic
281C22×C47#57811yescharacteristic
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—44no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47#45612yes—
294Dic47—42no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—42no—
298Dic47—41no—
299Dic47—42no—
300Dic47—81no—
301#3563—471no—
302#3113—471no—
303#3108—471no—
304#2584—471no—
305#1611—472no—
306#1609—472no—
307#1605—472no—
308#1603—472no—
309#1509—471no—
310#1503D4711yescharacteristic, complemented
311#1470—471no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47#301311yescharacteristic
315C2×C47C2×#45611yescharacteristic
316C2×C47#302511yescharacteristic
317D47—81no—
318#564—941no—
319#563—941no—
320#557—941no—
321#554—941no—
322#552—942no—
323#552—941no—
324#552—941no—
325#544—472no—
326#544—941no—
327#541—941no—
328#541—942no—
329#539—472no—
330#533C2×D4711yescharacteristic
331#529—471no—
332C2×#125—471no—
333C2×C4×Q8—471no—
334#483—472no—
335#483—471no—
336#480—471no—
337#479—941no—
338#475—941no—
339#464—941no—
340#462—941no—
341#451—472no—
342#451—471no—
343#448—471no—
344#441—942no—
345C4×Q16—941no—
346C4×SD16—941no—
347#432—471no—
348#431C2×D4711yescharacteristic
349#398—472no—
350#395—472no—
351#389—942no—
352#389—941no—
353#389—941no—
354C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
355#328—472no—
356#328C2×D4712yes—
357#328C2×D4712yes—
358#327—472no—
359#324—472no—
360#324—472no—
361C47#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8—471no—
363C2×Q16—941no—
364C2×Q16—942no—
365C2×SD16—941no—
366C4⋊Q8—942no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8—942no—
369C4⋊Q8D18811yescharacteristic
370C4⋊Q8D18811yescharacteristic
371#126—942no—
372#126—942no—
373#126—942no—
374#126—942no—
375#126—941no—
376#125—21no—
377#125—471no—
378#125—942no—
379#125—942no—
380#125—942no—
381#125—942no—
382#125—942no—
383#125—942no—
384#125—941no—
385#125—942no—
386#125—942no—
387#125—941no—
388#125—941no—
389#125—941no—
390#125—941no—
391#124—471no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—941no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—471no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8C22×D4712yes—
404#121—471no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—471no—
407C4×Q8—942no—
408C4×Q8—941no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8—941no—
412C4×Q8—941no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8D18812yes—
415C4×D4—471no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—941no—
418#117—21no—
419#117—942no—
420#117—942no—
421#117—941no—
422#117—941no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—472no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—472no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—942no—
431C2×C4⋊C4—942no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—941no—
435C2×C42C22×D4711yescharacteristic
436#107—941no—
437#106—941no—
438#106—942no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—941no—
441#103—941no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#103—942no—
445#103—942no—
446#102—941no—
447C22⋊C8—472no—
448C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
449C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
450#97—941no—
451C4×C8—21no—
452#95—942no—
453#95—942no—
454#95C22×D4712yes—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—471no—
457C2×Q8—942no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—1882no—
461C2×Q8C2×D18812yes—
462C2×D4—471no—
463C2×D4—941no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—472no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4C23×D4711yescharacteristic
474Q16—1882no—
475Q16—1884no—
476SD16—1882no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—942no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—3762no—
511C4⋊C4—1884no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4C2×D18812yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C42—22no—
525C42—81no—
526C42—942no—
527C42—942no—
528C42—942no—
529C42—941no—
530C42—1881no—
531C42—1881no—
532C42C2×D18811yescharacteristic
533C42C2×D18811yescharacteristic
534C42D4×D4711yescharacteristic
535C42D4×D4711yescharacteristic
536C23—941no—
537C23C2×D4×D4711yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—942no—
541Q8—942no—
542Q8—3762no—
543Q8—1881no—
544Q8—1881no—
545Q8—1881no—
546D4—1881no—
547D4—1881no—
548D4—1881no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4#1309399411yescharacteristic
575C2×C4#1309399411yescharacteristic
576C2×C4#1309399411yescharacteristic
577C2×C4#1309399411yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C22×D18811yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—1882no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—1881no—
586C22—1881no—
587C22—1881no—
588C22C2×#1309399411yescharacteristic
589C22#1568992911yescharacteristic
590C22#1568993611yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—3761no—
600C4—1882no—
601C4—1881no—
602C4—1881no—
603C4—1882no—
604C4—1882no—
605C4—1881no—
606C4#1568930712yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—3761no—
610C2#2025270811yescharacteristic
611C2C2×#1568930711yescharacteristic
612C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1503C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093998C23
hypercenter#1503D47
hypocenterC47#18279
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253514C2semidirect
4. #20248771C2semidirect
5. #20242397C2semidirect
7. #20242363C2semidirect
10. #20241743C2semidirect
11. C47×#1503C2semidirect
310. #1503D47semidirect
361. C47#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579982
#202535142
#202534702
#202487712
#202423972
#202423882
#202423632
#202423542
#202419112
#202417432
C47×#15032
#1827947