Finite Group Databasebeta

← #26190047

Subgroups — #26190047

Order 12032.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257994C211yesmaximal, characteristic
2#20253519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253470C211yesmaximal, characteristic
4#20248777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242398C212yesmaximal, complemented
6#20242387C212yesmaximal
7#20242364C212yesmaximal, complemented
8#20242353C212yesmaximal
9#20241914C211yesmaximal, characteristic
10#20241888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564—21no—
13#15689877—21no—
14#15689850—21no—
15#15689828—21no—
16#15689811—21no—
17#15689808—22no—
18#15689808—21no—
19#15689754C2212yes—
20#15689753—21no—
21#15689736—21no—
22#15689732—22no—
23#15689720C2212yes—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27#15689454C2211yescharacteristic
28#15689454C2212yes—
29#15689437C2211yescharacteristic
30#15689431—21no—
31#15689409—21no—
32#15689346—21no—
33#15689334—21no—
34#15689281C2211yescharacteristic
35#15689281C2212yes—
36#15689264C2211yescharacteristic
37#15689231—22no—
38C4×Dic188—21no—
39C4×#10625325—21no—
40#15689053C2212yes—
41#15689043C2212yes—
42#15689019—21no—
43#15689019—21no—
44#15689018—22no—
45C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
46#15688861C2212yes—
47#15688861C2212yes—
48#15688861C2212yes—
49#15688858C2212yes—
50C2×#125×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#431C2211yescharacteristic
53C47×#324C2212yes—
54C47×#324C2212yes—
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C2×Dic188—21no—
57C2×Dic188—22no—
58C2×#10625325—21no—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094023—21no—
62#13094023—22no—
63#13094023—22no—
64#13094019—22no—
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094019—22no—
68#13094018—21no—
69#13094016—21no—
70#13094016D411yescharacteristic
71#13094015—22no—
72#13094015—21no—
73#13094015—22no—
74#13094015—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094014—22no—
80#13094012D411yescharacteristic
81#13094009—22no—
82#13094007—21no—
83#13094007—22no—
84#13094004—21no—
85#13094004—21no—
86#13094004—22no—
87#13094003—22no—
88#13094003—21no—
89#13094003C2311yescharacteristic
90#13094003C2312yes—
91#13094002—22no—
92#13094002—22no—
93#13093998C2311yescharacteristic
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94D411yescharacteristic
100C4×Dic94D412yes—
101#13093989—22no—
102#13093989—21no—
103#13093989—21no—
104C4×D188D411yescharacteristic
105C4×C22⋊D47—21no—
106C4×C22⋊D47—22no—
107#13093983—22no—
108#13093983—21no—
109#13093982—22no—
110#13093982—21no—
111#13093981—21no—
112C2×C4⋊Dic47—21no—
113C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
114C2×Dic47⋊C4—21no—
115C2×Dic47⋊C4—22no—
116C2×Dic47⋊C4—22no—
117C4⋊C4×D47—21no—
118C2×C4×Dic47—21no—
119C2×C4×Dic47—21no—
120#13093958—21no—
121#13093956—22no—
122#13093956—21no—
123#13093949—21no—
124#13093949—22no—
125#13093949—21no—
126#13093949—22no—
127#13093949—21no—
128#13093946—21no—
129C47⋊#95—22no—
130C47⋊#95—22no—
131C47⋊#95C2312yes—
132#125×C47—21no—
133#125×C47—21no—
134#125×C47—21no—
135#125×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47D412yes—
137C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47—21no—
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C47C2312yes—
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146#97×C47—21no—
147C4×C8×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—21no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—42no—
165C2×Dic94C2×D412yes—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—21no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic47—24no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—44no—
215Dic47⋊C4—41no—
216Dic47⋊C4—41no—
217Dic47⋊C4—82no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—41no—
224C4×Dic47—41no—
225C4×Dic47—81no—
226Dic188—42no—
227Dic188—44no—
228#10625325—42no—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230C22×D47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D47—41no—
247C22⋊D47—41no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—24no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262D188—41no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—82no—
265Dic94—22no—
266Dic94—22no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269Dic94—42no—
270Dic94—41no—
271Dic94—42no—
272Dic94—82no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—42no—
275C8×C47—41no—
276#18279—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47C2×#12011yescharacteristic
280C22×C47#57711yescharacteristic
281C22×C47#57811yescharacteristic
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47#45612yes—
293Dic47—44no—
294Dic47—41no—
295Dic47—42no—
296Dic47—41no—
297Dic47—42no—
298Dic47—41no—
299Dic47—42no—
300Dic47—81no—
301#3563—471no—
302#3113—471no—
303#3108—471no—
304#2584—471no—
305#1611—472no—
306#1609—472no—
307#1605—472no—
308#1603—472no—
309#1509—471no—
310#1503—471no—
311#1470D4711yescharacteristic, complemented
312C2×C47—21no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47#301311yescharacteristic
315C2×C47C2×#45611yescharacteristic
316C2×C47#302511yescharacteristic
317D47—81no—
318#564—941no—
319#563—941no—
320#557—941no—
321#554—941no—
322#552—941no—
323#552—942no—
324#552—941no—
325#544—472no—
326#544—941no—
327#541—942no—
328#541—941no—
329#539—472no—
330#533—471no—
331#529—471no—
332C2×#125C2×D4711yescharacteristic
333C2×C4×Q8—471no—
334#483—471no—
335#483—472no—
336#480—471no—
337#479—941no—
338#475—941no—
339#464—941no—
340#462—941no—
341#451—471no—
342#451—472no—
343#448—471no—
344#441—942no—
345C4×Q16—941no—
346C4×SD16—941no—
347#432C2×D4711yescharacteristic
348#431C2×D4711yescharacteristic
349#398—472no—
350#395—472no—
351#389—942no—
352#389—941no—
353#389—941no—
354C4×C4⋊C4—471no—
355#328—472no—
356#328—472no—
357#328—472no—
358#327—472no—
359#324C2×D4712yes—
360#324C2×D4712yes—
361C47#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8—471no—
363C2×Q16—941no—
364C2×Q16—942no—
365C2×SD16—941no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8—942no—
369C4⋊Q8—942no—
370C4⋊Q8—941no—
371#126—942no—
372#126—942no—
373#126—942no—
374#126—942no—
375#126—941no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—471no—
381#125—942no—
382#125—942no—
383#125—942no—
384#125—942no—
385#125—942no—
386#125—942no—
387#125—942no—
388#125—941no—
389#125—942no—
390#125—941no—
391#124—471no—
392#123—942no—
393#123—941no—
394#123—942no—
395C22⋊Q8—471no—
396C22⋊Q8—472no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—942no—
404#121—471no—
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—472no—
407C4×Q8—941no—
408C4×Q8—942no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8—941no—
412C4×Q8—941no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—941no—
415C4×D4—471no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—942no—
418#117—942no—
419#117—941no—
420#117—941no—
421#117—942no—
422#117—941no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—942no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—942no—
429C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
430C2×C4⋊C4D18812yes—
431C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
433C2×C42—941no—
434C2×C42—941no—
435C2×C42C22×D4711yescharacteristic
436#107—941no—
437#106—941no—
438#106—942no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441#103—941no—
442#103—941no—
443#103—942no—
444#103—941no—
445#103—942no—
446#102—941no—
447C22⋊C8C22×D4712yes—
448C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
449C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452#95—472no—
453#95—942no—
454#95—942no—
455C2×Q8—472no—
456C2×Q8—471no—
457C2×Q8—942no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—1882no—
462C2×D4—471no—
463C2×D4—941no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4C2×D18812yes—
470C22×C4C2×D18811yescharacteristic
471C22×C4C2×D18811yescharacteristic
472C22×C4C2×D18812yes—
473C22×C4C23×D4711yescharacteristic
474Q16—1882no—
475Q16—1884no—
476SD16—1882no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—472no—
490C4⋊C4—471no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—944no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—3762no—
512C4⋊C4—1884no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C42—942no—
525C42—942no—
526C42—942no—
527C42—942no—
528C42—941no—
529C42—3761no—
530C42—1881no—
531C42—1881no—
532C42D4×D4711yescharacteristic
533C42D4×D4711yescharacteristic
534C42D4×D4711yescharacteristic
535C42D4×D4711yescharacteristic
536C23—941no—
537C23C22×D18811yescharacteristic
538Q8—942no—
539Q8—942no—
540Q8—3762no—
541Q8—1881no—
542Q8—1882no—
543Q8—1881no—
544Q8—1881no—
545Q8—1882no—
546D4—1881no—
547D4—1881no—
548D4—1881no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—944no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4#1309399411yescharacteristic
575C2×C4#1309399411yescharacteristic
576C2×C4#1309399411yescharacteristic
577C2×C4#1309399411yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—42no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—1881no—
586C22—1881no—
587C22—1881no—
588C22C2×#1309399411yescharacteristic
589C22#1568993511yescharacteristic
590C22#1568994011yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—3761no—
599C4—1884no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4—1882no—
603C4—1882no—
604C4—1882no—
605C4—1881no—
606C4#1568930812yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—3761no—
610C2#2025270611yescharacteristic
611C2C2×#1568930811yescharacteristic
612C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1470C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093998C23
hypercenter#1470D47
hypocenterC47#18279
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253519C2semidirect
4. #20248777C2semidirect
5. #20242398C2semidirect
7. #20242364C2semidirect
10. #20241888C2semidirect
11. C47×#1470C2semidirect
311. #1470D47semidirect
361. C47#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579942
#202535192
#202534702
#202487772
#202423982
#202423872
#202423642
#202423532
#202419142
#202418882
C47×#14702
#1827947