Finite Group Databasebeta

← #26190048

Subgroups — #26190048

Order 12032.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257991C211yesmaximal, characteristic
2#20253519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253464C211yesmaximal, characteristic
4#20248771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242397C212yesmaximal, complemented
6#20242386C212yesmaximal
7#20242363C212yesmaximal, complemented
8#20242352C212yesmaximal
9#20241886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1509C211yesmaximal, characteristic
12C47⋊#564—21no—
13#15689873—21no—
14#15689851—21no—
15#15689830—21no—
16#15689813—21no—
17#15689813—21no—
18#15689810—22no—
19#15689752C2212yes—
20#15689751—21no—
21#15689735—21no—
22#15689730—22no—
23#15689718C2212yes—
24#15689680C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27#15689454C2212yes—
28#15689451C2211yescharacteristic
29#15689434C2211yescharacteristic
30#15689427—21no—
31#15689409—21no—
32#15689342—21no—
33#15689334—21no—
34#15689281C2212yes—
35#15689278C2211yescharacteristic
36#15689261C2211yescharacteristic
37#15689231—22no—
38C4×#10625337—21no—
39C4×#10625335—21no—
40#15689176C2211yescharacteristic
41#15689055C2212yes—
42#15689044C2212yes—
43#15689022—21no—
44#15689022—21no—
45#15689021—22no—
46#15688859C2212yes—
47#15688859C2212yes—
48#15688848C2212yes—
49#15688848C2212yes—
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#327C2212yes—
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C2×Dic188—22no—
57C2×#10625337—21no—
58C2×#10625335—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094023—22no—
63#13094022—22no—
64#13094017—22no—
65#13094017—22no—
66#13094017—22no—
67#13094017—22no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094016—21no—
71#13094016—21no—
72#13094016—21no—
73#13094016—21no—
74#13094015—22no—
75#13094015—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094014—22no—
80#13094014—22no—
81#13094014—22no—
82#13094005—22no—
83#13094005—22no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13094003C2312yes—
88#13094001—22no—
89#13094001—22no—
90#13094001—22no—
91#13094001—22no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94D412yes—
100#13093989—22no—
101D4×Dic47—22no—
102#13093983—21no—
103#13093983—21no—
104#13093980—22no—
105#13093980—22no—
106C2×C4⋊Dic47—21no—
107C2×C4⋊Dic47—22no—
108C2×C4⋊Dic47—22no—
109C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
112C2×Dic47⋊C4—21no—
113C2×Dic47⋊C4D412yes—
114C2×Dic47⋊C4C2312yes—
115C2×C4×Dic47—21no—
116#13093957—21no—
117#13093956—22no—
118#13093955—21no—
119C4⋊(C47⋊C8)—21no—
120#13093949—22no—
121#13093949—22no—
122#13093948—21no—
123#13093947—21no—
124#13093947—21no—
125#13093945—21no—
126C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8—21no—
129C47⋊#95—22no—
130C47⋊#95—22no—
131#126×C47—21no—
132#125×C47D411yescharacteristic
133#124×C47D411yescharacteristic
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#121×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47D411yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47D411yescharacteristic
140#117×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47—21no—
142C2×C42×C47—21no—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2312yes—
146#97×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47C2×D412yes—
160C22×Dic47C2×D412yes—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—42no—
166C2×Dic94C2×D412yes—
167C2×C8×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—24no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—81no—
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190#10625337—42no—
191#10625335—42no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—44no—
204C4⋊Dic47—82no—
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—41no—
219Dic47⋊C4—41no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—41no—
225C4×Dic47—41no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228Dic188—44no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231Q8×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—24no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—82no—
266Dic94—22no—
267Dic94—22no—
268Dic94—41no—
269Dic94—41no—
270Dic94—42no—
271Dic94—42no—
272Dic94—82no—
273C8×C47—42no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276#18279—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47C2×#12011yescharacteristic
283C22×C47#57711yescharacteristic
284C22×C47#57811yescharacteristic
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—44no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47#45612yes—
295Dic47—42no—
296Dic47—42no—
297Dic47—42no—
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300Dic47—81no—
301#3563—471no—
302#3113—471no—
303#3108—471no—
304#2584—471no—
305#1611—472no—
306#1609—472no—
307#1605—472no—
308#1603—472no—
309#1509D4711yescharacteristic
310#1503—471no—
311#1470—471no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—81no—
315C2×C47#301311yescharacteristic
316C2×C47C2×#45611yescharacteristic
317C2×C47#302511yescharacteristic
318#564—941no—
319#563—941no—
320#557—941no—
321#554—941no—
322#552—941no—
323#552—942no—
324#552—941no—
325#544—472no—
326#544—941no—
327#541—941no—
328#541—942no—
329#539—472no—
330#533—471no—
331#529C2×D4711yescharacteristic
332C2×#125—471no—
333C2×C4×Q8—471no—
334#483—471no—
335#483—472no—
336#480—471no—
337#479—941no—
338#475—941no—
339#464—941no—
340#462—941no—
341#451—471no—
342#451—472no—
343#448—471no—
344#441—942no—
345C4×Q16—941no—
346C4×SD16—941no—
347#432C2×D4711yescharacteristic
348#431—471no—
349#398—472no—
350#395—472no—
351#389—942no—
352#389—941no—
353#389—941no—
354C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
355#328—472no—
356#328—472no—
357#328C2×D4712yes—
358#327C2×D4712yes—
359#324—472no—
360#324—472no—
361C47#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8—471no—
363C2×Q16—942no—
364C2×Q16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8—941no—
369C4⋊Q8—942no—
370C4⋊Q8—942no—
371#126—21no—
372#126—942no—
373#126—942no—
374#126—942no—
375#126—942no—
376#125—941no—
377#125—942no—
378#125—942no—
379#125—942no—
380#125—942no—
381#125—942no—
382#125—942no—
383#125—942no—
384#125—942no—
385#125—941no—
386#125—941no—
387#125—941no—
388#125—941no—
389#125—941no—
390#125D18811yescharacteristic
391#124D18811yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395C22⋊Q8—472no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
404#121C22×D4711yescharacteristic
405C4×Q8—472no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8—941no—
408C4×Q8—942no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8—941no—
412C4×Q8—941no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8D18811yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4D18811yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—942no—
420#117—942no—
421#117—941no—
422#117—941no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—472no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—472no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—942no—
431C2×C4⋊C4—942no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—941no—
435C2×C42C22×D4711yescharacteristic
436#107—941no—
437#106—942no—
438#106—941no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—941no—
441#103—942no—
442#103—942no—
443#103—941no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#102—941no—
447C22⋊C8—471no—
448C22⋊C8—471no—
449C22⋊C8C22×D4712yes—
450#97—21no—
451C4×C8—941no—
452#95—942no—
453#95—942no—
454#95C22×D4712yes—
455C2×Q8—472no—
456C2×Q8—942no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—1882no—
461C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4C2×D18811yescharacteristic
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—472no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4C23×D4711yescharacteristic
474Q16—1884no—
475Q16—1882no—
476SD16—1882no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—472no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—3762no—
510C4⋊C4—1884no—
511C4⋊C4—1881no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
514C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C42—21no—
525C42—81no—
526C42—942no—
527C42—942no—
528C42—942no—
529C42—942no—
530C42—1881no—
531C42—1881no—
532C42C2×D18811yescharacteristic
533C42C2×D18811yescharacteristic
534C42D4×D4711yescharacteristic
535C42D4×D4711yescharacteristic
536C23—21no—
537C23C2×D4×D4711yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—942no—
540Q8—942no—
541Q8—3762no—
542Q8—1882no—
543Q8—1881no—
544Q8—1881no—
545Q8—1882no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4#1309399411yescharacteristic
575C2×C4#1309399411yescharacteristic
576C2×C4#1309399411yescharacteristic
577C2×C4#1309399411yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C22×D18811yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—1881no—
582C8—1881no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22C2×#1309399411yescharacteristic
589C22#1568993311yescharacteristic
590C22#1568993911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—3761no—
601C4—1882no—
602C4—1882no—
603C4—1882no—
604C4—1882no—
605C4—1882no—
606C4#1568930712yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—81no—
610C2#2025270511yescharacteristic
611C2C2×#1568930711yescharacteristic
612C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1509C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#121×C47C23
hypercenter#1509D47
hypocenterC47#18279
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253519C2semidirect
4. #20248771C2semidirect
5. #20242397C2semidirect
7. #20242363C2semidirect
9. #20241886C2semidirect
10. #20241745C2semidirect
361. C47#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579912
#202535192
#202534642
#202487712
#202423972
#202423862
#202423632
#202423522
#202418862
#202417452
C47×#15092
#1827947