Finite Group Databasebeta

← #26190110

Subgroups — #26190110

Order 12032.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242372C214yesmaximal, complemented
5#20242304C214yesmaximal, complemented
6#20241957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D47—21no—
11#15689681—22no—
12#15689681—22no—
13#15689681—22no—
14#15689681C2214yes—
15C2×#13094009—21no—
16C2×#13094006—21no—
17C2×#13093998C2211yescharacteristic
18C2×#13093996—21no—
19C2×#13093994—21no—
20C2×#13093992—21no—
21C2×#13093992—21no—
22C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
23#15689436C2212yescomplemented
24#15689434—21no—
25#15689357—22no—
26#15689257C2212yescomplemented
27#15689256—21no—
28C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
29#15689049C2212yescomplemented
30#15689039—22no—
31#15689031C2212yescomplemented
32#15689003—21no—
33#15688983C2211yescharacteristic, complemented
34#15688858C2214yescomplemented
35#15688857C2214yescomplemented
36#15688846C2214yescomplemented
37C2×#121×C47C2211yescharacteristic
38C2×#121×C47C2211yescharacteristic, complemented
39C47×#480—21no—
40C47×#480C2212yescomplemented
41C47×#466—22no—
42C47×#447—21no—
43C47×#447C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D47—21no—
46C24×D47D411yescharacteristic
47C22×D188—21no—
48C22×D188D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D47—21no—
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—22no—
53C2×D4×D47—24no—
54C2×D4×D47—24no—
55C2×D4×D47—44no—
56C2×D4×D47—44no—
57C23×Dic47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47—21no—
59C2×#10625334—22no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61#13094009—24no—
62#13094009—24no—
63#13094006—24no—
64#13094006—24no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67#13093998D412yescomplemented
68#13093998C2312yes—
69#13093996—24no—
70#13093996—24no—
71#13093994—24no—
72#13093994—24no—
73#13093992—24no—
74#13093992—24no—
75#13093992—44no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
90C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
91#13093957—22no—
92#13093945—22no—
93#13093944—22no—
94C22⋊(C47⋊C8)—21no—
95C22⋊(C47⋊C8)C2312yescomplemented
96C47⋊#95—22no—
97C47⋊#95C2312yescomplemented
98C22×D4×C47—21no—
99C22×D4×C47—21no—
100C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
101C22×D4×C47C2311yescharacteristic, complemented
102C23×C4×C47C2311yescharacteristic
103C2×D8×C47—22no—
104C22×C8×C47—21no—
105#121×C47—21no—
106#121×C47—21no—
107#121×C47—21no—
108#121×C47—21no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111#121×C47D412yescomplemented
112#121×C47C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C22⋊C4×C47—21no—
117#107×C47—22no—
118#102×C47—22no—
119#102×C47—22no—
120C22⋊C8×C47—21no—
121C22⋊C8×C47C2312yescomplemented
122C24×C47—21no—
123C24×C47—21no—
124C24×C47C2×D411yescharacteristic
125C23×D47—21no—
126C23×D47—21no—
127C23×D47—22no—
128C23×D47—21no—
129C23×D47—24no—
130C23×D47—44no—
131C23×D47—81no—
132C23×D47—81no—
133C23×D47—82no—
134C23×D47—82no—
135C23×D47D814yescomplemented
136C23×D47C2×D412yes—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47—42no—
144C2×D4×C47—41no—
145C2×D4×C47—41no—
146C2×D4×C47—42no—
147C2×D4×C47—42no—
148C2×D4×C47—81no—
149C2×D4×C47—81no—
150C2×D4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—81no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—24no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—24no—
164C2×C22⋊D47—44no—
165C2×C22⋊D47—42no—
166C2×C22⋊D47—42no—
167C2×C22⋊D47—44no—
168C2×C22⋊D47—82no—
169C2×C22⋊D47—82no—
170C2×C22⋊D47—82no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—22no—
175C22×Dic47—81no—
176C22×Dic47C2×D412yes—
177D4×D47—48no—
178D4×D47—416no—
179D4×D47—48no—
180C2×D188—24no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—44no—
183C2×D188—81no—
184C2×D188C2×D412yes—
185C2×C4×D47—24no—
186C2×C4×D47—44no—
187D8×C47—82no—
188C2×C8×C47—22no—
189C2×C8×C47—81no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47C2×D412yes—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—41no—
197C22⋊C4×C47—41no—
198C22⋊Dic47—24no—
199C22⋊Dic47—42no—
200C22⋊Dic47—82no—
201#10625334—82no—
202(C2×D47)⋊C4—24no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—44no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—81no—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213Dic47⋊C4—24no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215C2×C47⋊C8—81no—
216C23×C47—22no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—42no—
220C23×C47—42no—
221C23×C47—42no—
222C23×C47—42no—
223C23×C47—42no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47#12011yescharacteristic
228C23×C47#12011yescharacteristic
229C23×C47C2×D812yes—
230C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C22×D47—22no—
233C22×D47—24no—
234C22×D47—22no—
235C22×D47—24no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—48no—
238C22×D47—42no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—84no—
246C22×D47—81no—
247C22×D47—81no—
248C22×D47—84no—
249C22×D47—84no—
250C22×D47—84no—
251C22×D47—816no—
252C22×D47C2×D814yes—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—44no—
259D4×C47—81no—
260D4×C47—82no—
261D4×C47—82no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D47—48no—
278C22⋊D47—42no—
279C22⋊D47—42no—
280C22⋊D47—44no—
281C22⋊D47—84no—
282C22⋊D47—88no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—42no—
290C2×Dic47—42no—
291C2×Dic47—81no—
292D188—42no—
293D188—48no—
294D188—81no—
295C4×D47—48no—
296C8×C47—42no—
297C47⋊C8—42no—
298#18284—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—84no—
311C22×C47—82no—
312C22×C47—82no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47—81no—
316C22×C47#44712yes—
317C22×C47#44712yes—
318C22×C47C2×#12011yescharacteristic
319C22×C47C22×D811yescharacteristic
320C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×D47—24no—
322C2×D47—48no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—44no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—42no—
329C2×D47—82no—
330C2×D47—84no—
331C2×D47—816no—
332C2×D47—84no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—42no—
338C4×C47—81no—
339Dic47—42no—
340Dic47—42no—
341Dic47—82no—
342C2×#534—471no—
343#3186—471no—
344#3186D4711yescharacteristic, complemented
345#2617—471no—
346#1607—474no—
347#1595—474no—
348#1519—471no—
349#1519—471no—
350C2×#323—471no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—22no—
353C2×C47—21no—
354C2×C47—22no—
355C2×C47—82no—
356C2×C47—161no—
357C2×C47C2×#44711yescharacteristic
358C2×C47#301911yescharacteristic
359C2×C47#302611yescharacteristic
360D47—44no—
361D47—82no—
362C23×D4—941no—
363#534—474no—
364#534—942no—
365#534—942no—
366#534—942no—
367C2×#123—941no—
368C2×#123—941no—
369C2×#121—471no—
370C2×#121—941no—
371C2×#121C2×D4711yescharacteristic
372C2×#121C2×D4711yescharacteristic, complemented
373C2×#120—941no—
374C2×#120—941no—
375C2×#120—941no—
376C22×C22⋊C4—471no—
377#480—21no—
378#480—472no—
379#480—941no—
380#480C2×D4712yescomplemented
381#466—22no—
382#466—942no—
383#447—21no—
384#447—472no—
385#447—941no—
386#447C2×D4712yescomplemented
387C2×C22⋊C8—471no—
388C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
389#397—472no—
390#394—942no—
391#392—472no—
392#386—941no—
393#380—471no—
394#327—474no—
395#327—474no—
396#323—474no—
397C47#1828411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C25—471no—
399C25—941no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—471no—
403C22×D4—941no—
404C22×D4—944no—
405C22×D4—944no—
406C22×D4—941no—
407C22×D4—941no—
408C22×D4—941no—
409C22×D4—942no—
410C22×D4—1884no—
411C22×D4—1884no—
412C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
413C22×D4C22×D4711yescharacteristic, complemented
414C23×C4—471no—
415C23×C4—941no—
416C23×C4C22×D4711yescharacteristic
417C2×D8—22no—
418C2×D8—942no—
419C22×C8—21no—
420C22×C8—941no—
421#123—944no—
422#123—944no—
423#123—944no—
424#123—944no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—472no—
432#121—472no—
433#121—944no—
434#121—944no—
435#121—941no—
436#121—941no—
437#121C22⋊D4712yescomplemented
438#121C22×D4712yes—
439#120—944no—
440#120—944no—
441#120—944no—
442#120—944no—
443#120—1884no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
448C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic, complemented
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—472no—
452C2×C22⋊C4—472no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—942no—
461C2×C22⋊C4—942no—
462C2×C22⋊C4—941no—
463#107—22no—
464#107—942no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—942no—
468#102—942no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—472no—
471C22⋊C8—941no—
472C22⋊C8C22×D4712yescomplemented
473#95—472no—
474#95—942no—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C24—474no—
478C24—472no—
479C24—944no—
480C24—941no—
481C24—942no—
482C24—941no—
483C24—941no—
484C24—3762no—
485C24—3762no—
486C24—3761no—
487C24—3761no—
488C24—1884no—
489C24D4×D4711yescharacteristic
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—472no—
504C2×D4—944no—
505C2×D4—944no—
506C2×D4—944no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—3761no—
511C2×D4—3762no—
512C2×D4—3762no—
513C2×D4—3762no—
514C2×D4—1884no—
515C2×D4—1888no—
516C2×D4—18816no—
517C2×D4—1888no—
518C2×D4—1884no—
519C2×D4—1884no—
520C2×D4—1882no—
521C2×D4—1882no—
522C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—472no—
527C22×C4—944no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—942no—
532C22×C4—3761no—
533C22×C4—1884no—
534C22×C4D4×D4711yescharacteristic
535C22×C4D4×D4711yescharacteristic
536C22×C4D4×D4711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
539C22×C4C23×D4711yescharacteristic
540D8—82no—
541D8—3762no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—81no—
544C2×C8—942no—
545C2×C8—3761no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—472no—
550C4⋊C4—944no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—3761no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—944no—
559C22⋊C4—944no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—3762no—
567C22⋊C4—1884no—
568C22⋊C4—1882no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—474no—
581C23—944no—
582C23—942no—
583C23—944no—
584C23—942no—
585C23—942no—
586C23—3761no—
587C23—3761no—
588C23—3764no—
589C23—3764no—
590C23—3764no—
591C23—3764no—
592C23—37616no—
593C23—1882no—
594C23—1882no—
595C23—1882no—
596C23—1882no—
597C23—1882no—
598C23—1882no—
599C23—1888no—
600C23—1882no—
601C23#1309399211yescharacteristic
602C23#1309399211yescharacteristic
603C23D8×D4712yes—
604C23#1309404812yes—
605C23C2×D4×D4711yescharacteristic
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—3761no—
616D4—3768no—
617D4—3764no—
618D4—1882no—
619D4—1888no—
620D4—1888no—
621D4—1884no—
622D4—1882no—
623D4—1882no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—3761no—
638C2×C4—1888no—
639C2×C4—1882no—
640C2×C4—1882no—
641C2×C4—1882no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4#1309399211yescharacteristic
646C2×C4#1309399211yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—1882no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—84no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—944no—
669C22—3764no—
670C22—3764no—
671C22—3762no—
672C22—37616no—
673C22—1884no—
674C22—1888no—
675C22—1882no—
676C22—1882no—
677C22—1882no—
678C22—1882no—
679C22—1882no—
680C22#1568925512yes—
681C22#1568925512yes—
682C22C2×#1309399211yescharacteristic
683C22C2×D8×D4711yescharacteristic
684C22C2×#1309404811yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—3762no—
692C4—1882no—
693C4—1882no—
694C2—21no—
695C2—22no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2—3762no—
701C2—1884no—
702C2C2×#1568925511yescharacteristic
703C2#2025274311yescharacteristic
704C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3186C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3186D47
hypocenterC47#18284
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689681C2semidirect
2. #20254136C2semidirect
3. #20249124C2semidirect
4. #20242372C2semidirect
5. #20242304C2semidirect
6. #20241957C2semidirect
7. #20241956C2semidirect
8. C2×#15688846C2semidirect
9. C47×#3186C2semidirect
23. #15689436C22semidirect
26. #15689257C22semidirect
28. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
29. #15689049C22semidirect
31. #15689031C22semidirect
33. #15688983C22semidirect
34. #15688858C22semidirect
35. #15688857C22semidirect
36. #15688846C22semidirect
38. C2×#121×C47C22semidirect
40. C47×#480C22semidirect
43. C47×#447C22semidirect
44. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
48. C22×D188D4semidirect
67. #13093998D4semidirect
77. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
95. C22⋊(C47⋊C8)C23semidirect
97. C47⋊#95C23semidirect
100. C22×D4×C47D4semidirect
101. C22×D4×C47C23semidirect
111. #121×C47D4semidirect
113. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C47C23semidirect
121. C22⋊C8×C47C23semidirect
135. C23×D47D8semidirect
344. #3186D47semidirect
372. C2×#121C2×D47semidirect
380. #480C2×D47semidirect
386. #447C2×D47semidirect
388. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
397. C47#18284semidirect
412. C22×D4C22⋊D47semidirect
413. C22×D4C22×D47semidirect
437. #121C22⋊D47semidirect
447. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
448. C2×C4⋊C4C22×D47semidirect
472. C22⋊C8C22×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896812
#202541362
#202491242
#202423722
#202423042
#202419572
#202419562
C2×#156888462
C47×#31862
#1828447