Finite Group Databasebeta

← #26190114

Subgroups — #26190114

Order 12032.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242375C214yesmaximal, complemented
6#20242307C214yesmaximal, complemented
7#20241955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D47—21no—
11#15689681—22no—
12#15689681—22no—
13#15689681—22no—
14#15689681C2214yes—
15C2×#13094009—21no—
16C2×#13094006—21no—
17C2×#13093998C2211yescharacteristic
18C2×#13093998C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13093996—21no—
20C2×#13093994—21no—
21C2×#13093994—21no—
22C2×#13093992—21no—
23C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
24#15689437—21no—
25#15689437C2212yescomplemented
26#15689436—21no—
27#15689434C2212yescomplemented
28#15689359—22no—
29#15689357—22no—
30#15689259—21no—
31#15689259C2212yescomplemented
32#15689257—21no—
33#15689256C2212yescomplemented
34C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35#15689050C2212yescomplemented
36#15689040—22no—
37#15689033C2212yescomplemented
38#15689000—21no—
39#15688856C2214yescomplemented
40#15688846C2214yescomplemented
41C2×#121×C47C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#380C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#327C2214yescomplemented
45C24×D47—21no—
46C24×D47D411yescharacteristic
47C22×D188—21no—
48C22×D188—22no—
49C22×D188D411yescharacteristic, complemented
50C22×D188C2311yescharacteristic, complemented
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47—21no—
55C2×D4×D47—24no—
56C2×D4×D47—24no—
57C2×D4×D47—44no—
58C2×D4×D47—44no—
59C23×Dic47D411yescharacteristic
60C22×C4×D47—21no—
61C2×D376—22no—
62C2×#10625334—22no—
63C22×C47⋊C8—21no—
64#13094009—24no—
65#13094009—24no—
66#13094006—24no—
67#13094006—24no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70#13093998—21no—
71#13093998—21no—
72#13093998—21no—
73#13093998—21no—
74#13093998D412yescomplemented
75#13093998C2312yes—
76#13093996—24no—
77#13093996—24no—
78#13093994—24no—
79#13093994—24no—
80#13093994—44no—
81#13093992—24no—
82#13093992—24no—
83C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic, complemented
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
97C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
98#13093958—22no—
99#13093957—22no—
100#13093946—22no—
101#13093946—22no—
102#13093945—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yescomplemented
106C47⋊#95—22no—
107C22×D4×C47—21no—
108C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
109C23×C4×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47—21no—
111#121×C47—21no—
112#121×C47—21no—
113#121×C47D412yescomplemented
114#121×C47C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
117C2×C22⋊C4×C47—21no—
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C22⋊C8×C47—21no—
120C22⋊C8×C47C2312yescomplemented
121#95×C47C2312yescomplemented
122C24×C47—21no—
123C24×C47C2×D411yescharacteristic
124C23×D47—21no—
125C23×D47—21no—
126C23×D47—22no—
127C23×D47—21no—
128C23×D47—24no—
129C23×D47—21no—
130C23×D47—44no—
131C23×D47—81no—
132C23×D47—81no—
133C23×D47—82no—
134C23×D47—82no—
135C23×D47D814yescomplemented
136C23×D47C2×D412yes—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—42no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—81no—
143C2×D4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—81no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—24no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—24no—
157C2×C22⋊D47—44no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—42no—
163C2×C22⋊D47—42no—
164C2×C22⋊D47—82no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—81no—
170C22×Dic47C2×D412yes—
171D4×D47—48no—
172D4×D47—416no—
173D4×D47—48no—
174C2×D188—24no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—44no—
179C2×D188—44no—
180C2×D188—81no—
181C2×D188—81no—
182C2×D188—82no—
183C2×D188—82no—
184C2×D188C2×D412yes—
185C2×C4×D47—24no—
186C2×C4×D47—44no—
187C2×C8×C47—22no—
188C2×C8×C47—81no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—81no—
191C4⋊C4×C47C2×D412yes—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—42no—
195C22⋊Dic47—24no—
196#10625334—82no—
197(C2×D47)⋊C4—24no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—44no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—82no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212Dic47⋊C4—24no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214C2×C47⋊C8—81no—
215D376—82no—
216C23×C47—22no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—42no—
220C23×C47—42no—
221C23×C47—42no—
222C23×C47#12011yescharacteristic
223C23×C47#12011yescharacteristic
224C23×C47C2×D812yes—
225C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—22no—
228C22×D47—24no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—24no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—48no—
233C22×D47—42no—
234C22×D47—42no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—42no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—84no—
246C22×D47—81no—
247C22×D47—81no—
248C22×D47—84no—
249C22×D47—84no—
250C22×D47—84no—
251C22×D47—816no—
252C22×D47C2×D814yes—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—44no—
257D4×C47—81no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D47—48no—
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—42no—
276C22⋊D47—44no—
277C22⋊D47—84no—
278C22⋊D47—82no—
279C22⋊D47—82no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—81no—
289D188—42no—
290D188—42no—
291D188—42no—
292D188—48no—
293D188—81no—
294D188—88no—
295C4×D47—48no—
296C8×C47—42no—
297C47⋊C8—42no—
298#18284—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—84no—
311C22×C47#44712yes—
312C22×C47#44712yes—
313C22×C47C2×#12011yescharacteristic
314C22×C47C22×D811yescharacteristic
315C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C2×D47—24no—
317C2×D47—48no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—44no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—82no—
325C2×D47—84no—
326C2×D47—816no—
327C2×D47—84no—
328C2×D47—82no—
329C2×D47—82no—
330C2×D47—81no—
331C2×D47—81no—
332C2×D47—81no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—42no—
338C4×C47—82no—
339Dic47—42no—
340Dic47—42no—
341Dic47—81no—
342C2×#534—471no—
343#3186—471no—
344#3186—471no—
345#2617—471no—
346#1607—474no—
347#1595—474no—
348#1519—471no—
349#1519D4711yescharacteristic, complemented
350C2×#323—471no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—22no—
353C2×C47—21no—
354C2×C47—22no—
355C2×C47—82no—
356C2×C47C2×#44711yescharacteristic
357C2×C47#301911yescharacteristic
358C2×C47#302611yescharacteristic
359D47—44no—
360D47—82no—
361D47—161no—
362C23×D4—941no—
363#534—474no—
364#534—942no—
365#534—942no—
366#534—942no—
367C2×#123—941no—
368C2×#123—941no—
369C2×#121—471no—
370C2×#121—471no—
371C2×#121—941no—
372C2×#121C2×D4711yescharacteristic
373C2×#120—941no—
374C2×#120—941no—
375C2×#120—941no—
376C22×C22⋊C4—471no—
377#480—472no—
378#480—472no—
379#480—941no—
380#480—941no—
381#466—942no—
382#466—942no—
383#447—472no—
384#447—472no—
385#447—941no—
386#447—941no—
387C2×C22⋊C8—471no—
388C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
389#397—472no—
390#394—942no—
391#392—472no—
392#386—941no—
393#380C2×D4711yescharacteristic, complemented
394#327—474no—
395#327C2×D4714yescomplemented
396#323—474no—
397C47#1828411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C25—471no—
399C25—941no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—471no—
402C22×D4—471no—
403C22×D4—941no—
404C22×D4—942no—
405C22×D4—944no—
406C22×D4—944no—
407C22×D4—941no—
408C22×D4—941no—
409C22×D4—941no—
410C22×D4—941no—
411C22×D4—1884no—
412C22×D4—1884no—
413C22×D4D18811yescharacteristic, complemented
414C23×C4—471no—
415C23×C4—941no—
416C23×C4C22×D4711yescharacteristic
417C2×D8—942no—
418C2×D8—942no—
419C22×C8—21no—
420C22×C8—941no—
421#123—944no—
422#123—944no—
423#123—944no—
424#123—944no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—472no—
428#121—472no—
429#121—944no—
430#121—944no—
431#121—941no—
432#121—941no—
433#121—941no—
434#121—941no—
435#121—941no—
436#121—941no—
437#121D18812yescomplemented
438#121C22×D4712yes—
439#120—944no—
440#120—944no—
441#120—944no—
442#120—944no—
443#120—1884no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—471no—
446C2×C4⋊C4—471no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—472no—
452C2×C22⋊C4—472no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—942no—
461C2×C22⋊C4—942no—
462C2×C22⋊C4—941no—
463#107—942no—
464#107—942no—
465#102—942no—
466#102—942no—
467#102—942no—
468#102—942no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—472no—
471C22⋊C8—941no—
472C22⋊C8C22×D4712yescomplemented
473#95—942no—
474#95C22×D4712yescomplemented
475C24—21no—
476C24—474no—
477C24—472no—
478C24—944no—
479C24—941no—
480C24—942no—
481C24—941no—
482C24—941no—
483C24—941no—
484C24—3762no—
485C24—3762no—
486C24—3761no—
487C24—3761no—
488C24—1884no—
489C24D4×D4711yescharacteristic
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—472no—
497C2×D4—944no—
498C2×D4—944no—
499C2×D4—944no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—3762no—
506C2×D4—3762no—
507C2×D4—3761no—
508C2×D4—3761no—
509C2×D4—3762no—
510C2×D4—1884no—
511C2×D4—1884no—
512C2×D4—1888no—
513C2×D4—18816no—
514C2×D4—1888no—
515C2×D4—1881no—
516C2×D4—1881no—
517C2×D4—1882no—
518C2×D4—1882no—
519C2×D4—1884no—
520C2×D4—1882no—
521C2×D4—1882no—
522C2×D4C2×D18812yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—472no—
527C22×C4—944no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—3761no—
533C22×C4—1884no—
534C22×C4C2×D18811yescharacteristic
535C22×C4C2×D18811yescharacteristic
536C22×C4D4×D4711yescharacteristic
537C22×C4D4×D4711yescharacteristic
538C22×C4D4×D4711yescharacteristic
539C22×C4C23×D4711yescharacteristic
540D8—3762no—
541D8—3762no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—81no—
544C2×C8—942no—
545C2×C8—3761no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—472no—
549C4⋊C4—944no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4C2×D18812yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—944no—
558C22⋊C4—944no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—3762no—
566C22⋊C4—1884no—
567C22⋊C4—1881no—
568C22⋊C4—1881no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—474no—
576C23—944no—
577C23—942no—
578C23—944no—
579C23—942no—
580C23—942no—
581C23—3761no—
582C23—3761no—
583C23—3764no—
584C23—3764no—
585C23—3764no—
586C23—3764no—
587C23—37616no—
588C23—1882no—
589C23—1882no—
590C23—1882no—
591C23—1882no—
592C23—1882no—
593C23—1882no—
594C23—1882no—
595C23—1882no—
596C23—1888no—
597C23—1881no—
598C23—1881no—
599C23—1881no—
600C23—1882no—
601C23#1309399411yescharacteristic
602C23#1309399411yescharacteristic
603C23D8×D4712yes—
604C23#1309405112yes—
605C23C2×D4×D4711yescharacteristic
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—3761no—
612D4—3768no—
613D4—3762no—
614D4—3762no—
615D4—3764no—
616D4—1882no—
617D4—1882no—
618D4—1882no—
619D4—1888no—
620D4—1888no—
621D4—1884no—
622D4—1882no—
623D4—1882no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—3761no—
638C2×C4—1888no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4#1309399411yescharacteristic
646C2×C4#1309399411yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
648C2×C4C22×D18811yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—1882no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—84no—
663C22—944no—
664C22—3764no—
665C22—3764no—
666C22—3762no—
667C22—3762no—
668C22—3762no—
669C22—37616no—
670C22—3761no—
671C22—3761no—
672C22—3761no—
673C22—1884no—
674C22—1888no—
675C22—1882no—
676C22—1882no—
677C22—1882no—
678C22—1882no—
679C22—1882no—
680C22#1568925812yes—
681C22#1568925812yes—
682C22C2×#1309399411yescharacteristic
683C22C2×D8×D4711yescharacteristic
684C22C2×#1309405111yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—82no—
691C4—3761no—
692C4—1882no—
693C4—1882no—
694C2—21no—
695C2—22no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—82no—
699C2—3762no—
700C2—1884no—
701C2—7521no—
702C2C2×#1568925811yescharacteristic
703C2#2025274711yescharacteristic
704C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1519C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1519D47
hypocenterC47#18284
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689681C2semidirect
2. #20254139C2semidirect
3. #20254136C2semidirect
4. #20249125C2semidirect
5. #20242375C2semidirect
6. #20242307C2semidirect
7. #20241955C2semidirect
8. C2×#15688846C2semidirect
9. C47×#1519C2semidirect
18. C2×#13093998C22semidirect
25. #15689437C22semidirect
27. #15689434C22semidirect
31. #15689259C22semidirect
33. #15689256C22semidirect
34. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
35. #15689050C22semidirect
37. #15689033C22semidirect
39. #15688856C22semidirect
40. #15688846C22semidirect
42. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
43. C47×#380C22semidirect
44. C47×#327C22semidirect
49. C22×D188D4semidirect
50. C22×D188C23semidirect
74. #13093998D4semidirect
83. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
84. C2×C4⋊Dic47C23semidirect
105. C22⋊(C47⋊C8)C23semidirect
108. C22×D4×C47D4semidirect
113. #121×C47D4semidirect
116. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
120. C22⋊C8×C47C23semidirect
121. #95×C47C23semidirect
135. C23×D47D8semidirect
349. #1519D47semidirect
388. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
393. #380C2×D47semidirect
395. #327C2×D47semidirect
397. C47#18284semidirect
413. C22×D4D188semidirect
437. #121D188semidirect
448. C2×C4⋊C4D188semidirect
472. C22⋊C8C22×D47semidirect
474. #95C22×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896812
#202541392
#202541362
#202491252
#202423752
#202423072
#202419552
C2×#156888462
C47×#15192
#1828447