Finite Group Databasebeta

← #26190115

Subgroups — #26190115

Order 12032.

1486 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254139C212yesmaximal, complemented
3#20249122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242376C214yesmaximal, complemented
5#20242308C214yesmaximal, complemented
6#20241957C212yesmaximal, complemented
7C2×C47×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D47—21no—
9#15689685—24no—
10#15689685—22no—
11#15689685C2214yes—
12C2×#13094008—22no—
13C2×#13093998—21no—
14C2×#13093998C2212yes—
15C2×#13093998C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13093994—22no—
17C2×#13093993—21no—
18#15689437—22no—
19#15689437C2214yescomplemented
20#15689359—24no—
21#15689259—22no—
22#15689259C2214yescomplemented
23#15689048C2212yescomplemented
24#15689039—22no—
25#15689032C2212yescomplemented
26#15689002—21no—
27#15688983C2211yescharacteristic, complemented
28#15688858C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C47C2212yescomplemented
31C47×#323C2214yescomplemented
32C24×D47—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188D412yescomplemented
35C22×D188C2311yescharacteristic, complemented
36C22×C22⋊D47—22no—
37C22×C22⋊D47—24no—
38C22×C22⋊D47—22no—
39C22×C22⋊D47—24no—
40C22×C22⋊D47—21no—
41C22×C22⋊D47—22no—
42C22×C22⋊D47—44no—
43C22×C22⋊D47—44no—
44C23×Dic47—21no—
45C2×D376—24no—
46#13094008—28no—
47#13094008—28no—
48#13093998—24no—
49#13093998—24no—
50#13093998—22no—
51#13093998—22no—
52#13093998—22no—
53#13093998—22no—
54#13093998D414yescomplemented
55#13093998C2314yes—
56#13093994—28no—
57#13093994—28no—
58#13093993—44no—
59C2×C4⋊Dic47—21no—
60C2×C4⋊Dic47—21no—
61C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
62C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊Dic47—21no—
64C2×C22⋊Dic47—22no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
69#13093958—24no—
70#13093946—24no—
71#13093946—24no—
72C47⋊#95—22no—
73C47⋊#95C2312yescomplemented
74C25×C47D411yescharacteristic
75C23×C4×C47D411yescharacteristic
76C23×C4×C47C2311yescharacteristic
77C22×C8×C47—22no—
78C2×C22⋊C4×C47—22no—
79C2×C22⋊C4×C47—22no—
80C2×C22⋊C4×C47D412yes—
81C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
82C22⋊C8×C47—22no—
83C22⋊C8×C47C2314yescomplemented
84C24×C47—21no—
85C24×C47—21no—
86C24×C47—22no—
87C24×C47—81no—
88C24×C47—81no—
89C24×C47D814yescomplemented
90C24×C47C2×D412yes—
91C24×C47C2×D411yescharacteristic
92C23×D47—22no—
93C23×D47—24no—
94C23×D47—21no—
95C23×D47—44no—
96C23×D47—82no—
97C23×D47—82no—
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—81no—
101C22×C4×C47—81no—
102C22×C4×C47C2×D412yes—
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D412yes—
105C22×C4×C47C2×D412yes—
106C22×C4×C47C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D47—28no—
108C2×C22⋊D47—24no—
109C2×C22⋊D47—24no—
110C2×C22⋊D47—48no—
111C2×C22⋊D47—416no—
112C2×C22⋊D47—48no—
113C2×C22⋊D47—48no—
114C2×C22⋊D47—44no—
115C2×C22⋊D47—44no—
116C2×C22⋊D47—41no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—44no—
119C2×C22⋊D47—42no—
120C2×C22⋊D47—42no—
121C2×C22⋊D47—82no—
122C2×C22⋊D47—82no—
123C22×Dic47—24no—
124C22×Dic47—22no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—22no—
127C22×Dic47—44no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—24no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—81no—
132C2×D188—82no—
133C2×D188—82no—
134C2×D188C2×D414yes—
135C2×C8×C47—24no—
136C2×C8×C47—82no—
137C22⋊C4×C47—24no—
138C22⋊C4×C47—24no—
139C22⋊Dic47—44no—
140C22⋊Dic47—42no—
141(C2×D47)⋊C4—28no—
142(C2×D47)⋊C4—24no—
143(C2×D47)⋊C4—24no—
144(C2×D47)⋊C4—42no—
145(C2×D47)⋊C4—82no—
146C4⋊Dic47—24no—
147C4⋊Dic47—22no—
148C4⋊Dic47—22no—
149C4⋊Dic47—81no—
150C4⋊Dic47C2×D414yes—
151D376—84no—
152C23×C47—22no—
153C23×C47—24no—
154C23×C47—22no—
155C23×C47—24no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—42no—
159C23×C47—42no—
160C23×C47—42no—
161C23×C47—42no—
162C23×C47—81no—
163C23×C47—81no—
164C23×C47—84no—
165C23×C47—84no—
166C23×C47#12011yescharacteristic
167C23×C47#12011yescharacteristic
168C23×C47C2×D814yes—
169C23×C47C2×D812yes—
170C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C23×C47C22×D411yescharacteristic
172C22×D47—24no—
173C22×D47—44no—
174C22×D47—44no—
175C22×D47—48no—
176C22×D47—44no—
177C22×D47—42no—
178C22×D47—42no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—84no—
183C22×D47—84no—
184C22×D47—816no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—81no—
193C2×C4×C47#12012yes—
194C2×C4×C47C22×D412yes—
195C22⋊D47—416no—
196C22⋊D47—44no—
197C22⋊D47—44no—
198C22⋊D47—48no—
199C22⋊D47—88no—
200C22⋊D47—82no—
201C22⋊D47—82no—
202C2×Dic47—24no—
203C2×Dic47—48no—
204C2×Dic47—44no—
205C2×Dic47—42no—
206C2×Dic47—42no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211D188—44no—
212D188—44no—
213D188—82no—
214D188—84no—
215C8×C47—44no—
216#18284—471nomaximal, Sylow
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—24no—
224C22×C47—42no—
225C22×C47—42no—
226C22×C47—44no—
227C22×C47—48no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47—42no—
230C22×C47—82no—
231C22×C47—84no—
232C22×C47#44712yes—
233C22×C47#44712yes—
234C22×C47C2×#12011yescharacteristic
235C22×C47C22×D811yescharacteristic
236C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×D47—44no—
238C2×D47—44no—
239C2×D47—44no—
240C2×D47—88no—
241C2×D47—816no—
242C2×D47—82no—
243C2×D47—82no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—81no—
247C4×C47—22no—
248C4×C47—22no—
249C4×C47—42no—
250Dic47—44no—
251Dic47—82no—
252Dic47—81no—
253C2×#534—471no—
254#3186—472no—
255#2617—471no—
256#1607—474no—
257#1595—474no—
258#1519—472no—
259C2×#323D4711yescharacteristic, complemented
260C2×C47—21no—
261C2×C47—22no—
262C2×C47—21no—
263C2×C47—22no—
264C2×C47—44no—
265C2×C47C2×#44711yescharacteristic
266C2×C47#301911yescharacteristic
267C2×C47#302611yescharacteristic
268D47—84no—
269D47—161no—
270C23×D4—941no—
271#534—474no—
272#534—944no—
273#534—942no—
274C2×#123—942no—
275C2×#121—472no—
276C2×#121—471no—
277C2×#121—941no—
278C2×#120—942no—
279C2×#120—941no—
280C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
281#480—474no—
282#480—942no—
283#466—944no—
284#447—474no—
285#447—942no—
286C2×C22⋊C8C2×D4712yescomplemented
287#397—472no—
288#394—942no—
289#392—472no—
290#386—941no—
291#380—471no—
292#327—478no—
293#323C2×D4714yescomplemented
294C47#1828411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C25—941no—
296C25D18811yescharacteristic
297C22×D4—472no—
298C22×D4—471no—
299C22×D4—941no—
300C22×D4—942no—
301C22×D4—944no—
302C22×D4—942no—
303C22×D4—944no—
304C22×D4—942no—
305C22×D4—941no—
306C22×D4—1884no—
307C22×D4—1884no—
308C23×C4—941no—
309C23×C4D18811yescharacteristic
310C23×C4C22×D4711yescharacteristic
311C2×D8—944no—
312C22×C8—22no—
313#123—948no—
314#123—948no—
315#121—474no—
316#121—474no—
317#121—944no—
318#121—942no—
319#121—944no—
320#121—942no—
321#121—942no—
322#121—942no—
323#120—948no—
324#120—948no—
325#120—1884no—
326C2×C4⋊C4—472no—
327C2×C4⋊C4—471no—
328C2×C4⋊C4—941no—
329C2×C4⋊C4—941no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—942no—
333C2×C22⋊C4—942no—
334C2×C22⋊C4—942no—
335C2×C22⋊C4—941no—
336C2×C22⋊C4—942no—
337C2×C22⋊C4—941no—
338C2×C22⋊C4D18812yes—
339C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
340#107—944no—
341#102—944no—
342#102—944no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8C22×D4714yescomplemented
345#95—472no—
346#95—942no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—81no—
351C24—81no—
352C24—944no—
353C24—942no—
354C24—941no—
355C24—3762no—
356C24—3762no—
357C24—1884no—
358C24D37614yescomplemented
359C24C2×D18812yes—
360C24C2×D18811yescharacteristic
361C2×D4—474no—
362C2×D4—944no—
363C2×D4—948no—
364C2×D4—944no—
365C2×D4—944no—
366C2×D4—942no—
367C2×D4—942no—
368C2×D4—3762no—
369C2×D4—3762no—
370C2×D4—3761no—
371C2×D4—3762no—
372C2×D4—3762no—
373C2×D4—1881no—
374C2×D4—1881no—
375C2×D4—1884no—
376C2×D4—1882no—
377C2×D4—1882no—
378C2×D4—18816no—
379C2×D4—1888no—
380C2×D4—1888no—
381C2×D4—1888no—
382C2×D4—1884no—
383C2×D4—1884no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—944no—
389C22×C4—942no—
390C22×C4—942no—
391C22×C4—941no—
392C22×C4—1884no—
393C22×C4C2×D18812yes—
394C22×C4C2×D18811yescharacteristic
395C22×C4D4×D4712yes—
396C22×C4D4×D4712yes—
397C22×C4C23×D4711yescharacteristic
398D8—3764no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—82no—
401C4⋊C4—474no—
402C4⋊C4—944no—
403C4⋊C4—942no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—3761no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—948no—
409C22⋊C4—944no—
410C22⋊C4—944no—
411C22⋊C4—3762no—
412C22⋊C4—1884no—
413C22⋊C4—1882no—
414C22⋊C4—1882no—
415C23—24no—
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—944no—
430C23—37616no—
431C23—3764no—
432C23—3764no—
433C23—1882no—
434C23—1882no—
435C23—1884no—
436C23—1884no—
437C23—1888no—
438C23—1881no—
439C23—1881no—
440C23—1881no—
441C23—1884no—
442C23#1309399411yescharacteristic
443C23#1309399411yescharacteristic
444C23C2×D37614yes—
445C23C2×D37612yes—
446C23#1309405212yes—
447C23C22×D18811yescharacteristic
448D4—3762no—
449D4—3764no—
450D4—3768no—
451D4—3762no—
452D4—3762no—
453D4—1884no—
454D4—1884no—
455D4—18816no—
456D4—1888no—
457D4—1884no—
458D4—1884no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—944no—
468C2×C4—1882no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4—1881no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—1888no—
475C2×C4—1884no—
476C2×C4#1309399412yes—
477C2×C4C2×D4×D4712yes—
478C8—44no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—24no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—44no—
489C22—48no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—82no—
493C22—84no—
494C22—3768no—
495C22—3762no—
496C22—3762no—
497C22—37616no—
498C22—3761no—
499C22—3761no—
500C22—3761no—
501C22—1884no—
502C22—1884no—
503C22—1884no—
504C22#1568925912yes—
505C22#1568925912yes—
506C22C2×#1309399411yescharacteristic
507C22C22×D37611yescharacteristic
508C22C2×#1309405211yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—42no—
512C4—3762no—
513C4—3761no—
514C4—1884no—
515C2—21no—
516C2—22no—
517C2—21no—
518C2—22no—
519C2—44no—
520C2—3764no—
521C2—7521no—
522C2C2×#1568925911yescharacteristic
523C2#2025274811yescharacteristic
524C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#323C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#323D47
hypocenterC47#18284
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689685C2semidirect
2. #20254139C2semidirect
3. #20249122C2semidirect
4. #20242376C2semidirect
5. #20242308C2semidirect
6. #20241957C2semidirect
7. C2×C47×#323C2semidirect
15. C2×#13093998C22semidirect
19. #15689437C22semidirect
22. #15689259C22semidirect
23. #15689048C22semidirect
25. #15689032C22semidirect
27. #15688983C22semidirect
28. #15688858C22semidirect
30. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
31. C47×#323C22semidirect
34. C22×D188D4semidirect
35. C22×D188C23semidirect
54. #13093998D4semidirect
61. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
62. C2×C4⋊Dic47C23semidirect
73. C47⋊#95C23semidirect
83. C22⋊C8×C47C23semidirect
89. C24×C47D8semidirect
259. C2×#323D47semidirect
286. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
293. #323C2×D47semidirect
294. C47#18284semidirect
344. C22⋊C8C22×D47semidirect
358. C24D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896852
#202541392
#202491222
#202423762
#202423082
#202419572
C2×C47×#3232
#1828447