Finite Group Databasebeta

← #26190117

Subgroups — #26190117

Order 12032.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689681C211yesmaximal, characteristic
2#20254141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242406C214yesmaximal, complemented
5#20242338C214yesmaximal, complemented
6#20241957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D47—21no—
11#15689681—22no—
12#15689681—22no—
13#15689681—22no—
14#15689681C2214yes—
15C2×#13094009—21no—
16C2×#13094006—21no—
17C2×#13093998C2211yescharacteristic
18C2×#13093996—21no—
19C2×#13093994—21no—
20C2×#13093992—21no—
21C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
22#15689451—21no—
23#15689441C2212yescomplemented
24#15689354—22no—
25#15689273—21no—
26#15689262C2212yescomplemented
27C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
28#15689058C2212yescomplemented
29#15689045—22no—
30#15689034C2212yescomplemented
31#15688995—21no—
32#15688983C2211yescharacteristic, complemented
33#15688978—21no—
34#15688858C2214yescomplemented
35#15688857C2214yescomplemented
36#15688846C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#121×C47C2211yescharacteristic
39C47×#483—21no—
40C47×#481C2212yescomplemented
41C47×#465—22no—
42C47×#450—21no—
43C47×#448C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D47—21no—
46C24×D47D411yescharacteristic
47C22×D188—21no—
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—21no—
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C22⋊D47—21no—
52C2×D4×D47—24no—
53C2×D4×D47—24no—
54C2×D4×D47—44no—
55C2×D4×D47—44no—
56C23×Dic47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47—21no—
58C2×#10625336—22no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60#13094009—24no—
61#13094009—24no—
62#13094006—24no—
63#13094006—24no—
64#13093998—21no—
65#13093998—21no—
66#13093998D412yes—
67#13093998C2312yes—
68#13093996—24no—
69#13093996—24no—
70#13093994—24no—
71#13093994—24no—
72#13093992—24no—
73#13093992—24no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—22no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
89C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
90#13093955—22no—
91#13093948—22no—
92#13093944—22no—
93C22⋊(C47⋊C8)—21no—
94C22⋊(C47⋊C8)C2312yescomplemented
95C47⋊#95—22no—
96C47⋊#95C2312yescomplemented
97C22×Q8×C47C2311yescharacteristic, complemented
98C22×D4×C47—21no—
99C22×D4×C47D411yescharacteristic
100C23×C4×C47C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C47—22no—
102C22×C8×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47—21no—
106C22⋊Q8×C47—21no—
107#121×C47—21no—
108#121×C47—21no—
109#121×C47D412yes—
110#121×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic, complemented
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116#106×C47—22no—
117#103×C47—22no—
118#102×C47—22no—
119C22⋊C8×C47—21no—
120C22⋊C8×C47C2312yescomplemented
121C24×C47—21no—
122C24×C47C2×D411yescharacteristic
123C23×D47—21no—
124C23×D47—21no—
125C23×D47—22no—
126C23×D47—21no—
127C23×D47—24no—
128C23×D47—44no—
129C23×D47—81no—
130C23×D47—81no—
131C23×D47—82no—
132C23×D47—82no—
133C23×D47SD1614yescomplemented
134C23×D47C2×D412yes—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—81no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47—81no—
144C2×D4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—81no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—24no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—24no—
159C2×C22⋊D47—44no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C2×C22⋊D47—42no—
162C2×C22⋊D47—82no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—81no—
168C22×Dic47C2×D412yes—
169D4×D47—48no—
170D4×D47—416no—
171D4×D47—48no—
172C2×D188—24no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—44no—
175C2×D188—81no—
176C2×D188C2×D412yes—
177C2×C4×D47—24no—
178C2×C4×D47—44no—
179SD16×C47—82no—
180C2×C8×C47—22no—
181C2×C8×C47—81no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47C2×D412yes—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C22⋊Dic47—24no—
193C22⋊Dic47—42no—
194#10625336—82no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—82no—
203(C2×D47)⋊C4—82no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—81no—
206C4⋊Dic47C2×D412yes—
207Dic47⋊C4—24no—
208Dic47⋊C4—82no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C2×C47⋊C8—81no—
211C23×C47—22no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—42no—
215C23×C47—42no—
216C23×C47—42no—
217C23×C47#12011yescharacteristic
218C23×C47#12011yescharacteristic
219C23×C47C2×SD1612yes—
220C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222C22×D47—22no—
223C22×D47—24no—
224C22×D47—22no—
225C22×D47—24no—
226C22×D47—22no—
227C22×D47—48no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—42no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—42no—
234C22×D47—42no—
235C22×D47—84no—
236C22×D47—81no—
237C22×D47—81no—
238C22×D47—84no—
239C22×D47—84no—
240C22×D47—84no—
241C22×D47—816no—
242C22×D47C2×SD1614yes—
243Q8×C47—42no—
244Q8×C47—42no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—44no—
249D4×C47—81no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D47—48no—
267C22⋊D47—42no—
268C22⋊D47—42no—
269C22⋊D47—44no—
270C22⋊D47—84no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—81no—
280D188—42no—
281D188—48no—
282D188—81no—
283C4×D47—48no—
284C8×C47—42no—
285C47⋊C8—42no—
286#18285—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—84no—
299C22×C47#45012yes—
300C22×C47#45012yes—
301C22×C47C2×#12011yescharacteristic
302C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×D47—24no—
305C2×D47—48no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—44no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—82no—
313C2×D47—84no—
314C2×D47—816no—
315C2×D47—84no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—42no—
321C4×C47—81no—
322C4×C47—81no—
323Dic47—42no—
324Dic47—42no—
325Dic47—82no—
326C2×#534—471no—
327#3187—471no—
328#3187D4711yescharacteristic, complemented
329#2626—471no—
330#1613—474no—
331#1601—474no—
332#1519—471no—
333#1519—471no—
334C2×#323—471no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—22no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—22no—
339C2×C47—82no—
340C2×C47C2×#45011yescharacteristic
341C2×C47#301911yescharacteristic
342C2×C47#302611yescharacteristic
343D47—44no—
344D47—82no—
345C23×D4—941no—
346#534—474no—
347#534—942no—
348#534—942no—
349#534—942no—
350C2×#123—941no—
351C2×#123—941no—
352C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
353C2×#121—471no—
354C2×#121—941no—
355C2×#121C2×D4711yescharacteristic
356C2×#120—941no—
357C2×#120—941no—
358C22×C22⋊C4—471no—
359#483—21no—
360#483—941no—
361#481—472no—
362#481C2×D4712yescomplemented
363#465—22no—
364#465—942no—
365#450—21no—
366#450—941no—
367#448—472no—
368#448C2×D4712yescomplemented
369C2×C22⋊C8—471no—
370C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
371#399—472no—
372#396—942no—
373#393—472no—
374#385—941no—
375#380—471no—
376#379—941no—
377#327—474no—
378#327—474no—
379#323—474no—
380C47#1828511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C25—471no—
382C25—941no—
383C22×Q8C22×D4711yescharacteristic, complemented
384C22×D4—21no—
385C22×D4—471no—
386C22×D4—941no—
387C22×D4—944no—
388C22×D4—944no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391C22×D4—941no—
392C22×D4—1884no—
393C22×D4—1884no—
394C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
395C23×C4—471no—
396C23×C4—941no—
397C23×C4C22×D4711yescharacteristic
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—942no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—941no—
402#123—944no—
403#123—944no—
404#123—944no—
405#123—944no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—472no—
413#121—472no—
414#121—944no—
415#121—944no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#121C22⋊D4712yes—
419#121C22×D4712yes—
420#120—944no—
421#120—944no—
422#120—944no—
423#120—944no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—942no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic, complemented
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—472no—
434C2×C22⋊C4—472no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—942no—
443C2×C22⋊C4—942no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445#106—22no—
446#106—942no—
447#103—22no—
448#103—942no—
449#102—22no—
450#102—942no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—472no—
453C22⋊C8—941no—
454C22⋊C8C22×D4712yescomplemented
455#95—472no—
456#95—942no—
457C24—21no—
458C24—474no—
459C24—472no—
460C24—944no—
461C24—941no—
462C24—942no—
463C24—941no—
464C24—941no—
465C24—3762no—
466C24—3762no—
467C24—3761no—
468C24—3761no—
469C24—1884no—
470C24D4×D4711yescharacteristic
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—81no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—472no—
481C2×D4—944no—
482C2×D4—944no—
483C2×D4—944no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—3761no—
488C2×D4—3762no—
489C2×D4—1884no—
490C2×D4—1888no—
491C2×D4—18816no—
492C2×D4—1888no—
493C2×D4—1884no—
494C2×D4—1882no—
495C2×D4—1882no—
496C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—472no—
502C22×C4—944no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—3761no—
508C22×C4—1884no—
509C22×C4D4×D4711yescharacteristic
510C22×C4D4×D4711yescharacteristic
511C22×C4D4×D4711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C22×C4C23×D4711yescharacteristic
515SD16—82no—
516SD16—3762no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—81no—
519C2×C8—942no—
520C2×C8—3761no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—472no—
527C4⋊C4—944no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—3762no—
530C4⋊C4—3761no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—944no—
537C22⋊C4—944no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—3762no—
545C22⋊C4—3762no—
546C22⋊C4—1882no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—474no—
554C23—944no—
555C23—942no—
556C23—944no—
557C23—942no—
558C23—942no—
559C23—3761no—
560C23—3761no—
561C23—3764no—
562C23—3764no—
563C23—3764no—
564C23—3764no—
565C23—37616no—
566C23—1882no—
567C23—1882no—
568C23—1882no—
569C23—1882no—
570C23—1882no—
571C23—1882no—
572C23—1888no—
573C23—1882no—
574C23#1309399211yescharacteristic
575C23#1309399211yescharacteristic
576C23SD16×D4712yes—
577C23#1309405112yes—
578C23C2×D4×D4711yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—3761no—
587D4—3764no—
588D4—1882no—
589D4—1888no—
590D4—1888no—
591D4—1884no—
592D4—1882no—
593D4—1882no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—3761no—
609C2×C4—1888no—
610C2×C4—1882no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4#1309399211yescharacteristic
617C2×C4#1309399211yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—1882no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—84no—
634C22—944no—
635C22—3764no—
636C22—3764no—
637C22—3762no—
638C22—37616no—
639C22—1884no—
640C22—1888no—
641C22—1882no—
642C22—1882no—
643C22—1882no—
644C22—1882no—
645C22—1882no—
646C22#1568927212yes—
647C22#1568927212yes—
648C22C2×#1309399211yescharacteristic
649C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
650C22C2×#1309405111yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—3762no—
659C4—1882no—
660C4—1882no—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—82no—
666C2—3762no—
667C2—1884no—
668C2C2×#1568927211yescharacteristic
669C2#2025274311yescharacteristic
670C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3187C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689681C2
hypercenter#3187D47
hypocenterC47#18285
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254141C2semidirect
3. #20249195C2semidirect
4. #20242406C2semidirect
5. #20242338C2semidirect
6. #20241957C2semidirect
7. #20241956C2semidirect
8. C2×#15688846C2semidirect
9. C47×#3187C2semidirect
23. #15689441C22semidirect
26. #15689262C22semidirect
27. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
28. #15689058C22semidirect
30. #15689034C22semidirect
32. #15688983C22semidirect
34. #15688858C22semidirect
35. #15688857C22semidirect
36. #15688846C22semidirect
37. C2×C22⋊Q8×C47C22semidirect
40. C47×#481C22semidirect
43. C47×#448C22semidirect
44. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
94. C22⋊(C47⋊C8)C23semidirect
96. C47⋊#95C23semidirect
97. C22×Q8×C47C23semidirect
113. C2×C4⋊C4×C47C23semidirect
120. C22⋊C8×C47C23semidirect
133. C23×D47SD16semidirect
328. #3187D47semidirect
352. C2×C22⋊Q8C2×D47semidirect
362. #481C2×D47semidirect
368. #448C2×D47semidirect
370. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
380. C47#18285semidirect
383. C22×Q8C22×D47semidirect
430. C2×C4⋊C4C22×D47semidirect
454. C22⋊C8C22×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896812
#202541412
#202491952
#202424062
#202423382
#202419572
#202419562
C2×#156888462
C47×#31872
#1828547