Finite Group Databasebeta

← #26190127

Subgroups — #26190127

Order 12032.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254144C212yesmaximal, complemented
3#20249123C211yesmaximal, characteristic
4#20242378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242377C212yesmaximal, complemented
6#20242313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242312C212yesmaximal, complemented
8#20242311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241958C212yesmaximal, complemented
10#323×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689749—21no—
13#15689749C2211yescharacteristic
14#15689748—22no—
15#15689748—22no—
16#15689748—21no—
17#15689748C2212yes—
18C22⋊Q8×D47—22no—
19C22⋊Q8×D47—21no—
20C22⋊Q8×D47—22no—
21C22⋊Q8×D47C2212yes—
22C2×#13093999C2211yescharacteristic
23C2×#13093994—21no—
24C2×C22⋊C4×D47—21no—
25C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
26#15689453C2212yescomplemented
27#15689443—22no—
28#15689355—22no—
29#15689353—22no—
30#15689276C2212yescomplemented
31#15689273C2212yescomplemented
32#15689263—22no—
33C22⋊C8×D47C2212yes—
34#15689049C2211yescharacteristic
35#15689041—21no—
36#15689038—21no—
37#15689033C2211yescharacteristic
38#15689032C2211yescharacteristic
39#15689001—21no—
40#15688982C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yescomplemented
42#15688860C2212yescomplemented
43#15688859C2212yescomplemented
44#15688847C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#483C2212yescomplemented
48C47×#397C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C24×D47D411yescharacteristic
52C2×Q8×D47—21no—
53C2×Q8×D47D412yescomplemented
54C22×D188—21no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C4×D47—21no—
59C22×C4×D47—21no—
60C22×C4×D47D411yescharacteristic
61C22×C4×D47C2311yescharacteristic
62C2×#10625325—22no—
63C2×#10625336—22no—
64C2×C8×D47—22no—
65#13094004—21no—
66#13094004—22no—
67#13094004—22no—
68#13094004D412yescomplemented
69#13094003—22no—
70#13094003—22no—
71#13094003—21no—
72#13094003C2312yes—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094000—21no—
86#13094000—22no—
87#13094000—22no—
88#13094000D412yescomplemented
89#13093999—22no—
90#13093999—22no—
91#13093994—44no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C4⋊C4×D47—22no—
95C4⋊C4×D47—22no—
96C4⋊C4×D47D412yescomplemented
97C2×C22⋊Dic47—21no—
98C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D47—22no—
109C22⋊C4×D47—22no—
110C22⋊C4×D47—22no—
111C22⋊C4×D47—22no—
112C22⋊C4×D47—22no—
113C22⋊C4×D47—22no—
114#13093955—22no—
115#13093947—22no—
116#13093946—22no—
117#13093944—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#106×C47—22no—
131#103×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137C23×D47—21no—
138C23×D47—22no—
139C23×D47—21no—
140C23×D47—81no—
141C23×D47—81no—
142C23×D47SD1614yescomplemented
143C23×D47C2×D411yescharacteristic
144C23×D47C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—42no—
154C2×C22⋊D47—81no—
155C2×C22⋊D47—81no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161Q8×D47—82no—
162Q8×D47—82no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188—42no—
168C2×D188—42no—
169C2×D188—81no—
170C2×D188—81no—
171C2×D188—81no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—81no—
179C2×C4×D47—82no—
180C2×C4×D47—82no—
181C2×C4×D47—81no—
182C2×C4×D47C2×D412yes—
183C2×C4×D47C2×D412yes—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94C2×D412yes—
188C2×C8×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47C2×D412yes—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—42no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201#10625336—82no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—42no—
209(C2×D47)⋊C4—42no—
210(C2×D47)⋊C4—42no—
211(C2×D47)⋊C4—81no—
212(C2×D47)⋊C4—81no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47C2×D412yes—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—81no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225#10625325—82no—
226C8×D47—82no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47C2×SD1612yes—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—24no—
236C22×D47—24no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—41no—
250C22×D47—81no—
251C22×D47—81no—
252C22×D47—84no—
253C22×D47—84no—
254C22×D47#12011yescharacteristic
255C22×D47#12011yescharacteristic
256C22×D47C2×SD1612yes—
257C22×D47C2×SD1612yes—
258C22×D47#13712yes—
259Q8×C47—42no—
260Q8×C47—81no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—81no—
273C2×C4×C47—81no—
274C2×C4×C47C22×D412yes—
275C22⋊D47—84no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—81no—
285C2×Dic47—81no—
286C2×Dic47#12012yes—
287D188—42no—
288D188—42no—
289D188—84no—
290D188—82no—
291D188—82no—
292C4×D47—42no—
293C4×D47—42no—
294C4×D47—42no—
295C4×D47—44no—
296C4×D47—44no—
297C4×D47—81no—
298C4×D47—82no—
299C4×D47—82no—
300Dic94—42no—
301Dic94—82no—
302Dic94—82no—
303Dic94—81no—
304C8×C47—42no—
305C47⋊C8—42no—
306#18286—471nomaximal, Sylow
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—22no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47C2×#12011yescharacteristic
315C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
316C22×C47C2×#13711yescharacteristic
317C2×D47—21no—
318C2×D47—21no—
319C2×D47—21no—
320C2×D47—21no—
321C2×D47—22no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—48no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—41no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—84no—
329C2×D47—81no—
330C2×D47—81no—
331C2×D47—81no—
332C2×D47—81no—
333C2×D47—81no—
334C2×D47—81no—
335C2×D47—81no—
336C2×D47—81no—
337C2×D47#44812yes—
338C2×D47#44812yes—
339C4×C47—22no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47—42no—
342C4×C47—42no—
343C4×C47—81no—
344C4×C47—81no—
345Dic47—22no—
346Dic47—41no—
347Dic47—42no—
348Dic47—42no—
349Dic47—81no—
350C2×#543—471no—
351#3187—472no—
352#2617—471no—
353#1608—472no—
354#1608—471no—
355#1608D4711yescharacteristic, complemented
356#1596—472no—
357#1596—471no—
358#1596—471no—
359#1520—472no—
360C2×#323—471no—
361C2×C47—21no—
362C2×C47—21no—
363C2×C47—42no—
364C2×C47C2×#44811yescharacteristic
365C2×C47#301911yescharacteristic
366C2×C47#302611yescharacteristic
367D47—22no—
368D47—22no—
369D47—42no—
370D47—161no—
371#543—472no—
372#543—471no—
373#543—941no—
374#543—941no—
375#543—942no—
376#543—942no—
377#543C2×D4711yescharacteristic
378C2×C22⋊Q8—472no—
379C2×C22⋊Q8—942no—
380C2×C22⋊Q8—941no—
381C2×C22⋊Q8—942no—
382C2×#121—471no—
383C2×#120—941no—
384C22×C22⋊C4—471no—
385C22×C22⋊C4—941no—
386#483—472no—
387#483C2×D4712yescomplemented
388#481—942no—
389#465—942no—
390#465—942no—
391#450—472no—
392#450—472no—
393#448—942no—
394C2×C22⋊C8—472no—
395#397—471no—
396#397C2×D4711yescharacteristic
397#394—941no—
398#394—941no—
399#392—471no—
400#392—471no—
401#386—941no—
402#380—471no—
403#328—472no—
404#328—472no—
405#328—472no—
406#328C2×D4712yescomplemented
407#323—471no—
408#323—472no—
409#323C2×D4711yescharacteristic
410C47#1828611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C25—471no—
412C22×Q8—472no—
413C22×Q8—941no—
414C22×D4—471no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—941no—
417C22×D4—941no—
418C23×C4—471no—
419C23×C4—471no—
420C23×C4—941no—
421C23×C4—941no—
422C2×SD16—942no—
423C2×SD16—942no—
424C22×C8—942no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—472no—
429C22⋊Q8—472no—
430C22⋊Q8—472no—
431C22⋊Q8—942no—
432C22⋊Q8—942no—
433C22⋊Q8—942no—
434C22⋊Q8—942no—
435C22⋊Q8—942no—
436C22⋊Q8—942no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—942no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8—941no—
445C22⋊Q8—942no—
446C22⋊Q8—942no—
447C22⋊Q8—942no—
448C22⋊Q8—941no—
449C22⋊Q8—942no—
450C22⋊Q8—941no—
451C22⋊Q8—942no—
452C22⋊Q8C22×D4712yes—
453#121—942no—
454#121—942no—
455#120—1884no—
456C2×C4⋊C4—472no—
457C2×C4⋊C4—942no—
458C2×C4⋊C4—942no—
459C2×C4⋊C4—941no—
460C2×C4⋊C4—941no—
461C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—471no—
465C2×C22⋊C4—471no—
466C2×C22⋊C4—471no—
467C2×C22⋊C4—942no—
468C2×C22⋊C4—942no—
469C2×C22⋊C4—942no—
470C2×C22⋊C4—942no—
471C2×C22⋊C4—942no—
472C2×C22⋊C4—942no—
473C2×C22⋊C4—941no—
474C2×C22⋊C4—941no—
475C2×C22⋊C4—941no—
476C2×C22⋊C4—941no—
477C2×C22⋊C4—941no—
478C2×C22⋊C4—941no—
479C2×C22⋊C4—941no—
480C2×C22⋊C4—941no—
481C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
482#106—22no—
483#106—942no—
484#103—22no—
485#103—942no—
486#102—942no—
487#102—942no—
488C22⋊C8—472no—
489C22⋊C8—942no—
490C22⋊C8C22×D4712yes—
491#95—21no—
492#95—471no—
493#95—941no—
494#95C22×D4711yescharacteristic
495C24—471no—
496C24—474no—
497C24—471no—
498C24—941no—
499C24—942no—
500C24—941no—
501C24—941no—
502C24—3761no—
503C24—3761no—
504C24D4×D4711yescharacteristic
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—472no—
507C2×Q8—942no—
508C2×Q8—941no—
509C2×Q8—942no—
510C2×Q8—3762no—
511C2×Q8—3762no—
512C2×Q8D4×D4712yes—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—3761no—
515C2×D4—3761no—
516C2×D4—3761no—
517C2×D4—3761no—
518C2×D4—3761no—
519C2×D4—1882no—
520C2×D4—1882no—
521C2×D4—1881no—
522C2×D4—1881no—
523C2×D4—1882no—
524C2×D4—1882no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—471no—
530C22×C4—472no—
531C22×C4—472no—
532C22×C4—471no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—942no—
535C22×C4—942no—
536C22×C4—942no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—942no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—941no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4—3761no—
543C22×C4—3761no—
544C22×C4—3762no—
545C22×C4—3762no—
546C22×C4D4×D4711yescharacteristic
547C22×C4C23×D4711yescharacteristic
548SD16—3762no—
549SD16—3762no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—942no—
552C2×C8—3762no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—472no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4—942no—
562C4⋊C4—942no—
563C4⋊C4—942no—
564C4⋊C4—942no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—3761no—
568C4⋊C4D4×D4712yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—3761no—
583C22⋊C4—3761no—
584C22⋊C4—1882no—
585C22⋊C4—1882no—
586C22⋊C4—1882no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—471no—
592C23—471no—
593C23—472no—
594C23—472no—
595C23—472no—
596C23—944no—
597C23—944no—
598C23—941no—
599C23—941no—
600C23—3761no—
601C23—3761no—
602C23—3764no—
603C23—3764no—
604C23—1881no—
605C23—1881no—
606C23—1881no—
607C23—1881no—
608C23—1881no—
609C23—1881no—
610C23—1881no—
611C23—1881no—
612C23—1882no—
613C23—1882no—
614C23—1881no—
615C23—1881no—
616C23—1881no—
617C23SD16×D4712yes—
618C23C2×D4×D4711yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—81no—
621Q8—3762no—
622Q8—3761no—
623Q8—3762no—
624Q8—1882no—
625D4—3762no—
626D4—3762no—
627D4—3764no—
628D4—3764no—
629D4—1882no—
630D4—1882no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—472no—
645C2×C4—942no—
646C2×C4—941no—
647C2×C4—942no—
648C2×C4—3761no—
649C2×C4—3762no—
650C2×C4—3762no—
651C2×C4—3761no—
652C2×C4—3761no—
653C2×C4—1882no—
654C2×C4—1882no—
655C2×C4—1882no—
656C2×C4—1884no—
657C2×C4—1884no—
658C2×C4—1881no—
659C2×C4—1881no—
660C2×C4—1881no—
661C2×C4—1881no—
662C2×C4—1881no—
663C2×C4C2×D4×D4712yes—
664C8—42no—
665C8—1882no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—81no—
673C22—472no—
674C22—472no—
675C22—941no—
676C22—941no—
677C22—941no—
678C22—941no—
679C22—942no—
680C22—3761no—
681C22—3761no—
682C22—3761no—
683C22—3761no—
684C22—3761no—
685C22—3764no—
686C22—3761no—
687C22—3761no—
688C22—3761no—
689C22—1882no—
690C22—1882no—
691C22—1882no—
692C22—1888no—
693C22—1881no—
694C22—1881no—
695C22#120×D4711yescharacteristic
696C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
697C22#137×D4711yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—942no—
705C4—3761no—
706C4—1882no—
707C4—1881no—
708C4—1882no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—942no—
713C2—942no—
714C2—1882no—
715C2—7521no—
716C2#448×D4711yescharacteristic
717C2#2025274611yescharacteristic
718C2#2025278611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1608C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20249123C2
hypercenter#1608D47
hypocenterC47#18286
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #543×D47C2semidirect
2. #20254144C2semidirect
4. #20242378C2semidirect
5. #20242377C2semidirect
6. #20242313C2semidirect
7. #20242312C2semidirect
8. #20242311C2semidirect
9. #20241958C2semidirect
10. #323×D47C2semidirect
11. C47×#1608C2semidirect
26. #15689453C22semidirect
30. #15689276C22semidirect
31. #15689273C22semidirect
41. #15688861C22semidirect
42. #15688860C22semidirect
43. #15688859C22semidirect
47. C47×#483C22semidirect
49. C47×#328C22semidirect
53. C2×Q8×D47D4semidirect
68. #13094004D4semidirect
88. #13094000D4semidirect
96. C4⋊C4×D47D4semidirect
142. C23×D47SD16semidirect
355. #1608D47semidirect
387. #483C2×D47semidirect
406. #328C2×D47semidirect
410. C47#18286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D472
#202541442
#202491232
#202423782
#202423772
#202423132
#202423122
#202423112
#202419582
#323×D472
C47×#16082
#1828647