Finite Group Databasebeta

← #26190128

Subgroups — #26190128

Order 12032.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249125C211yesmaximal, characteristic
5#20242380C214yesmaximal, complemented
6#20242312C214yesmaximal, complemented
7#20241959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689748—22no—
11#15689748—22no—
12#15689748—22no—
13#15689748C2214yes—
14C2×#13094004—21no—
15C2×#13094003C2211yescharacteristic
16C2×#13094002—21no—
17C2×#13094002—21no—
18C2×#13094001—21no—
19C2×#13094000—21no—
20C2×#13093998C2211yescharacteristic
21C2×#13093994—21no—
22C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D47—21no—
24#15689454C2212yescomplemented
25#15689451C2212yescomplemented
26#15689442—21no—
27#15689441—21no—
28#15689354—22no—
29#15689352—22no—
30#15689276C2212yescomplemented
31#15689273C2212yescomplemented
32#15689264—21no—
33#15689262—21no—
34C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
35#15689050C2212yes—
36#15689040—22no—
37#15689033C2212yes—
38#15689000—21no—
39#15688859C2214yescomplemented
40#15688846C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#380C2211yescharacteristic
44C47×#328C2214yescomplemented
45C24×D47D411yescharacteristic
46C22×Dic94—21no—
47C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
48C22×D188—22no—
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—21no—
51C23×Dic47D411yescharacteristic
52C22×C4×D47—21no—
53C22×C4×D47—21no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625336—22no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57#13094004—24no—
58#13094004—24no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61#13094003D412yescomplemented
62#13094003C2312yes—
63#13094002—24no—
64#13094002—24no—
65#13094002—24no—
66#13094002—24no—
67#13094001—24no—
68#13094001—24no—
69#13094000—24no—
70#13094000—24no—
71#13093998—21no—
72#13093998—21no—
73#13093998—21no—
74#13093998—21no—
75#13093994—44no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
93C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
94C22⋊C4×D47—24no—
95C22⋊C4×D47—24no—
96#13093956—22no—
97#13093955—22no—
98#13093949—22no—
99#13093948—22no—
100#13093946—22no—
101#13093944—22no—
102C22⋊(C47⋊C8)—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
104C47⋊#95—22no—
105C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
106C23×C4×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47—21no—
110C22⋊Q8×C47D412yescomplemented
111C22⋊Q8×C47C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C22⋊C4×C47—21no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118C22⋊C8×C47C2312yes—
119#95×C47C2312yes—
120C24×C47C2×D411yescharacteristic
121C23×D47—21no—
122C23×D47—21no—
123C23×D47—22no—
124C23×D47—21no—
125C23×D47—81no—
126C23×D47—81no—
127C23×D47SD1614yescomplemented
128C23×D47C2×D412yes—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—81no—
131C2×Q8×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—81no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—41no—
143C2×C22⋊D47—41no—
144C2×C22⋊D47—42no—
145C2×C22⋊D47—42no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—81no—
152C22×Dic47C2×D412yes—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—44no—
156C2×D188—81no—
157C2×D188—82no—
158C2×D188—82no—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—82no—
162C2×C4×D47—82no—
163C2×Dic94—24no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—81no—
166C2×Dic94—82no—
167C2×Dic94C2×D412yes—
168C2×C8×C47—22no—
169C2×C8×C47—81no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—81no—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—42no—
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—22no—
180#10625336—82no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—44no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—82no—
191C4⋊Dic47—24no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196Dic47⋊C4—24no—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—81no—
202#10625325—82no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47#12011yescharacteristic
206C23×C47#12011yescharacteristic
207C23×C47C2×SD1612yes—
208C23×C47#13712yes—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210C22×D47—22no—
211C22×D47—24no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—24no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—84no—
224C22×D47—81no—
225C22×D47—81no—
226C22×D47—84no—
227C22×D47C2×SD1614yes—
228Q8×C47—42no—
229Q8×C47—81no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—82no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—81no—
260D188—42no—
261D188—42no—
262D188—88no—
263C4×D47—84no—
264C4×D47—84no—
265Dic94—42no—
266Dic94—81no—
267Dic94—84no—
268C8×C47—42no—
269C47⋊C8—42no—
270#18286—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47#44812yes—
280C22×C47#44812yes—
281C22×C47C2×#12011yescharacteristic
282C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
283C22×C47C2×#13711yescharacteristic
284C2×D47—24no—
285C2×D47—48no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—44no—
289C2×D47—82no—
290C2×D47—84no—
291C2×D47—82no—
292C2×D47—82no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—82no—
303Dic47—42no—
304Dic47—42no—
305Dic47—42no—
306Dic47—81no—
307C2×#543—471no—
308#3187—471no—
309#3187—471no—
310#2617—471no—
311#1608—474no—
312#1596—474no—
313#1520—471no—
314#1520D4711yescharacteristic, complemented
315C2×#323—471no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—22no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—22no—
320C2×C47C2×#44811yescharacteristic
321C2×C47#301911yescharacteristic
322C2×C47#302611yescharacteristic
323D47—44no—
324D47—161no—
325#543—474no—
326#543—942no—
327#543—942no—
328#543—942no—
329C2×C22⋊Q8—471no—
330C2×C22⋊Q8—941no—
331C2×C22⋊Q8—941no—
332C2×C22⋊Q8—941no—
333C2×C22⋊Q8—941no—
334C2×C22⋊Q8—941no—
335C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
336C2×#121—471no—
337C2×#120—941no—
338C22×C22⋊C4—471no—
339C22×C22⋊C4—941no—
340#483—472no—
341#483—472no—
342#481—941no—
343#481—941no—
344#465—942no—
345#465—942no—
346#450—472no—
347#450—472no—
348#448—941no—
349#448—941no—
350C2×C22⋊C8—471no—
351C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
352#397—472no—
353#394—942no—
354#392—472no—
355#386—941no—
356#380C2×D4711yescharacteristic
357#328—474no—
358#328C2×D4714yescomplemented
359#323—474no—
360C47#1828611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—471no—
362C22×Q8—471no—
363C22×Q8—941no—
364C22×Q8D18811yescharacteristic, complemented
365C22×D4—471no—
366C22×D4—942no—
367C22×D4—941no—
368C23×C4—471no—
369C23×C4—941no—
370C23×C4—941no—
371C23×C4C22×D4711yescharacteristic
372C2×SD16—942no—
373C2×SD16—942no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—941no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—472no—
379C22⋊Q8—472no—
380C22⋊Q8—944no—
381C22⋊Q8—944no—
382C22⋊Q8—944no—
383C22⋊Q8—944no—
384C22⋊Q8—944no—
385C22⋊Q8—944no—
386C22⋊Q8—944no—
387C22⋊Q8—944no—
388C22⋊Q8—944no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—941no—
391C22⋊Q8—944no—
392C22⋊Q8D18812yescomplemented
393C22⋊Q8C22×D4712yes—
394#121—941no—
395#121—941no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398#120—1884no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—472no—
411C2×C22⋊C4—472no—
412C2×C22⋊C4—944no—
413C2×C22⋊C4—944no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—942no—
422C2×C22⋊C4—942no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424#106—942no—
425#106—942no—
426#103—942no—
427#103—942no—
428#102—942no—
429#102—942no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—472no—
432C22⋊C8—941no—
433C22⋊C8C22×D4712yes—
434#95—942no—
435#95C22×D4712yes—
436C24—474no—
437C24—472no—
438C24—941no—
439C24—942no—
440C24—941no—
441C24—941no—
442C24—3761no—
443C24—3761no—
444C24D4×D4711yescharacteristic
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—472no—
448C2×Q8—944no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—3762no—
451C2×Q8—3761no—
452C2×Q8C2×D18812yes—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—3762no—
456C2×D4—3762no—
457C2×D4—3761no—
458C2×D4—1884no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4—1882no—
462C2×D4—1882no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—472no—
468C22×C4—944no—
469C22×C4—944no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—3762no—
476C22×C4—3762no—
477C22×C4—3761no—
478C22×C4C2×D18811yescharacteristic
479C22×C4C2×D18811yescharacteristic
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4C23×D4711yescharacteristic
484SD16—3762no—
485SD16—3762no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—942no—
489C2×C8—3761no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—472no—
495C4⋊C4—944no—
496C4⋊C4—944no—
497C4⋊C4—944no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4C2×D18812yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—944no—
508C22⋊C4—944no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—3762no—
516C22⋊C4—1884no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—474no—
522C23—944no—
523C23—942no—
524C23—944no—
525C23—942no—
526C23—3761no—
527C23—3761no—
528C23—3764no—
529C23—3764no—
530C23—1882no—
531C23—1882no—
532C23—1882no—
533C23—1882no—
534C23—1882no—
535C23—1882no—
536C23—1881no—
537C23—1881no—
538C23—1881no—
539C23#1309399411yescharacteristic
540C23#1309399411yescharacteristic
541C23SD16×D4712yes—
542C23#1309405612yes—
543C23C2×D4×D4711yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—3761no—
547Q8—3764no—
548Q8—1882no—
549D4—3768no—
550D4—3762no—
551D4—3762no—
552D4—1882no—
553D4—1882no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—3764no—
571C2×C4—3764no—
572C2×C4—3761no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4—1882no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4#1309399411yescharacteristic
581C2×C4#1309399411yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
583C2×C4C22×D18811yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—1882no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—944no—
595C22—3764no—
596C22—3762no—
597C22—3762no—
598C22—3762no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22—1884no—
603C22—1888no—
604C22—1882no—
605C22—1882no—
606C22#1568926312yes—
607C22#1568926312yes—
608C22C2×#1309399411yescharacteristic
609C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
610C22C2×#1309405611yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—3761no—
619C4—1882no—
620C4—1882no—
621C4—1882no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—1884no—
627C2—7521no—
628C2C2×#1568926311yescharacteristic
629C2#2025274711yescharacteristic
630C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1520C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20249125C2
hypercenter#1520D47
hypocenterC47#18286
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689748C2semidirect
2. #20254146C2semidirect
3. #20254141C2semidirect
5. #20242380C2semidirect
6. #20242312C2semidirect
7. #20241959C2semidirect
8. C2×#15688846C2semidirect
9. C47×#1520C2semidirect
24. #15689454C22semidirect
25. #15689451C22semidirect
30. #15689276C22semidirect
31. #15689273C22semidirect
39. #15688859C22semidirect
44. C47×#328C22semidirect
47. C22×Dic94D4semidirect
61. #13094003D4semidirect
77. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
105. C22×Q8×C47D4semidirect
110. C22⋊Q8×C47D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
127. C23×D47SD16semidirect
314. #1520D47semidirect
358. #328C2×D47semidirect
360. C47#18286semidirect
364. C22×Q8D188semidirect
392. C22⋊Q8D188semidirect
407. C2×C4⋊C4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897482
#202541462
#202541412
#202491252
#202423802
#202423122
#202419592
C2×#156888462
C47×#15202
#1828647