Finite Group Databasebeta

← #26190129

Subgroups — #26190129

Order 12032.

1142 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1142 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254146C212yesmaximal, complemented
3#20249122C211yesmaximal, characteristic
4#20242381C214yesmaximal, complemented
5#20242313C214yesmaximal, complemented
6#20241961C212yesmaximal, complemented
7C2×C47×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689749—24no—
9#15689749—22no—
10#15689749C2214yes—
11C2×#13094003—21no—
12C2×#13094003C2212yes—
13C2×#13094001—22no—
14C2×#13094001—22no—
15C2×#13093998C2211yescharacteristic
16C2×#13093993—21no—
17C22×C22⋊Dic47—21no—
18#15689454C2214yescomplemented
19#15689442—22no—
20#15689352—24no—
21#15689276C2214yescomplemented
22#15689264—22no—
23#15689048C2212yes—
24#15689039—22no—
25#15689032C2212yes—
26#15689002—21no—
27#15688983C2211yescharacteristic
28#15688861C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
31C47×#323C2214yes—
32C22×Dic94—21no—
33C22×Dic94D412yescomplemented
34C22×D188C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D47—21no—
36C22×C22⋊D47—22no—
37C23×Dic47—21no—
38C23×Dic47—21no—
39C2×#10625325—24no—
40#13094003—24no—
41#13094003—22no—
42#13094003—22no—
43#13094003—24no—
44#13094003D414yescomplemented
45#13094003C2314yes—
46#13094001—28no—
47#13094001—28no—
48#13094001—28no—
49#13094001—28no—
50#13093998—22no—
51#13093998—22no—
52#13093993—44no—
53C2×C4⋊Dic47—21no—
54C2×C4⋊Dic47—21no—
55C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
56C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
57C2×Dic47⋊C4—22no—
58C2×Dic47⋊C4—22no—
59C2×C22⋊Dic47—24no—
60C2×C22⋊Dic47—22no—
61C2×C22⋊Dic47—24no—
62C2×C22⋊Dic47—22no—
63C2×C22⋊Dic47—21no—
64C2×C22⋊Dic47—22no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
67#13093956—24no—
68#13093949—24no—
69#13093946—24no—
70C47⋊#95—22no—
71C47⋊#95C2312yes—
72C25×C47D411yescharacteristic
73C23×C4×C47D411yescharacteristic
74C23×C4×C47C2311yescharacteristic
75C22×C8×C47—22no—
76C2×C22⋊C4×C47—22no—
77C2×C22⋊C4×C47—22no—
78C2×C22⋊C4×C47D412yes—
79C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
80C22⋊C8×C47—22no—
81C22⋊C8×C47C2314yes—
82C24×C47—21no—
83C24×C47—21no—
84C24×C47—22no—
85C24×C47—81no—
86C24×C47—81no—
87C24×C47SD1614yescomplemented
88C24×C47C2×D412yes—
89C24×C47C2×D411yescharacteristic
90C23×D47—21no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—81no—
94C22×C4×C47—81no—
95C22×C4×C47C2×D412yes—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D412yes—
98C22×C4×C47C2×D412yes—
99C22×C4×C47C2411yescharacteristic
100C2×C22⋊D47—41no—
101C2×C22⋊D47—41no—
102C2×C22⋊D47—44no—
103C2×C22⋊D47—42no—
104C2×C22⋊D47—42no—
105C2×C22⋊D47—82no—
106C2×C22⋊D47—82no—
107C22×Dic47—22no—
108C22×Dic47—22no—
109C22×Dic47—24no—
110C22×Dic47—24no—
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—22no—
113C22×Dic47—82no—
114C22×Dic47—82no—
115C2×D188—22no—
116C2×D188—81no—
117C2×Dic94—24no—
118C2×Dic94—22no—
119C2×Dic94—82no—
120C2×Dic94—82no—
121C2×Dic94C2×D414yes—
122C2×C8×C47—24no—
123C2×C8×C47—82no—
124C22⋊C4×C47—24no—
125C22⋊C4×C47—24no—
126C22⋊Dic47—28no—
127C22⋊Dic47—24no—
128C22⋊Dic47—24no—
129C22⋊Dic47—44no—
130C22⋊Dic47—42no—
131(C2×D47)⋊C4—42no—
132(C2×D47)⋊C4—82no—
133C4⋊Dic47—24no—
134C4⋊Dic47—22no—
135C4⋊Dic47—22no—
136C4⋊Dic47—81no—
137C4⋊Dic47C2×D414yes—
138Dic47⋊C4—28no—
139Dic47⋊C4—24no—
140Dic47⋊C4—24no—
141#10625325—84no—
142C23×C47—22no—
143C23×C47—24no—
144C23×C47—22no—
145C23×C47—24no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47—42no—
149C23×C47—42no—
150C23×C47—42no—
151C23×C47—42no—
152C23×C47—81no—
153C23×C47—81no—
154C23×C47—84no—
155C23×C47—84no—
156C23×C47#12011yescharacteristic
157C23×C47#12011yescharacteristic
158C23×C47C2×SD1614yes—
159C23×C47C2×SD1612yes—
160C23×C47#13712yes—
161C23×C47C22×D411yescharacteristic
162C22×D47—42no—
163C22×D47—42no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—41no—
166C22×D47—41no—
167C2×C4×C47—22no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—42no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—42no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47—81no—
175C2×C4×C47#12012yes—
176C2×C4×C47C22×D412yes—
177C22⋊D47—88no—
178C22⋊D47—82no—
179C22⋊D47—82no—
180C2×Dic47—24no—
181C2×Dic47—24no—
182C2×Dic47—44no—
183C2×Dic47—44no—
184C2×Dic47—42no—
185C2×Dic47—42no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—42no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—84no—
191C2×Dic47—84no—
192D188—44no—
193Dic94—44no—
194Dic94—82no—
195Dic94—84no—
196C8×C47—44no—
197#18286—471nomaximal, Sylow
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47—24no—
205C22×C47—42no—
206C22×C47—42no—
207C22×C47—44no—
208C22×C47—48no—
209C22×C47—42no—
210C22×C47—42no—
211C22×C47—82no—
212C22×C47—84no—
213C22×C47#44812yes—
214C22×C47#44812yes—
215C22×C47C2×#12011yescharacteristic
216C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
217C22×C47C2×#13711yescharacteristic
218C2×D47—82no—
219C2×D47—82no—
220C2×D47—81no—
221C2×D47—81no—
222C2×D47—81no—
223C4×C47—22no—
224C4×C47—22no—
225C4×C47—42no—
226Dic47—44no—
227Dic47—44no—
228Dic47—82no—
229Dic47—81no—
230C2×#543—471no—
231#3187—472no—
232#2617—471no—
233#1608—474no—
234#1596—474no—
235#1520—472no—
236C2×#323D4711yescharacteristic, complemented
237C2×C47—21no—
238C2×C47—21no—
239C2×C47—22no—
240C2×C47—22no—
241C2×C47—44no—
242C2×C47C2×#44811yescharacteristic
243C2×C47#301911yescharacteristic
244C2×C47#302611yescharacteristic
245D47—161no—
246#543—474no—
247#543—944no—
248#543—942no—
249C2×C22⋊Q8—472no—
250C2×C22⋊Q8—942no—
251C2×C22⋊Q8—942no—
252C2×C22⋊Q8—941no—
253C2×#121—471no—
254C2×#120—941no—
255C22×C22⋊C4—941no—
256C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
257#483—474no—
258#481—942no—
259#465—944no—
260#450—474no—
261#448—942no—
262C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
263#397—472no—
264#394—942no—
265#392—472no—
266#386—941no—
267#380—471no—
268#328—478no—
269#323C2×D4714yes—
270C47#1828611yescharacteristic, complemented, Sylow
271C25D18811yescharacteristic
272C22×Q8—472no—
273C22×Q8—941no—
274C22×D4—471no—
275C22×D4—942no—
276C22×D4—941no—
277C23×C4—941no—
278C23×C4—941no—
279C23×C4D18811yescharacteristic
280C23×C4C22×D4711yescharacteristic
281C2×SD16—944no—
282C22×C8—22no—
283C22⋊Q8—474no—
284C22⋊Q8—474no—
285C22⋊Q8—948no—
286C22⋊Q8—948no—
287C22⋊Q8—948no—
288C22⋊Q8—948no—
289C22⋊Q8—944no—
290C22⋊Q8—942no—
291C22⋊Q8—944no—
292C22⋊Q8—942no—
293#121—942no—
294#121—942no—
295#120—1884no—
296C2×C4⋊C4—472no—
297C2×C4⋊C4—471no—
298C2×C4⋊C4—942no—
299C2×C4⋊C4—941no—
300C2×C4⋊C4—942no—
301C2×C4⋊C4—941no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—942no—
305C2×C22⋊C4—944no—
306C2×C22⋊C4—942no—
307C2×C22⋊C4—944no—
308C2×C22⋊C4—942no—
309C2×C22⋊C4—941no—
310C2×C22⋊C4—942no—
311C2×C22⋊C4—941no—
312C2×C22⋊C4D18812yes—
313C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
314#106—944no—
315#103—944no—
316#102—944no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8C22×D4714yes—
319#95—472no—
320#95—942no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—81no—
325C24—81no—
326C24—941no—
327C24#1062532514yescomplemented
328C24C2×D18812yes—
329C24C2×D18811yescharacteristic
330C2×Q8—474no—
331C2×Q8—944no—
332C2×Q8—942no—
333C2×Q8—3762no—
334C2×Q8—3762no—
335C2×D4—942no—
336C2×D4—3761no—
337C2×D4—3762no—
338C2×D4—3762no—
339C2×D4—1881no—
340C2×D4—1881no—
341C2×D4—1884no—
342C2×D4—1882no—
343C2×D4—1882no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—944no—
349C22×C4—944no—
350C22×C4—942no—
351C22×C4—942no—
352C22×C4—942no—
353C22×C4—941no—
354C22×C4—3762no—
355C22×C4—3762no—
356C22×C4C2×D18812yes—
357C22×C4C2×D18811yescharacteristic
358C22×C4D4×D4712yes—
359C22×C4D4×D4712yes—
360C22×C4C23×D4711yescharacteristic
361SD16—3764no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—82no—
364C4⋊C4—474no—
365C4⋊C4—948no—
366C4⋊C4—944no—
367C4⋊C4—944no—
368C4⋊C4—942no—
369C4⋊C4—944no—
370C4⋊C4—942no—
371C4⋊C4—3761no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—948no—
375C22⋊C4—944no—
376C22⋊C4—944no—
377C22⋊C4—3762no—
378C22⋊C4—1884no—
379C22⋊C4—1882no—
380C22⋊C4—1882no—
381C23—24no—
382C23—22no—
383C23—24no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—1882no—
396C23—1882no—
397C23—1881no—
398C23—1881no—
399C23—1881no—
400C23#1309399411yescharacteristic
401C23#1309399411yescharacteristic
402C23C2×#1062532514yes—
403C23C2×#1062532512yes—
404C23#1309405712yes—
405C23C22×D18811yescharacteristic
406Q8—3762no—
407Q8—3764no—
408Q8—1884no—
409D4—3768no—
410D4—3762no—
411D4—3762no—
412D4—1884no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—944no—
422C2×C4—944no—
423C2×C4—3764no—
424C2×C4—3764no—
425C2×C4—1882no—
426C2×C4—1882no—
427C2×C4—1881no—
428C2×C4—1882no—
429C2×C4—1881no—
430C2×C4—1881no—
431C2×C4—1884no—
432C2×C4—1884no—
433C2×C4#1309399412yes—
434C2×C4C2×D4×D4712yes—
435C8—44no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—24no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—44no—
446C22—48no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—84no—
451C22—3762no—
452C22—3762no—
453C22—3761no—
454C22—3761no—
455C22—3761no—
456C22#1568926412yes—
457C22#1568926412yes—
458C22C2×#1309399411yescharacteristic
459C22C22×#1062532511yescharacteristic
460C22C2×#1309405711yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—42no—
464C4—3762no—
465C4—3761no—
466C4—1884no—
467C4—1884no—
468C2—21no—
469C2—22no—
470C2—21no—
471C2—22no—
472C2—44no—
473C2—7521no—
474C2C2×#1568926411yescharacteristic
475C2#2025274811yescharacteristic
476C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#323C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20249122C2
hypercenterC2×#323D47
hypocenterC47#18286
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689749C2semidirect
2. #20254146C2semidirect
4. #20242381C2semidirect
5. #20242313C2semidirect
6. #20241961C2semidirect
7. C2×C47×#323C2semidirect
18. #15689454C22semidirect
21. #15689276C22semidirect
28. #15688861C22semidirect
33. C22×Dic94D4semidirect
44. #13094003D4semidirect
55. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
87. C24×C47SD16semidirect
236. C2×#323D47semidirect
270. C47#18286semidirect
327. C24#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897492
#202541462
#202491222
#202423812
#202423132
#202419612
C2×C47×#3232
#1828647