Finite Group Databasebeta

← #26190130

Subgroups — #26190130

Order 12032.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20254161C212yesmaximal, complemented
3#20249192C211yesmaximal, characteristic
4#20242415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242414C212yesmaximal, complemented
6#20242413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242343C212yesmaximal, complemented
9#20241958C212yesmaximal, complemented
10#323×D47C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689749—21no—
13#15689749C2211yescharacteristic
14#15689748—22no—
15#15689748—22no—
16#15689748—21no—
17#15689748C2212yes—
18C2×#13094000C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D47—22no—
20C22⋊Q8×D47—21no—
21C22⋊Q8×D47—22no—
22C22⋊Q8×D47C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D47—21no—
24C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25#15689459C2212yescomplemented
26#15689457—22no—
27#15689456C2212yescomplemented
28#15689363—22no—
29#15689361—22no—
30#15689279C2212yescomplemented
31#15689277—22no—
32C22⋊C8×D47C2212yes—
33#15689060C2211yescharacteristic
34#15689059C2211yescharacteristic
35#15689047—21no—
36#15689046—21no—
37#15689034C2211yescharacteristic
38#15688997—21no—
39#15688982C2211yescharacteristic
40#15688978—21no—
41#15688861C2212yescomplemented
42#15688860C2212yescomplemented
43#15688859C2212yescomplemented
44#15688847C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#451C2212yescomplemented
48C47×#393C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C24×D47D411yescharacteristic
52C2×Q8×D47—21no—
53C2×Q8×D47D412yes—
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58C2×#10625337—22no—
59C2×C8×D47—22no—
60#13094004—21no—
61#13094004—22no—
62#13094004—22no—
63#13094004D412yes—
64#13094003—22no—
65#13094003—22no—
66#13094003—21no—
67#13094003C2312yes—
68#13094002—22no—
69#13094002—22no—
70#13094002—22no—
71#13094002—22no—
72#13094002—22no—
73#13094002—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094000—21no—
81#13094000—22no—
82#13094000—22no—
83#13094000—22no—
84#13094000—22no—
85#13094000D412yes—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D47—21no—
92C4⋊C4×D47—22no—
93C4⋊C4×D47—22no—
94C4⋊C4×D47D412yes—
95C2×C22⋊Dic47—21no—
96C2×C22⋊Dic47—21no—
97C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D47—22no—
107C22⋊C4×D47—22no—
108C22⋊C4×D47—22no—
109C22⋊C4×D47—22no—
110C22⋊C4×D47—22no—
111C22⋊C4×D47—22no—
112#13093958—22no—
113#13093957—22no—
114#13093949—22no—
115#13093948—22no—
116#13093948—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—22no—
126C22⋊Q8×C47C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#103×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C23×D47—21no—
136C23×D47—21no—
137C23×D47—22no—
138C23×D47—81no—
139C23×D47—81no—
140C23×D47Q1614yescomplemented
141C23×D47C2×D411yescharacteristic
142C23×D47C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—22no—
145C2×Q8×C47—81no—
146C2×Q8×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159Q8×D47—82no—
160Q8×D47—82no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—81no—
168C2×C4×D47—82no—
169C2×C4×D47—82no—
170C2×C4×D47—81no—
171C2×C4×D47C2×D412yes—
172C2×C4×D47C2×D412yes—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94C2×D412yes—
177Q16×C47—82no—
178C2×C8×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47C2×D412yes—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—81no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—81no—
191#10625337—82no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—42no—
201(C2×D47)⋊C4—81no—
202(C2×D47)⋊C4—81no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—81no—
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—42no—
216Dic47⋊C4—81no—
217Dic47⋊C4—81no—
218C2×C47⋊C8—22no—
219C8×D47—82no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47C2×Q1612yes—
225C23×C47C22×D411yescharacteristic
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—24no—
229C22×D47—24no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—42no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—81no—
237C22×D47—81no—
238C22×D47—84no—
239C22×D47—84no—
240C22×D47#12011yescharacteristic
241C22×D47#12011yescharacteristic
242C22×D47C2×Q1612yes—
243C22×D47C2×Q1612yes—
244C22×D47#13712yes—
245Q8×C47—42no—
246Q8×C47—42no—
247Q8×C47—42no—
248Q8×C47—81no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—81no—
261C2×C4×C47—81no—
262C2×C4×C47C22×D412yes—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—81no—
275C2×Dic47—81no—
276C2×Dic47#12012yes—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—42no—
280C4×D47—44no—
281C4×D47—44no—
282C4×D47—81no—
283C4×D47—82no—
284C4×D47—82no—
285Dic94—42no—
286Dic94—82no—
287Dic94—82no—
288Dic94—81no—
289C8×C47—42no—
290C47⋊C8—42no—
291#18287—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—22no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47C2×#12011yescharacteristic
300C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
301C22×C47C2×#13711yescharacteristic
302C2×D47—21no—
303C2×D47—21no—
304C2×D47—21no—
305C2×D47—21no—
306C2×D47—22no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—48no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—84no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47#45112yes—
316C2×D47#45112yes—
317C4×C47—22no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—42no—
321C4×C47—81no—
322C4×C47—81no—
323Dic47—22no—
324Dic47—41no—
325Dic47—42no—
326Dic47—42no—
327Dic47—81no—
328Dic47—81no—
329C2×#543—471no—
330#3189—472no—
331#2626—471no—
332#1614—472no—
333#1614—471no—
334#1614—471no—
335#1602—472no—
336#1602—471no—
337#1602D4711yescharacteristic, complemented
338#1520—472no—
339C2×#323—471no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—21no—
342C2×C47—42no—
343C2×C47C2×#45111yescharacteristic
344C2×C47#301911yescharacteristic
345C2×C47#302611yescharacteristic
346D47—22no—
347D47—22no—
348D47—42no—
349#543—472no—
350#543—471no—
351#543—941no—
352#543—941no—
353#543—942no—
354#543—942no—
355#543C2×D4711yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—472no—
357C2×C22⋊Q8—471no—
358C2×C22⋊Q8—942no—
359C2×C22⋊Q8—941no—
360C2×C22⋊Q8—942no—
361C22×C22⋊C4—471no—
362C22×C22⋊C4—941no—
363#484—472no—
364#484—472no—
365#484—942no—
366#467—942no—
367#467—942no—
368#451—472no—
369#451—942no—
370#451C2×D4712yescomplemented
371C2×C22⋊C8—472no—
372#399—471no—
373#399—471no—
374#396—941no—
375#396—941no—
376#393—471no—
377#393C2×D4711yescharacteristic
378#385—941no—
379#380—471no—
380#379—941no—
381#328—472no—
382#328—472no—
383#328—472no—
384#328C2×D4712yescomplemented
385#323—471no—
386#323—472no—
387#323C2×D4711yescharacteristic
388C47#1828711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—471no—
390C22×Q8—472no—
391C22×Q8—941no—
392C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
393C23×C4—471no—
394C23×C4—471no—
395C23×C4—941no—
396C23×C4—941no—
397C2×Q16—22no—
398C2×Q16—942no—
399C22×C8—942no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—472no—
404C22⋊Q8—472no—
405C22⋊Q8—472no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—941no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8C22×D4712yes—
430C2×C4⋊C4—472no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—942no—
433C2×C4⋊C4—942no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—471no—
442C2×C22⋊C4—471no—
443C2×C22⋊C4—471no—
444C2×C22⋊C4—942no—
445C2×C22⋊C4—942no—
446C2×C22⋊C4—942no—
447C2×C22⋊C4—942no—
448C2×C22⋊C4—942no—
449C2×C22⋊C4—942no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
459#107—942no—
460#107—942no—
461#103—22no—
462#103—942no—
463#103—942no—
464#103—942no—
465C22⋊C8—472no—
466C22⋊C8—942no—
467C22⋊C8C22×D4712yes—
468#95—21no—
469#95—471no—
470#95—941no—
471#95C22×D4711yescharacteristic
472C24—471no—
473C24—474no—
474C24—471no—
475C24—941no—
476C24—942no—
477C24—941no—
478C24—3761no—
479C24—3761no—
480C24D4×D4711yescharacteristic
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8—472no—
485C2×Q8—942no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—942no—
488C2×Q8—3762no—
489C2×Q8—3762no—
490C2×Q8D4×D4712yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—472no—
497C22×C4—472no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—3761no—
510C22×C4—3761no—
511C22×C4—3762no—
512C22×C4—3762no—
513C22×C4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4C23×D4711yescharacteristic
515Q16—82no—
516Q16—3762no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—942no—
519C2×C8—3762no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—472no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—3761no—
535C4⋊C4—3761no—
536C4⋊C4—3761no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4D4×D4712yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—3761no—
553C22⋊C4—3761no—
554C22⋊C4—3761no—
555C22⋊C4—1882no—
556C22⋊C4—1881no—
557C22⋊C4—1881no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—471no—
563C23—471no—
564C23—472no—
565C23—472no—
566C23—472no—
567C23—944no—
568C23—944no—
569C23—941no—
570C23—941no—
571C23—3761no—
572C23—3761no—
573C23—3764no—
574C23—3764no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23—1882no—
580C23—1882no—
581C23Q16×D4712yes—
582C23C2×D4×D4711yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—81no—
587Q8—3762no—
588Q8—3761no—
589Q8—3762no—
590Q8—1882no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—472no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—3761no—
609C2×C4—3762no—
610C2×C4—3762no—
611C2×C4—3761no—
612C2×C4—3761no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1884no—
617C2×C4—1884no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4C2×D4×D4712yes—
627C8—42no—
628C8—1882no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—81no—
636C22—472no—
637C22—472no—
638C22—941no—
639C22—941no—
640C22—941no—
641C22—941no—
642C22—942no—
643C22—3761no—
644C22—3764no—
645C22—1882no—
646C22—1882no—
647C22—1882no—
648C22—1888no—
649C22—1881no—
650C22—1881no—
651C22#120×D4711yescharacteristic
652C22C2×Q16×D4711yescharacteristic
653C22#137×D4711yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—942no—
661C4—3761no—
662C4—3761no—
663C4—1882no—
664C4—1881no—
665C4—1882no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—942no—
670C2—942no—
671C2—1882no—
672C2#451×D4711yescharacteristic
673C2#2025274611yescharacteristic
674C2#2025278311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1602C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC24×D47D4
hypercenter#1602D47
hypocenterC47#18287
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254161C2semidirect
4. #20242415C2semidirect
5. #20242414C2semidirect
6. #20242413C2semidirect
7. #20242344C2semidirect
8. #20242343C2semidirect
9. #20241958C2semidirect
11. C47×#1602C2semidirect
25. #15689459C22semidirect
27. #15689456C22semidirect
30. #15689279C22semidirect
41. #15688861C22semidirect
42. #15688860C22semidirect
43. #15688859C22semidirect
47. C47×#451C22semidirect
49. C47×#328C22semidirect
140. C23×D47Q16semidirect
337. #1602D47semidirect
370. #451C2×D47semidirect
384. #328C2×D47semidirect
388. C47#18287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D472
#202541612
#202491922
#202424152
#202424142
#202424132
#202423442
#202423432
#202419582
#323×D472
C47×#16022
#1828747