Finite Group Databasebeta

← #26190131

Subgroups — #26190131

Order 12032.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689748C211yesmaximal, characteristic
2#20254160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249195C211yesmaximal, characteristic
4#20242411C214yesmaximal, complemented
5#20242343C214yesmaximal, complemented
6#20241961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic
9C47×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689748—22no—
11#15689748—22no—
12#15689748—22no—
13#15689748C2214yes—
14C2×#13094004—21no—
15C2×#13094003C2211yescharacteristic
16C2×#13094002—21no—
17C2×#13094002—21no—
18C2×#13094001—21no—
19C2×#13094000—21no—
20C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D47—21no—
22#15689458C2212yescomplemented
23#15689456—21no—
24#15689362—22no—
25#15689279C2212yescomplemented
26#15689278—21no—
27C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28#15689058C2212yes—
29#15689045—22no—
30#15689034C2212yes—
31#15688995—21no—
32#15688983C2211yescharacteristic
33#15688978—21no—
34#15688861C2214yescomplemented
35#15688860C2214yescomplemented
36#15688846C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#484—21no—
40C47×#484C2212yescomplemented
41C47×#467—22no—
42C47×#451—21no—
43C47×#451C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C24×D47D411yescharacteristic
46C22×Dic94—21no—
47C22×Dic94D411yescharacteristic
48C23×Dic47D411yescharacteristic
49C22×C4×D47—21no—
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625337—22no—
52C22×C47⋊C8—21no—
53#13094004—24no—
54#13094004—24no—
55#13094003—21no—
56#13094003—21no—
57#13094003D412yes—
58#13094003C2312yes—
59#13094002—24no—
60#13094002—24no—
61#13094002—24no—
62#13094002—24no—
63#13094001—24no—
64#13094001—24no—
65#13094000—24no—
66#13094000—24no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
70C2×Dic47⋊C4—21no—
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—22no—
74C2×C22⋊Dic47—21no—
75C2×C22⋊Dic47—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
85C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
86C22⋊C4×D47—24no—
87C22⋊C4×D47—24no—
88#13093957—22no—
89#13093948—22no—
90#13093947—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C47D411yescharacteristic
96C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
97C23×C4×C47C2311yescharacteristic
98C2×Q16×C47—22no—
99C22×C8×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47—21no—
106C22⋊Q8×C47D412yes—
107C22⋊Q8×C47C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114#107×C47—22no—
115#103×C47—22no—
116#103×C47—22no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118C22⋊C8×C47C2312yes—
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120C23×D47—21no—
121C23×D47—21no—
122C23×D47—22no—
123C23×D47—81no—
124C23×D47—81no—
125C23×D47Q1614yescomplemented
126C23×D47C2×D412yes—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—81no—
131C2×Q8×C47—81no—
132C2×Q8×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—81no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—81no—
150C22×Dic47C2×D412yes—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×C4×D47—24no—
153C2×C4×D47—82no—
154C2×C4×D47—82no—
155C2×Dic94—24no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—81no—
158C2×Dic94—82no—
159C2×Dic94C2×D412yes—
160Q16×C47—82no—
161C2×C8×C47—22no—
162C2×C8×C47—81no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47C2×D412yes—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—42no—
178#10625337—82no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—82no—
186(C2×D47)⋊C4—82no—
187C4⋊Dic47—24no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—81no—
190C4⋊Dic47C2×D412yes—
191Dic47⋊C4—24no—
192Dic47⋊C4—24no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—82no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—81no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47#12011yescharacteristic
201C23×C47#12011yescharacteristic
202C23×C47C2×Q1612yes—
203C23×C47#13712yes—
204C23×C47C22×D411yescharacteristic
205C22×D47—22no—
206C22×D47—24no—
207C22×D47—22no—
208C22×D47—24no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—84no—
214C22×D47—81no—
215C22×D47—81no—
216C22×D47—84no—
217C22×D47C2×Q1614yes—
218Q8×C47—42no—
219Q8×C47—42no—
220Q8×C47—42no—
221Q8×C47—81no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—81no—
251C4×D47—84no—
252C4×D47—84no—
253Dic94—42no—
254Dic94—81no—
255Dic94—84no—
256C8×C47—42no—
257C47⋊C8—42no—
258#18287—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47#45112yes—
268C22×C47#45112yes—
269C22×C47C2×#12011yescharacteristic
270C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
271C22×C47C2×#13711yescharacteristic
272C2×D47—24no—
273C2×D47—48no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—44no—
277C2×D47—82no—
278C2×D47—84no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—42no—
284C4×C47—42no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47—81no—
287Dic47—42no—
288Dic47—42no—
289Dic47—42no—
290Dic47—82no—
291C2×#543—471no—
292#3189—471no—
293#3189D4711yescharacteristic, complemented
294#2626—471no—
295#1614—474no—
296#1602—474no—
297#1520—471no—
298#1520—471no—
299C2×#323—471no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—21no—
302C2×C47—22no—
303C2×C47—22no—
304C2×C47C2×#45111yescharacteristic
305C2×C47#301911yescharacteristic
306C2×C47#302611yescharacteristic
307D47—44no—
308#543—474no—
309#543—942no—
310#543—942no—
311#543—942no—
312C2×C22⋊Q8—471no—
313C2×C22⋊Q8—941no—
314C2×C22⋊Q8—941no—
315C2×C22⋊Q8—941no—
316C2×C22⋊Q8—941no—
317C2×C22⋊Q8—941no—
318C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
319C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
320C22×C22⋊C4—471no—
321C22×C22⋊C4—941no—
322#484—21no—
323#484—472no—
324#484—941no—
325#484C2×D4712yescomplemented
326#467—22no—
327#467—942no—
328#451—21no—
329#451—472no—
330#451—941no—
331#451C2×D4712yescomplemented
332C2×C22⋊C8—471no—
333C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
334#399—472no—
335#396—942no—
336#393—472no—
337#385—941no—
338#380—471no—
339#379—941no—
340#328—474no—
341#328—474no—
342#323—474no—
343C47#1828711yescharacteristic, complemented, Sylow
344C25—471no—
345C22×Q8—471no—
346C22×Q8—941no—
347C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
348C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
349C23×C4—471no—
350C23×C4—941no—
351C23×C4—941no—
352C23×C4C22×D4711yescharacteristic
353C2×Q16—22no—
354C2×Q16—942no—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—941no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—472no—
364C22⋊Q8—472no—
365C22⋊Q8—944no—
366C22⋊Q8—944no—
367C22⋊Q8—944no—
368C22⋊Q8—944no—
369C22⋊Q8—944no—
370C22⋊Q8—944no—
371C22⋊Q8—944no—
372C22⋊Q8—944no—
373C22⋊Q8—944no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—944no—
377C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
378C22⋊Q8C22×D4712yes—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—471no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—942no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—472no—
393C2×C22⋊C4—472no—
394C2×C22⋊C4—944no—
395C2×C22⋊C4—944no—
396C2×C22⋊C4—941no—
397C2×C22⋊C4—941no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4—942no—
404C2×C22⋊C4—942no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406#107—22no—
407#107—942no—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—942no—
411#103—942no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—472no—
414C22⋊C8—941no—
415C22⋊C8C22×D4712yes—
416#95—472no—
417#95—942no—
418C24—474no—
419C24—472no—
420C24—941no—
421C24—942no—
422C24—941no—
423C24—3761no—
424C24—3761no—
425C24D4×D4711yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—472no—
432C2×Q8—944no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—3762no—
435C2×Q8—3761no—
436C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—472no—
443C22×C4—944no—
444C22×C4—944no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—3762no—
451C22×C4—3762no—
452C22×C4—3761no—
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C22×C4C23×D4711yescharacteristic
459Q16—82no—
460Q16—3762no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—942no—
464C2×C8—3761no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—472no—
473C4⋊C4—944no—
474C4⋊C4—944no—
475C4⋊C4—944no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—3762no—
480C4⋊C4—3761no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—944no—
487C22⋊C4—944no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—3762no—
495C22⋊C4—3762no—
496C22⋊C4—1882no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—474no—
500C23—944no—
501C23—942no—
502C23—944no—
503C23—942no—
504C23—3761no—
505C23—3761no—
506C23—3764no—
507C23—3764no—
508C23—1882no—
509C23—1882no—
510C23—1882no—
511C23—1882no—
512C23#1309399211yescharacteristic
513C23#1309399211yescharacteristic
514C23Q16×D4712yes—
515C23#1309405612yes—
516C23C2×D4×D4711yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521Q8—3761no—
522Q8—3764no—
523Q8—1882no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—3764no—
542C2×C4—3764no—
543C2×C4—3761no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4#1309399211yescharacteristic
552C2×C4#1309399211yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—1882no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—944no—
566C22—3764no—
567C22—3762no—
568C22—1884no—
569C22—1888no—
570C22—1882no—
571C22—1882no—
572C22#1568927712yes—
573C22#1568927712yes—
574C22C2×#1309399211yescharacteristic
575C22C2×Q16×D4711yescharacteristic
576C22C2×#1309405611yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3762no—
586C4—1882no—
587C4—1882no—
588C4—1882no—
589C2—21no—
590C2—22no—
591C2—22no—
592C2—21no—
593C2—1884no—
594C2C2×#1568927711yescharacteristic
595C2#2025274311yescharacteristic
596C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3189C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC24×D47D4
hypercenter#3189D47
hypocenterC47#18287
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254160C2semidirect
4. #20242411C2semidirect
5. #20242343C2semidirect
6. #20241961C2semidirect
7. #20241960C2semidirect
9. C47×#3189C2semidirect
22. #15689458C22semidirect
25. #15689279C22semidirect
34. #15688861C22semidirect
35. #15688860C22semidirect
40. C47×#484C22semidirect
43. C47×#451C22semidirect
125. C23×D47Q16semidirect
293. #3189D47semidirect
325. #484C2×D47semidirect
331. #451C2×D47semidirect
343. C47#18287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897482
#202541602
#202491952
#202424112
#202423432
#202419612
#202419602
C2×#156888462
C47×#31892
#1828747