Finite Group Databasebeta

← #26190135

Subgroups — #26190135

Order 12032.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689748C211yesmaximal, characteristic
2#20254163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249196C211yesmaximal, characteristic
5#20242414C214yesmaximal, complemented
6#20242346C214yesmaximal, complemented
7#20241959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689748—22no—
11#15689748—22no—
12#15689748—22no—
13#15689748C2214yes—
14C2×#13094004—21no—
15C2×#13094003C2211yescharacteristic
16C2×#13094003C2211yescharacteristic
17C2×#13094002—21no—
18C2×#13094002—21no—
19C2×#13094001—21no—
20C2×#13094000—21no—
21C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D47—21no—
23#15689459—21no—
24#15689459C2212yescomplemented
25#15689458—21no—
26#15689456C2212yescomplemented
27#15689364—22no—
28#15689362—22no—
29#15689281—21no—
30#15689281C2212yescomplemented
31#15689279—21no—
32#15689278C2212yescomplemented
33C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
34#15689060C2212yes—
35#15689045—22no—
36#15689036C2212yes—
37#15688998—21no—
38#15688978—21no—
39#15688859C2214yescomplemented
40#15688846C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#380C2211yescharacteristic
44C47×#328C2214yescomplemented
45C24×D47D411yescharacteristic
46C22×Dic94—21no—
47C22×Dic94D411yescharacteristic
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C23×Dic47D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C22×C4×D47—21no—
52C2×Dic188—22no—
53C2×#10625337—22no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55#13094004—24no—
56#13094004—24no—
57#13094003—21no—
58#13094003—21no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61#13094003—21no—
62#13094003—21no—
63#13094003D412yes—
64#13094003C2312yes—
65#13094002—24no—
66#13094002—24no—
67#13094002—24no—
68#13094002—24no—
69#13094001—24no—
70#13094001—24no—
71#13094000—24no—
72#13094000—24no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—22no—
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
92C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
93C22⋊C4×D47—24no—
94C22⋊C4×D47—24no—
95#13093958—22no—
96#13093957—22no—
97#13093949—22no—
98#13093949—22no—
99#13093948—22no—
100#13093947—22no—
101C22⋊(C47⋊C8)—21no—
102C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
103C47⋊#95—22no—
104C22×Q8×C47D411yescharacteristic
105C23×C4×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47D412yes—
110C22⋊Q8×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C22⋊C8×C47—21no—
117C22⋊C8×C47C2312yes—
118#95×C47C2312yes—
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120C23×D47—21no—
121C23×D47—21no—
122C23×D47—22no—
123C23×D47—81no—
124C23×D47—81no—
125C23×D47Q1614yescomplemented
126C23×D47C2×D412yes—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—81no—
129C2×Q8×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—81no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—81no—
147C22×Dic47C2×D412yes—
148C2×C4×D47—24no—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×C4×D47—82no—
151C2×C4×D47—82no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—24no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—81no—
157C2×Dic94—81no—
158C2×Dic94—82no—
159C2×Dic94C2×D412yes—
160C2×C8×C47—22no—
161C2×C8×C47—81no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—81no—
166C4⋊C4×C47C2×D412yes—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—42no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—41no—
173C22⋊Dic47—41no—
174#10625337—82no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—82no—
182(C2×D47)⋊C4—82no—
183C4⋊Dic47—24no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—82no—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C2×C47⋊C8—81no—
197Dic188—82no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47#12011yescharacteristic
201C23×C47#12011yescharacteristic
202C23×C47C2×Q1612yes—
203C23×C47#13712yes—
204C23×C47C22×D411yescharacteristic
205C22×D47—22no—
206C22×D47—24no—
207C22×D47—22no—
208C22×D47—24no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—84no—
214C22×D47—81no—
215C22×D47—81no—
216C22×D47—84no—
217C22×D47C2×Q1614yes—
218Q8×C47—42no—
219Q8×C47—81no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—81no—
249C4×D47—84no—
250C4×D47—84no—
251Dic94—42no—
252Dic94—42no—
253Dic94—42no—
254Dic94—81no—
255Dic94—84no—
256C8×C47—42no—
257C47⋊C8—42no—
258#18287—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47#45112yes—
268C22×C47#45112yes—
269C22×C47C2×#12011yescharacteristic
270C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
271C22×C47C2×#13711yescharacteristic
272C2×D47—24no—
273C2×D47—48no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—44no—
277C2×D47—82no—
278C2×D47—84no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—42no—
284C4×C47—42no—
285C4×C47—82no—
286Dic47—42no—
287Dic47—42no—
288Dic47—42no—
289Dic47—81no—
290Dic47—81no—
291C2×#543—471no—
292#3189—471no—
293#3189—471no—
294#2626—471no—
295#1614—474no—
296#1602—474no—
297#1520—471no—
298#1520D4711yescharacteristic, complemented
299C2×#323—471no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—21no—
302C2×C47—22no—
303C2×C47—22no—
304C2×C47C2×#45111yescharacteristic
305C2×C47#301911yescharacteristic
306C2×C47#302611yescharacteristic
307D47—44no—
308#543—474no—
309#543—942no—
310#543—942no—
311#543—942no—
312C2×C22⋊Q8—471no—
313C2×C22⋊Q8—471no—
314C2×C22⋊Q8—941no—
315C2×C22⋊Q8—941no—
316C2×C22⋊Q8—941no—
317C2×C22⋊Q8—941no—
318C2×C22⋊Q8—941no—
319C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
320C22×C22⋊C4—471no—
321C22×C22⋊C4—941no—
322#484—472no—
323#484—472no—
324#484—941no—
325#484—941no—
326#467—942no—
327#467—942no—
328#451—472no—
329#451—472no—
330#451—941no—
331#451—941no—
332C2×C22⋊C8—471no—
333C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
334#399—472no—
335#396—942no—
336#393—472no—
337#385—941no—
338#380C2×D4711yescharacteristic
339#379—941no—
340#328—474no—
341#328C2×D4714yescomplemented
342#323—474no—
343C47#1828711yescharacteristic, complemented, Sylow
344C25—471no—
345C22×Q8—471no—
346C22×Q8—471no—
347C22×Q8—941no—
348C22×Q8D18811yescharacteristic
349C23×C4—471no—
350C23×C4—941no—
351C23×C4—941no—
352C23×C4C22×D4711yescharacteristic
353C2×Q16—942no—
354C2×Q16—942no—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—941no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—472no—
360C22⋊Q8—472no—
361C22⋊Q8—944no—
362C22⋊Q8—944no—
363C22⋊Q8—944no—
364C22⋊Q8—944no—
365C22⋊Q8—944no—
366C22⋊Q8—944no—
367C22⋊Q8—944no—
368C22⋊Q8—944no—
369C22⋊Q8—944no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—944no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—941no—
377C22⋊Q8D18812yes—
378C22⋊Q8C22×D4712yes—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—471no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—942no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—472no—
393C2×C22⋊C4—472no—
394C2×C22⋊C4—944no—
395C2×C22⋊C4—944no—
396C2×C22⋊C4—941no—
397C2×C22⋊C4—941no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4—942no—
404C2×C22⋊C4—942no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406#107—942no—
407#107—942no—
408#103—942no—
409#103—942no—
410#103—942no—
411#103—942no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—472no—
414C22⋊C8—941no—
415C22⋊C8C22×D4712yes—
416#95—942no—
417#95C22×D4712yes—
418C24—474no—
419C24—472no—
420C24—941no—
421C24—942no—
422C24—941no—
423C24—3761no—
424C24—3761no—
425C24D4×D4711yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—472no—
429C2×Q8—944no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—3762no—
434C2×Q8—3761no—
435C2×Q8—3761no—
436C2×Q8C2×D18812yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—472no—
442C22×C4—944no—
443C22×C4—944no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—3762no—
451C22×C4—3762no—
452C22×C4—3761no—
453C22×C4C2×D18811yescharacteristic
454C22×C4C2×D18811yescharacteristic
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4C23×D4711yescharacteristic
459Q16—3762no—
460Q16—3762no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—942no—
464C2×C8—3761no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—472no—
470C4⋊C4—944no—
471C4⋊C4—944no—
472C4⋊C4—944no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—3762no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4C2×D18812yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—944no—
486C22⋊C4—944no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—3762no—
494C22⋊C4—3762no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—474no—
500C23—944no—
501C23—942no—
502C23—944no—
503C23—942no—
504C23—3761no—
505C23—3761no—
506C23—3764no—
507C23—3764no—
508C23—1882no—
509C23—1882no—
510C23—1882no—
511C23—1882no—
512C23#1309399411yescharacteristic
513C23#1309399411yescharacteristic
514C23Q16×D4712yes—
515C23#1309405312yes—
516C23C2×D4×D4711yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—3761no—
520Q8—3764no—
521Q8—1882no—
522Q8—1882no—
523Q8—1882no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—3764no—
541C2×C4—3764no—
542C2×C4—3761no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4#1309399411yescharacteristic
552C2×C4#1309399411yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4C22×D18811yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—1882no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—944no—
566C22—3764no—
567C22—3762no—
568C22—1884no—
569C22—1888no—
570C22—1882no—
571C22—1882no—
572C22#1568928012yes—
573C22#1568928012yes—
574C22C2×#1309399411yescharacteristic
575C22C2×Q16×D4711yescharacteristic
576C22C2×#1309405311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—3761no—
585C4—3761no—
586C4—1882no—
587C4—1882no—
588C4—1882no—
589C2—21no—
590C2—22no—
591C2—22no—
592C2—21no—
593C2—1884no—
594C2C2×#1568928011yescharacteristic
595C2#2025274711yescharacteristic
596C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1520C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC24×D47D4
hypercenter#1520D47
hypocenterC47#18287
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254163C2semidirect
3. #20254160C2semidirect
5. #20242414C2semidirect
6. #20242346C2semidirect
7. #20241959C2semidirect
9. C47×#1520C2semidirect
24. #15689459C22semidirect
26. #15689456C22semidirect
30. #15689281C22semidirect
32. #15689278C22semidirect
39. #15688859C22semidirect
44. C47×#328C22semidirect
125. C23×D47Q16semidirect
298. #1520D47semidirect
341. #328C2×D47semidirect
343. C47#18287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897482
#202541632
#202541602
#202491962
#202424142
#202423462
#202419592
C2×#156888462
C47×#15202
#1828747