Finite Group Databasebeta

← #26190139

Subgroups — #26190139

Order 12032.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254136C211yesmaximal, characteristic
4#20242383C214yesmaximal, complemented
5#20242315C214yesmaximal, complemented
6#20241959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689720—22no—
11#15689720—22no—
12#15689720—22no—
13#15689720C2214yes—
14C2×#13094019—21no—
15C2×#13094014—21no—
16C2×#13094009—21no—
17C2×#13094007—21no—
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×#13094002—21no—
20C2×#13093998C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D47—21no—
22#15689453C2212yescomplemented
23#15689439—21no—
24#15689436C2212yes—
25#15689434—21no—
26#15689357—22no—
27#15689350—22no—
28#15689274C2212yescomplemented
29#15689261—21no—
30#15689257C2212yes—
31#15689256—21no—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
34#15688859C2214yescomplemented
35#15688856C2214yes—
36#15688849C2214yescomplemented
37C2×#123×C47—21no—
38C2×#121×C47C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
40C47×#398C2212yescomplemented
41C47×#396—22no—
42C47×#394C2212yescomplemented
43C47×#386—21no—
44C47×#380C2211yescharacteristic
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C22×D188D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—21no—
48C22×C4×D47—21no—
49C2×#10625335—22no—
50C2×#10625334—22no—
51C22×C47⋊C8—21no—
52C22×C47⋊C8—21no—
53#13094019—24no—
54#13094019—24no—
55#13094014—24no—
56#13094014—24no—
57#13094009—24no—
58#13094009—24no—
59#13094007—24no—
60#13094007—24no—
61#13094003—21no—
62#13094003—21no—
63#13094003D412yes—
64#13094003C2312yes—
65#13094002—24no—
66#13094002—24no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69#13093998D412yes—
70#13093998C2312yes—
71C4×C22⋊D47—24no—
72C4×C22⋊D47—24no—
73C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85#13093957—22no—
86#13093955—22no—
87#13093947—22no—
88#13093945—22no—
89#13093945—22no—
90#13093944—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
94C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
95C22×D4×C47—21no—
96C22×D4×C47C2311yescharacteristic
97C23×C4×C47D411yescharacteristic
98C23×C4×C47D411yescharacteristic
99C23×C4×C47C2311yescharacteristic
100#123×C47—44no—
101#121×C47—21no—
102#121×C47—21no—
103#121×C47—21no—
104#121×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—22no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47D412yes—
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C22⋊C4×C47—22no—
117C2×C22⋊C4×C47—22no—
118#95×C47—22no—
119#95×C47C2312yes—
120C24×C47—21no—
121C24×C47C2×D411yescharacteristic
122C23×D47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—41no—
126C2×D4×C47—41no—
127C2×D4×C47—42no—
128C2×D4×C47—42no—
129C2×D4×C47—81no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—81no—
139C22×C4×C47—81no—
140C22×C4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—81no—
157C2×D188C2×D412yes—
158C2×C4×D47—24no—
159C2×C4×D47—82no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—81no—
162C2×Dic94C2×D412yes—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—44no—
170C4⋊C4×C47—81no—
171C22⋊C4×C47—44no—
172C22⋊C4×C47—42no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C22⋊C4×C47—82no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—22no—
178#10625335—82no—
179#10625334—82no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—24no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194C4×Dic47—24no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—81no—
198C2×C47⋊C8—81no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47#12011yescharacteristic
207C23×C47#12011yescharacteristic
208C23×C47#13512yes—
209C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—22no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—42no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—82no—
218D4×C47—82no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—81no—
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D47—42no—
245C22⋊D47—42no—
246C22⋊D47—44no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253D188—42no—
254D188—81no—
255C4×D47—84no—
256Dic94—42no—
257Dic94—81no—
258C47⋊C8—42no—
259C47⋊C8—42no—
260#18288—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—82no—
270C22×C47—82no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47#44912yes—
275C22×C47#44912yes—
276C22×C47C2×#12011yescharacteristic
277C22×C47C2×#13511yescharacteristic
278C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—84no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—82no—
290C4×C47—81no—
291Dic47—42no—
292Dic47—42no—
293Dic47—42no—
294C2×#539—471no—
295#3187—471no—
296#3186—471no—
297#2618D4711yescharacteristic, complemented
298#1609—474no—
299#1597—474no—
300#1520—471no—
301#1519—471no—
302C2×#324—471no—
303C2×C47—21no—
304C2×C47—22no—
305C2×C47—21no—
306C2×C47—22no—
307C2×C47—161no—
308C2×C47C2×#44911yescharacteristic
309C2×C47#302011yescharacteristic
310C2×C47#302611yescharacteristic
311D47—82no—
312#539—474no—
313#539—942no—
314#539—942no—
315#539—942no—
316C2×#126—941no—
317C2×#125—941no—
318C2×#123—21no—
319C2×#123—941no—
320C2×#123—941no—
321C2×C22⋊Q8—471no—
322C2×C22⋊Q8—941no—
323C2×#121—471no—
324C2×#121C2×D4711yescharacteristic
325C2×C4×D4—941no—
326C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
327#483—472no—
328#481—941no—
329#480—472no—
330#480—941no—
331#466—942no—
332#465—942no—
333#450—472no—
334#448—941no—
335#447—472no—
336#447—941no—
337C2×C22⋊C8—471no—
338C2×C22⋊C8—471no—
339#398C2×D4712yescomplemented
340#396—22no—
341#394C2×D4712yescomplemented
342#386—21no—
343#380C2×D4711yescharacteristic
344#328—474no—
345#327—474no—
346#324—474no—
347C47#1828811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—471no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—471no—
351C22×D4—941no—
352C22×D4C22×D4711yescharacteristic
353C23×C4—941no—
354C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
355C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
356C23×C4C22×D4711yescharacteristic
357C2×SD16—942no—
358C2×D8—942no—
359C22×C8—941no—
360C22×C8—941no—
361#126—944no—
362#126—944no—
363#125—944no—
364#125—944no—
365#123—44no—
366#123—944no—
367#123—944no—
368#123—944no—
369#123—944no—
370C22⋊Q8—472no—
371C22⋊Q8—472no—
372C22⋊Q8—944no—
373C22⋊Q8—944no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—941no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—472no—
381#121—472no—
382#121—941no—
383#121—941no—
384C4×D4—944no—
385C4×D4—944no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
399C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C42—941no—
411#107—942no—
412#106—942no—
413#103—942no—
414#102—942no—
415#102—942no—
416#102—942no—
417C22⋊C8—472no—
418C22⋊C8—472no—
419C22⋊C8—941no—
420C22⋊C8—941no—
421#95—22no—
422#95C22×D4712yes—
423C24—21no—
424C24—941no—
425C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
426C2×Q8—472no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—3761no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—472no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—3761no—
441C2×D4—1882no—
442C2×D4—1882no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—944no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—3762no—
458C22×C4D4×D4711yescharacteristic
459C22×C4D4×D4711yescharacteristic
460C22×C4D4×D4711yescharacteristic
461C22×C4D4×D4711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
463C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
464C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C22×C4C23×D4711yescharacteristic
466SD16—3762no—
467D8—3762no—
468C2×C8—942no—
469C2×C8—942no—
470C2×C8—3761no—
471C2×C8—3761no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—472no—
481C4⋊C4—472no—
482C4⋊C4—944no—
483C4⋊C4—944no—
484C4⋊C4—944no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—942no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—944no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C42—944no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—942no—
510C23—1882no—
511C23—1882no—
512C23—1882no—
513C23#1309399211yescharacteristic
514C23#1309399211yescharacteristic
515C23#1309404412yes—
516C23#1309405012yes—
517C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
518Q8—3761no—
519Q8—1882no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—3761no—
525D4—1882no—
526D4—1884no—
527D4—1882no—
528D4—1882no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—3764no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4#1309399211yescharacteristic
558C2×C4#1309399211yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C8—1882no—
562C8—1882no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—3764no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22—1882no—
580C22#1568926612yes—
581C22#1568926612yes—
582C22C2×#1309399211yescharacteristic
583C22C2×#1309404411yescharacteristic
584C22C2×#1309405011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—1882no—
594C4—1882no—
595C4—1882no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—161no—
601C2—3762no—
602C2C2×#1568926611yescharacteristic
603C2#2025275111yescharacteristic
604C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2618C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254136C2
hypercenter#2618D47
hypocenterC47#18288
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2618

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689720C2semidirect
2. #20254145C2semidirect
4. #20242383C2semidirect
5. #20242315C2semidirect
6. #20241959C2semidirect
7. #20241955C2semidirect
8. C2×#15688849C2semidirect
9. C47×#2618C2semidirect
22. #15689453C22semidirect
28. #15689274C22semidirect
34. #15688859C22semidirect
36. #15688849C22semidirect
40. C47×#398C22semidirect
42. C47×#394C22semidirect
297. #2618D47semidirect
339. #398C2×D47semidirect
341. #394C2×D47semidirect
347. C47#18288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897202
#202541452
#202541362
#202423832
#202423152
#202419592
#202419552
C2×#156888492
C47×#26182
#1828847