Finite Group Databasebeta

← #26190143

Subgroups — #26190143

Order 12032.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254136C211yesmaximal, characteristic
4#20249133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242386C214yesmaximal, complemented
6#20242318C214yesmaximal, complemented
7#20241959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689718—22no—
11#15689718—22no—
12#15689718—22no—
13#15689718C2214yes—
14C2×#13094017—21no—
15C2×#13094014—21no—
16C2×#13094008—21no—
17C2×#13094005—21no—
18C2×#13094005—21no—
19C2×#13094003C2211yescharacteristic
20C2×#13094001—21no—
21C2×#13093998C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic47—21no—
23C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
24#15689454C2212yescomplemented
25#15689442—21no—
26#15689436—21no—
27#15689434C2212yes—
28#15689357—22no—
29#15689352—22no—
30#15689276C2212yescomplemented
31#15689264—21no—
32#15689257—21no—
33#15689256C2212yes—
34C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
35#15689055C2212yescomplemented
36#15689045—22no—
37#15689041C2212yescomplemented
38#15689000—21no—
39#15688859C2214yescomplemented
40#15688848C2214yescomplemented
41C2×#121×C47C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#380C2211yescharacteristic
44C47×#327C2214yes—
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C22×D188C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—21no—
48C23×Dic47—21no—
49C23×Dic47D411yescharacteristic
50C23×Dic47D411yescharacteristic
51C2×#10625325—22no—
52C2×#10625334—22no—
53C22×C47⋊C8—21no—
54#13094017—24no—
55#13094017—24no—
56#13094014—24no—
57#13094014—24no—
58#13094008—44no—
59#13094005—24no—
60#13094005—24no—
61#13094005—24no—
62#13094005—24no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65#13094003D412yes—
66#13094003C2312yes—
67#13094001—24no—
68#13094001—24no—
69#13093998—21no—
70#13093998—21no—
71#13093998—21no—
72#13093998—21no—
73D4×Dic47—24no—
74D4×Dic47—24no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47—22no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4D412yes—
87C2×Dic47⋊C4C2312yes—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96#13093957—22no—
97#13093956—22no—
98#13093949—22no—
99#13093946—22no—
100#13093945—22no—
101#13093944—22no—
102C22⋊(C47⋊C8)—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
104C47⋊#95—22no—
105C22×D4×C47—21no—
106C22×D4×C47D411yescharacteristic
107C23×C4×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47—21no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111#121×C47D412yes—
112#121×C47C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C22⋊C4×C47—21no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118C22⋊C8×C47C2312yes—
119#95×C47C2312yes—
120C24×C47—21no—
121C24×C47C2×D411yescharacteristic
122C23×D47—21no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—42no—
127C2×D4×C47—42no—
128C2×D4×C47—81no—
129C2×D4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—81no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—41no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C2×C22⋊D47—42no—
142C2×C22⋊D47—42no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—24no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—81no—
154C22×Dic47—82no—
155C22×Dic47C2×D412yes—
156C22×Dic47C2×D412yes—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—81no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—81no—
162C2×Dic94C2×D412yes—
163C2×C8×C47—22no—
164C2×C8×C47—81no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—81no—
167C4⋊C4×C47C2×D412yes—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—42no—
171C22⋊Dic47—24no—
172C22⋊Dic47—24no—
173C22⋊Dic47—24no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—22no—
176#10625334—82no—
177(C2×D47)⋊C4—44no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—82no—
181C4⋊Dic47—24no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—44no—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187Dic47⋊C4—24no—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195C4×Dic47—24no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—81no—
198#10625325—82no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47#12011yescharacteristic
206C23×C47#12011yescharacteristic
207C23×C47#13512yes—
208C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—44no—
219D4×C47—81no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D47—82no—
236C22⋊D47—82no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—81no—
253C2×Dic47—84no—
254D188—42no—
255D188—42no—
256Dic94—42no—
257Dic94—81no—
258C8×C47—42no—
259C47⋊C8—42no—
260#18288—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—84no—
273C22×C47#44912yes—
274C22×C47#44912yes—
275C22×C47C2×#12011yescharacteristic
276C22×C47C2×#13511yescharacteristic
277C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C2×D47—82no—
279C2×D47—82no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—82no—
289Dic47—42no—
290Dic47—42no—
291Dic47—42no—
292Dic47—42no—
293Dic47—81no—
294C2×#539—471no—
295#3187—471no—
296#3186—471no—
297#2618—471no—
298#1609—474no—
299#1597—474no—
300#1520—471no—
301#1519D4711yescharacteristic, complemented
302C2×#324—471no—
303C2×C47—21no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47—22no—
306C2×C47—22no—
307C2×C47—82no—
308C2×C47C2×#44911yescharacteristic
309C2×C47#302011yescharacteristic
310C2×C47#302611yescharacteristic
311D47—161no—
312#539—474no—
313#539—942no—
314#539—942no—
315#539—942no—
316C2×#126—941no—
317C2×#125—941no—
318C2×#123—941no—
319C2×#123—941no—
320C2×#123—941no—
321C2×C22⋊Q8—471no—
322C2×C22⋊Q8—941no—
323C2×#121—471no—
324C2×#121C2×D4711yescharacteristic
325C2×C4×D4—941no—
326C22×C4⋊C4—471no—
327#483—472no—
328#481—941no—
329#480—472no—
330#480—941no—
331#466—942no—
332#465—942no—
333#450—472no—
334#448—941no—
335#447—472no—
336#447—941no—
337C2×C22⋊C8—471no—
338C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
339#398—472no—
340#396—942no—
341#394—472no—
342#386—941no—
343#380C2×D4711yescharacteristic
344#328—474no—
345#327C2×D4714yes—
346#324—474no—
347C47#1828811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—471no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—471no—
351C22×D4—941no—
352C22×D4D18811yescharacteristic
353C23×C4—471no—
354C23×C4—471no—
355C23×C4—941no—
356C23×C4C22×D4711yescharacteristic
357C2×SD16—942no—
358C2×D8—942no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—941no—
361#126—944no—
362#126—944no—
363#125—944no—
364#125—944no—
365#123—944no—
366#123—944no—
367#123—944no—
368#123—944no—
369#123—1884no—
370C22⋊Q8—472no—
371C22⋊Q8—472no—
372C22⋊Q8—944no—
373C22⋊Q8—944no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—941no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—941no—
379#121—941no—
380#121—941no—
381#121—941no—
382#121D18812yes—
383#121C22×D4712yes—
384C4×D4—944no—
385C4×D4—944no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—472no—
389C2×C4⋊C4—472no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—942no—
400C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—942no—
408C2×C22⋊C4—942no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C42—941no—
411#107—942no—
412#106—942no—
413#103—942no—
414#102—942no—
415#102—942no—
416#102—942no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—472no—
419C22⋊C8—941no—
420C22⋊C8C22×D4712yes—
421#95—942no—
422#95C22×D4712yes—
423C24—21no—
424C24—941no—
425C24D4×D4711yescharacteristic
426C2×Q8—472no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—3761no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—3761no—
438C2×D4—1881no—
439C2×D4—1881no—
440C2×D4—1882no—
441C2×D4—1882no—
442C2×D4C2×D18812yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—472no—
447C22×C4—472no—
448C22×C4—944no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—3762no—
459C22×C4—3761no—
460C22×C4C2×D18811yescharacteristic
461C22×C4C2×D18811yescharacteristic
462C22×C4D4×D4711yescharacteristic
463C22×C4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4C23×D4711yescharacteristic
466SD16—3762no—
467D8—3762no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—942no—
471C2×C8—3761no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—472no—
475C4⋊C4—944no—
476C4⋊C4—944no—
477C4⋊C4—944no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—1884no—
488C4⋊C4C2×D18812yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—944no—
493C22⋊C4—944no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—3762no—
498C22⋊C4—1884no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C42—944no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—1882no—
509C23—1882no—
510C23—1881no—
511C23—1881no—
512C23—1881no—
513C23#1309399411yescharacteristic
514C23#1309399411yescharacteristic
515C23#1309404512yes—
516C23#1309404812yes—
517C23C2×D4×D4711yescharacteristic
518Q8—3761no—
519Q8—1882no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525D4—3762no—
526D4—3762no—
527D4—1882no—
528D4—1882no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—3761no—
547C2×C4—3764no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4#1309399411yescharacteristic
558C2×C4#1309399411yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×D18811yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—1882no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—84no—
575C22—3762no—
576C22—3762no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22#1568926912yes—
581C22#1568926912yes—
582C22C2×#1309399411yescharacteristic
583C22C2×#1309404511yescharacteristic
584C22C2×#1309404811yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—3761no—
592C4—1882no—
593C4—1882no—
594C4—1882no—
595C4—1882no—
596C2—21no—
597C2—22no—
598C2—21no—
599C2—22no—
600C2—82no—
601C2—7521no—
602C2C2×#1568926911yescharacteristic
603C2#2025275411yescharacteristic
604C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1519C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254136C2
hypercenter#1519D47
hypocenterC47#18288
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689718C2semidirect
2. #20254146C2semidirect
4. #20249133C2semidirect
5. #20242386C2semidirect
6. #20242318C2semidirect
7. #20241959C2semidirect
8. C2×#15688848C2semidirect
9. C47×#1519C2semidirect
24. #15689454C22semidirect
30. #15689276C22semidirect
35. #15689055C22semidirect
37. #15689041C22semidirect
39. #15688859C22semidirect
40. #15688848C22semidirect
301. #1519D47semidirect
347. C47#18288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897182
#202541462
#202541362
#202491332
#202423862
#202423182
#202419592
C2×#156888482
C47×#15192
#1828847