Finite Group Databasebeta

← #26190145

Subgroups — #26190145

Order 12032.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254139C211yesmaximal, characteristic
4#20249133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242388C214yesmaximal, complemented
6#20242320C214yesmaximal, complemented
7#20241955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689722—22no—
11#15689722—22no—
12#15689722—22no—
13#15689722C2214yes—
14C2×#13094019—21no—
15C2×#13094015—21no—
16C2×#13094009—21no—
17C2×#13094008—21no—
18C2×#13094008—21no—
19C2×#13094000—21no—
20C2×#13093998C2211yescharacteristic
21C2×#13093998C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
23C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
24#15689451C2212yescomplemented
25#15689441—21no—
26#15689437—21no—
27#15689437C2212yes—
28#15689359—22no—
29#15689354—22no—
30#15689273C2212yescomplemented
31#15689262—21no—
32#15689259—21no—
33#15689259C2212yes—
34C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
35#15689055C2212yescomplemented
36#15689045—22no—
37#15689041C2212yescomplemented
38#15689000—21no—
39#15688856C2214yes—
40#15688848C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#380C2211yescharacteristic
44C47×#328C2214yescomplemented
45C22×D188D411yescharacteristic
46C22×D188C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—21no—
48C22×C22⋊D47—21no—
49C23×Dic47D411yescharacteristic
50C23×Dic47D411yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625336—22no—
53C2×D376—22no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55#13094019—24no—
56#13094019—24no—
57#13094015—24no—
58#13094015—24no—
59#13094009—24no—
60#13094009—24no—
61#13094008—24no—
62#13094008—24no—
63#13094008—44no—
64#13094000—24no—
65#13094000—24no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70#13093998—21no—
71#13093998—21no—
72#13093998D412yes—
73#13093998C2312yes—
74(C22⋊D47)⋊C4—24no—
75(C22⋊D47)⋊C4—24no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47—22no—
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4D412yes—
87C2×Dic47⋊C4C2312yes—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96#13093958—22no—
97#13093955—22no—
98#13093948—22no—
99#13093946—22no—
100#13093946—22no—
101#13093944—22no—
102C22⋊(C47⋊C8)—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
104C47⋊#95—22no—
105C22×Q8×C47D411yescharacteristic
106C23×C4×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47—21no—
110C22⋊Q8×C47D412yes—
111C22⋊Q8×C47C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C22⋊C4×C47—21no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118C22⋊C8×C47C2312yes—
119#95×C47C2312yes—
120C24×C47C2×D411yescharacteristic
121C23×D47—21no—
122C23×D47—21no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47—81no—
125C2×Q8×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—81no—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—22no—
138C2×C22⋊D47—42no—
139C2×C22⋊D47—42no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C2×C22⋊D47—41no—
142C2×C22⋊D47—42no—
143C2×C22⋊D47—42no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—81no—
153C22×Dic47C2×D412yes—
154C22×Dic47C2×D412yes—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—81no—
159C2×D188—81no—
160C2×D188C2×D412yes—
161C2×C4×D47—24no—
162C2×C4×D47—82no—
163C2×C8×C47—22no—
164C2×C8×C47—81no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—81no—
169C4⋊C4×C47C2×D412yes—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—42no—
173#10625336—82no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—44no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—82no—
183C4⋊Dic47—24no—
184C4⋊Dic47—24no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—44no—
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195C4×Dic47—24no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—81no—
198D376—82no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47#12011yescharacteristic
202C23×C47#12011yescharacteristic
203C23×C47#13512yes—
204C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206C22×D47—22no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215Q8×C47—42no—
216Q8×C47—81no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D47—42no—
235C22⋊D47—42no—
236C22⋊D47—44no—
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—82no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—81no—
253D188—42no—
254D188—42no—
255D188—42no—
256D188—81no—
257C4×D47—84no—
258C8×C47—42no—
259C47⋊C8—42no—
260#18288—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47#44912yes—
270C22×C47#44912yes—
271C22×C47C2×#12011yescharacteristic
272C22×C47C2×#13511yescharacteristic
273C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—84no—
278C2×D47—82no—
279C2×D47—82no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—82no—
290Dic47—42no—
291Dic47—42no—
292Dic47—42no—
293Dic47—81no—
294C2×#539—471no—
295#3187—471no—
296#3186—471no—
297#2618—471no—
298#1609—474no—
299#1597—474no—
300#1520D4711yescharacteristic, complemented
301#1519—471no—
302C2×#324—471no—
303C2×C47—21no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47—22no—
306C2×C47—22no—
307C2×C47C2×#44911yescharacteristic
308C2×C47#302011yescharacteristic
309C2×C47#302611yescharacteristic
310D47—82no—
311D47—161no—
312#539—474no—
313#539—942no—
314#539—942no—
315#539—942no—
316C2×#126—941no—
317C2×#125—941no—
318C2×#123—941no—
319C2×#123—941no—
320C2×#123—941no—
321C2×C22⋊Q8—941no—
322C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
323C2×#121—471no—
324C2×#121—471no—
325C2×C4×D4—941no—
326C22×C4⋊C4—471no—
327#483—472no—
328#481—941no—
329#480—472no—
330#480—941no—
331#466—942no—
332#465—942no—
333#450—472no—
334#448—941no—
335#447—472no—
336#447—941no—
337C2×C22⋊C8—471no—
338C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
339#398—472no—
340#396—942no—
341#394—472no—
342#386—941no—
343#380C2×D4711yescharacteristic
344#328C2×D4714yescomplemented
345#327—474no—
346#324—474no—
347C47#1828811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8D18811yescharacteristic
349C22×D4—471no—
350C22×D4—471no—
351C22×D4—941no—
352C22×D4—941no—
353C23×C4—471no—
354C23×C4—471no—
355C23×C4—941no—
356C23×C4C22×D4711yescharacteristic
357C2×SD16—942no—
358C2×D8—942no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—941no—
361#126—944no—
362#126—944no—
363#125—944no—
364#125—944no—
365#123—944no—
366#123—944no—
367#123—944no—
368#123—944no—
369#123—1884no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—944no—
373C22⋊Q8—944no—
374C22⋊Q8D18812yes—
375C22⋊Q8C22×D4712yes—
376#121—472no—
377#121—472no—
378#121—941no—
379#121—941no—
380#121—941no—
381#121—941no—
382#121—941no—
383#121—941no—
384C4×D4—944no—
385C4×D4—944no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—471no—
389C2×C4⋊C4—472no—
390C2×C4⋊C4—472no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—942no—
400C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—942no—
408C2×C22⋊C4—942no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C42—941no—
411#107—942no—
412#106—942no—
413#103—942no—
414#102—942no—
415#102—942no—
416#102—942no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—472no—
419C22⋊C8—941no—
420C22⋊C8C22×D4712yes—
421#95—942no—
422#95C22×D4712yes—
423C24—941no—
424C24—941no—
425C24D4×D4711yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8C2×D18812yes—
429C2×D4—472no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—3761no—
436C2×D4—3761no—
437C2×D4—1881no—
438C2×D4—1881no—
439C2×D4—1882no—
440C2×D4—1882no—
441C2×D4—1882no—
442C2×D4—1882no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—472no—
448C22×C4—472no—
449C22×C4—944no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—3762no—
459C22×C4—3761no—
460C22×C4C2×D18811yescharacteristic
461C22×C4C2×D18811yescharacteristic
462C22×C4D4×D4711yescharacteristic
463C22×C4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4C23×D4711yescharacteristic
466SD16—3762no—
467D8—3762no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—942no—
471C2×C8—3761no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—472no—
477C4⋊C4—944no—
478C4⋊C4—944no—
479C4⋊C4—944no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—1884no—
488C4⋊C4C2×D18812yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—944no—
493C22⋊C4—944no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—3762no—
498C22⋊C4—1884no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C42—944no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—942no—
505C23—1882no—
506C23—1882no—
507C23—1882no—
508C23—1882no—
509C23—1881no—
510C23—1881no—
511C23—1881no—
512C23—1882no—
513C23#1309399411yescharacteristic
514C23#1309399411yescharacteristic
515C23#1309404712yes—
516C23#1309405112yes—
517C23C2×D4×D4711yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520D4—3761no—
521D4—3762no—
522D4—3762no—
523D4—1882no—
524D4—1882no—
525D4—1882no—
526D4—1884no—
527D4—1882no—
528D4—1882no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—3764no—
548C2×C4—3761no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4#1309399411yescharacteristic
558C2×C4#1309399411yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×D18811yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—1882no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—3764no—
572C22—3762no—
573C22—3762no—
574C22—3761no—
575C22—3761no—
576C22—3761no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22—1882no—
580C22#1568927112yes—
581C22#1568927112yes—
582C22C2×#1309399411yescharacteristic
583C22C2×#1309404711yescharacteristic
584C22C2×#1309405111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—3761no—
593C4—1882no—
594C4—1882no—
595C4—1882no—
596C2—21no—
597C2—22no—
598C2—21no—
599C2—22no—
600C2—3762no—
601C2—7521no—
602C2C2×#1568927111yescharacteristic
603C2#2025275411yescharacteristic
604C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1520C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254139C2
hypercenter#1520D47
hypocenterC47#18288
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689722C2semidirect
2. #20254141C2semidirect
4. #20249133C2semidirect
5. #20242388C2semidirect
6. #20242320C2semidirect
7. #20241955C2semidirect
8. C2×#15688848C2semidirect
9. C47×#1520C2semidirect
24. #15689451C22semidirect
30. #15689273C22semidirect
35. #15689055C22semidirect
37. #15689041C22semidirect
40. #15688848C22semidirect
44. C47×#328C22semidirect
300. #1520D47semidirect
344. #328C2×D47semidirect
347. C47#18288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897222
#202541412
#202541392
#202491332
#202423882
#202423202
#202419552
C2×#156888482
C47×#15202
#1828847