Finite Group Databasebeta

← #26190148

Subgroups — #26190148

Order 12032.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689720C211yesmaximal, characteristic
2#20254160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254141C211yesmaximal, characteristic
4#20242417C214yesmaximal, complemented
5#20242349C214yesmaximal, complemented
6#20241959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241955C211yesmaximal, characteristic
8C2×#15688849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689720—22no—
11#15689720—22no—
12#15689720—22no—
13#15689720C2214yes—
14C2×#13094019—21no—
15C2×#13094014—21no—
16C2×#13094009—21no—
17C2×#13094007—21no—
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×#13094002—21no—
20C2×#13093998C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D47—21no—
22#15689458C2212yescomplemented
23#15689456—21no—
24#15689451—21no—
25#15689441C2212yes—
26#15689362—22no—
27#15689354—22no—
28#15689279C2212yescomplemented
29#15689278—21no—
30#15689273—21no—
31#15689262C2212yes—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
34#15688859C2214yescomplemented
35#15688856C2214yes—
36#15688849C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
39C47×#400C2212yescomplemented
40C47×#398—22no—
41C47×#395C2212yescomplemented
42C47×#385—21no—
43C47×#381—21no—
44C47×#380C2211yescharacteristic
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C22×D188D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—21no—
48C22×C4×D47—21no—
49C2×#10625337—22no—
50C2×#10625336—22no—
51C22×C47⋊C8—21no—
52C22×C47⋊C8—21no—
53#13094019—24no—
54#13094019—24no—
55#13094014—24no—
56#13094014—24no—
57#13094009—24no—
58#13094009—24no—
59#13094007—24no—
60#13094007—24no—
61#13094003—21no—
62#13094003—21no—
63#13094003D412yes—
64#13094003C2312yes—
65#13094002—24no—
66#13094002—24no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69#13093998D412yes—
70#13093998C2312yes—
71C4×C22⋊D47—24no—
72C4×C22⋊D47—24no—
73C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85#13093957—22no—
86#13093955—22no—
87#13093948—22no—
88#13093948—22no—
89#13093947—22no—
90#13093944—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
94C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
95C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
96C23×C4×C47D411yescharacteristic
97C23×C4×C47D411yescharacteristic
98C23×C4×C47C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—22no—
110C2×C4⋊C4×C47D412yes—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115#95×C47—22no—
116#95×C47—22no—
117#95×C47—22no—
118#95×C47C2312yes—
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120C23×D47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—81no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—81no—
134C22×C4×C47—81no—
135C22×C4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—42no—
146C2×C22⋊D47—42no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—81no—
152C2×D188C2×D412yes—
153C2×C4×D47—24no—
154C2×C4×D47—82no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—81no—
157C2×Dic94C2×D412yes—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—41no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C4⋊C4×C47—81no—
167C4⋊C4×C47—82no—
168C22⋊C4×C47—41no—
169C22⋊C4×C47—41no—
170C22⋊C4×C47—42no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—22no—
173#10625337—82no—
174#10625336—82no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—24no—
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189C4×Dic47—24no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C2×C47⋊C8—81no—
193C2×C47⋊C8—81no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47#12011yescharacteristic
197C23×C47#12011yescharacteristic
198C23×C47#13512yes—
199C23×C47#13712yes—
200C23×C47C22×D411yescharacteristic
201C22×D47—22no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205Q8×C47—42no—
206Q8×C47—42no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—81no—
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D47—42no—
234C22⋊D47—42no—
235C22⋊D47—44no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242D188—42no—
243D188—81no—
244C4×D47—84no—
245Dic94—42no—
246Dic94—81no—
247C47⋊C8—42no—
248C47⋊C8—42no—
249#18289—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47#45212yes—
259C22×C47#45212yes—
260C22×C47C2×#12011yescharacteristic
261C22×C47C2×#13511yescharacteristic
262C22×C47C2×#13711yescharacteristic
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—84no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—82no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278Dic47—42no—
279C2×#539—471no—
280#3189—471no—
281#3187—471no—
282#2627D4711yescharacteristic, complemented
283#1615—474no—
284#1603—474no—
285#1520—471no—
286#1519—471no—
287C2×#324—471no—
288C2×C47—21no—
289C2×C47—22no—
290C2×C47—21no—
291C2×C47—22no—
292C2×C47C2×#45211yescharacteristic
293C2×C47#302011yescharacteristic
294C2×C47#302611yescharacteristic
295D47—82no—
296#539—474no—
297#539—942no—
298#539—942no—
299#539—942no—
300C2×#126—941no—
301C2×#125—941no—
302C2×#123—941no—
303C2×#123—941no—
304C2×C22⋊Q8—471no—
305C2×C22⋊Q8—941no—
306C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
307C2×#121—471no—
308C2×C4×D4—941no—
309C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
310#484—472no—
311#484—941no—
312#483—941no—
313#481—472no—
314#467—942no—
315#465—942no—
316#451—472no—
317#451—941no—
318#450—941no—
319#448—472no—
320C2×C22⋊C8—471no—
321C2×C22⋊C8—471no—
322#400C2×D4712yescomplemented
323#398—22no—
324#395C2×D4712yescomplemented
325#385—21no—
326#381—21no—
327#380C2×D4711yescharacteristic
328#328—474no—
329#327—474no—
330#324—474no—
331C47#1828911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q8—471no—
333C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
334C22×D4—471no—
335C22×D4—941no—
336C23×C4—941no—
337C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
338C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
339C23×C4C22×D4711yescharacteristic
340C2×Q16—942no—
341C2×SD16—942no—
342C22×C8—941no—
343C22×C8—941no—
344#126—944no—
345#126—944no—
346#125—944no—
347#125—944no—
348#123—944no—
349#123—944no—
350#123—944no—
351#123—944no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—472no—
357C22⋊Q8—472no—
358C22⋊Q8—944no—
359C22⋊Q8—944no—
360C22⋊Q8—941no—
361C22⋊Q8—941no—
362#121—472no—
363#121—472no—
364#121—941no—
365#121—941no—
366C4×D4—944no—
367C4×D4—944no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—471no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
382C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C42—941no—
392#107—942no—
393#106—942no—
394#103—942no—
395#103—942no—
396#103—942no—
397#102—942no—
398C22⋊C8—472no—
399C22⋊C8—472no—
400C22⋊C8—941no—
401C22⋊C8—941no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95C22×D4712yes—
406C24—941no—
407C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8—472no—
412C2×Q8—941no—
413C2×Q8—3761no—
414C2×D4—472no—
415C2×D4—942no—
416C2×D4—942no—
417C2×D4—941no—
418C2×D4—3761no—
419C2×D4—1882no—
420C2×D4—1882no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—944no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—3762no—
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439C22×C4D4×D4711yescharacteristic
440C22×C4D4×D4711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
442C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
443C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444C22×C4C23×D4711yescharacteristic
445Q16—3762no—
446SD16—3762no—
447C2×C8—942no—
448C2×C8—942no—
449C2×C8—3761no—
450C2×C8—3761no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—472no—
462C4⋊C4—472no—
463C4⋊C4—944no—
464C4⋊C4—944no—
465C4⋊C4—944no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—942no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—944no—
474C22⋊C4—944no—
475C22⋊C4—944no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C42—944no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—942no—
484C23—1882no—
485C23—1882no—
486C23—1882no—
487C23#1309399211yescharacteristic
488C23#1309399211yescharacteristic
489C23#1309404412yes—
490C23#1309405512yes—
491C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—3761no—
495Q8—1882no—
496D4—3761no—
497D4—1882no—
498D4—1884no—
499D4—1882no—
500D4—1882no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—3764no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4#1309399211yescharacteristic
531C2×C4#1309399211yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C8—1882no—
535C8—1882no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—3764no—
545C22—1882no—
546C22—1882no—
547C22—1882no—
548C22#1568928312yes—
549C22#1568928312yes—
550C22C2×#1309399211yescharacteristic
551C22C2×#1309404411yescharacteristic
552C22C2×#1309405511yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—1882no—
563C4—1882no—
564C4—1882no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—21no—
569C2—3762no—
570C2C2×#1568928311yescharacteristic
571C2#2025275111yescharacteristic
572C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2627C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#2627D47
hypocenterC47#18289
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254160C2semidirect
4. #20242417C2semidirect
5. #20242349C2semidirect
6. #20241959C2semidirect
8. C2×#15688849C2semidirect
9. C47×#2627C2semidirect
22. #15689458C22semidirect
28. #15689279C22semidirect
34. #15688859C22semidirect
36. #15688849C22semidirect
39. C47×#400C22semidirect
41. C47×#395C22semidirect
282. #2627D47semidirect
322. #400C2×D47semidirect
324. #395C2×D47semidirect
331. C47#18289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897202
#202541602
#202541412
#202424172
#202423492
#202419592
#202419552
C2×#156888492
C47×#26272
#1828947