Finite Group Databasebeta

← #26190153

Subgroups — #26190153

Order 12032.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689720C211yesmaximal, characteristic
2#20254163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254146C211yesmaximal, characteristic
4#20249201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242421C214yesmaximal, complemented
6#20242353C214yesmaximal, complemented
7#20241961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241957C211yesmaximal, characteristic
9C2×C47×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689720—22no—
11#15689720—22no—
12#15689720—22no—
13#15689720C2214yes—
14C2×#13094019—21no—
15C2×#13094014—21no—
16C2×#13094009—21no—
17C2×#13094007—21no—
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×#13094003C2211yescharacteristic
20C2×#13094002—21no—
21C2×#13093998C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D47—21no—
23#15689459—21no—
24#15689459C2212yescomplemented
25#15689454—21no—
26#15689442C2212yes—
27#15689364—22no—
28#15689352—22no—
29#15689281—21no—
30#15689281C2212yescomplemented
31#15689276—21no—
32#15689264C2212yes—
33#15689062C2212yescomplemented
34#15689056—22no—
35#15689043C2212yescomplemented
36#15688996—21no—
37#15688986—21no—
38#15688983C2211yescharacteristic
39#15688861C2214yescomplemented
40#15688858C2214yes—
41C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#324C2214yescomplemented
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C22×Dic94C2311yescharacteristic
47C22×D188D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—21no—
49C22×C4×D47—21no—
50C2×Dic188—22no—
51C2×#10625325—22no—
52#13094019—24no—
53#13094019—24no—
54#13094014—24no—
55#13094014—24no—
56#13094009—24no—
57#13094009—24no—
58#13094007—24no—
59#13094007—24no—
60#13094003—21no—
61#13094003—21no—
62#13094003—21no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65#13094003—21no—
66#13094003D412yes—
67#13094003C2312yes—
68#13094002—24no—
69#13094002—24no—
70#13093998—21no—
71#13093998—21no—
72#13093998D412yes—
73#13093998C2312yes—
74C4×C22⋊D47—24no—
75C4×C22⋊D47—24no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—22no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94#13093958—22no—
95#13093956—22no—
96#13093949—22no—
97#13093949—22no—
98#13093949—22no—
99#13093946—22no—
100C47⋊#95—22no—
101C47⋊#95—22no—
102C47⋊#95—22no—
103C47⋊#95C2312yes—
104C23×C4×C47D411yescharacteristic
105C23×C4×C47D411yescharacteristic
106C23×C4×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47—21no—
108C22×C8×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47D412yes—
114C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
115C22⋊C8×C47—21no—
116C22⋊C8×C47—21no—
117C22⋊C8×C47C2312yes—
118C22⋊C8×C47C2312yes—
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120C23×D47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—81no—
128C22×C4×C47—81no—
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—22no—
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—42no—
140C2×C22⋊D47—42no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—81no—
149C2×D188C2×D412yes—
150C2×C4×D47—24no—
151C2×C4×D47—82no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—81no—
156C2×Dic94—81no—
157C2×Dic94C2×D412yes—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—22no—
160C2×C8×C47—81no—
161C2×C8×C47—81no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C22⋊Dic47—22no—
167C22⋊Dic47—22no—
168C22⋊Dic47—41no—
169C22⋊Dic47—41no—
170C22⋊Dic47—42no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—81no—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—24no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—82no—
191C4×Dic47—24no—
192Dic188—82no—
193#10625325—82no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47#12011yescharacteristic
197C23×C47#12011yescharacteristic
198C23×C47#13512yes—
199C23×C47#13712yes—
200C23×C47C22×D411yescharacteristic
201C22×D47—22no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—81no—
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D47—42no—
225C22⋊D47—42no—
226C22⋊D47—44no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—42no—
240D188—42no—
241D188—81no—
242C4×D47—84no—
243Dic94—42no—
244Dic94—42no—
245Dic94—42no—
246Dic94—81no—
247C8×C47—42no—
248C8×C47—42no—
249#18289—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47#45212yes—
259C22×C47#45212yes—
260C22×C47C2×#12011yescharacteristic
261C22×C47C2×#13511yescharacteristic
262C22×C47C2×#13711yescharacteristic
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—84no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—42no—
273Dic47—42no—
274Dic47—42no—
275Dic47—42no—
276Dic47—82no—
277Dic47—81no—
278Dic47—81no—
279C2×#539—471no—
280#3189—471no—
281#3187—471no—
282#2627—471no—
283#1615—474no—
284#1603—474no—
285#1520—471no—
286#1519—471no—
287C2×#324D4711yescharacteristic, complemented
288C2×C47—21no—
289C2×C47—22no—
290C2×C47—21no—
291C2×C47—22no—
292C2×C47C2×#45211yescharacteristic
293C2×C47#302011yescharacteristic
294C2×C47#302611yescharacteristic
295D47—82no—
296#539—474no—
297#539—942no—
298#539—942no—
299#539—942no—
300C2×#126—941no—
301C2×#125—941no—
302C2×#123—941no—
303C2×#123—941no—
304C2×C22⋊Q8—471no—
305C2×C22⋊Q8—471no—
306C2×C22⋊Q8—941no—
307C2×#121—471no—
308C2×C4×D4—941no—
309C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
310#484—472no—
311#484—941no—
312#483—941no—
313#481—472no—
314#467—942no—
315#465—942no—
316#451—472no—
317#451—941no—
318#450—941no—
319#448—472no—
320C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
321C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
322#400—472no—
323#398—942no—
324#395—472no—
325#385—941no—
326#381—941no—
327#380—471no—
328#328—474no—
329#327—474no—
330#324C2×D4714yescomplemented
331C47#1828911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q8—471no—
333C22×Q8—471no—
334C22×D4—471no—
335C22×D4—941no—
336C23×C4—941no—
337C23×C4D18811yescharacteristic
338C23×C4D18811yescharacteristic
339C23×C4C22×D4711yescharacteristic
340C2×Q16—942no—
341C2×SD16—942no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—21no—
344#126—944no—
345#126—944no—
346#125—944no—
347#125—944no—
348#123—944no—
349#123—944no—
350#123—944no—
351#123—944no—
352C22⋊Q8—472no—
353C22⋊Q8—472no—
354C22⋊Q8—944no—
355C22⋊Q8—944no—
356C22⋊Q8—941no—
357C22⋊Q8—941no—
358C22⋊Q8—941no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—941no—
361C22⋊Q8—941no—
362#121—472no—
363#121—472no—
364#121—941no—
365#121—941no—
366C4×D4—944no—
367C4×D4—944no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—471no—
373C2×C4⋊C4—471no—
374C2×C4⋊C4—471no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—942no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4D18812yes—
383C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C42—941no—
392#107—942no—
393#106—942no—
394#103—942no—
395#103—942no—
396#103—942no—
397#102—942no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8C22×D4712yes—
401C22⋊C8C22×D4712yes—
402#95—472no—
403#95—942no—
404#95—942no—
405#95—942no—
406C24—941no—
407C24C2×D18811yescharacteristic
408C2×Q8—472no—
409C2×Q8—941no—
410C2×Q8—941no—
411C2×Q8—941no—
412C2×Q8—3761no—
413C2×Q8—3761no—
414C2×D4—472no—
415C2×D4—942no—
416C2×D4—942no—
417C2×D4—941no—
418C2×D4—3761no—
419C2×D4—1882no—
420C2×D4—1882no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—944no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—3762no—
437C22×C4C2×D18812yes—
438C22×C4C2×D18812yes—
439C22×C4C2×D18811yescharacteristic
440C22×C4D4×D4711yescharacteristic
441C22×C4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4D4×D4711yescharacteristic
444C22×C4C23×D4711yescharacteristic
445Q16—3762no—
446SD16—3762no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—81no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—472no—
456C4⋊C4—472no—
457C4⋊C4—944no—
458C4⋊C4—944no—
459C4⋊C4—944no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—3762no—
467C4⋊C4—3761no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C22⋊C4—944no—
471C22⋊C4—944no—
472C22⋊C4—944no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—1882no—
480C42—944no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—942no—
484C23—1882no—
485C23—1882no—
486C23—1882no—
487C23#1309399411yescharacteristic
488C23#1309399411yescharacteristic
489C23#1309404612yes—
490C23#1309405712yes—
491C23C22×D18811yescharacteristic
492Q8—3761no—
493Q8—1882no—
494Q8—1882no—
495Q8—1882no—
496D4—3761no—
497D4—1882no—
498D4—1884no—
499D4—1882no—
500D4—1882no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—3764no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4—1882no—
523C2×C4—1882no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4#1309399411yescharacteristic
531C2×C4#1309399411yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—42no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—3764no—
545C22—1882no—
546C22—1882no—
547C22—1882no—
548C22#1568928712yes—
549C22#1568928712yes—
550C22C2×#1309399411yescharacteristic
551C22C2×#1309404611yescharacteristic
552C22C2×#1309405711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—3762no—
560C4—3761no—
561C4—3761no—
562C4—1882no—
563C4—1882no—
564C4—1882no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—21no—
569C2—3762no—
570C2C2×#1568928711yescharacteristic
571C2#2025275511yescharacteristic
572C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#324C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenterC2×#324D47
hypocenterC47#18289
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254163C2semidirect
4. #20249201C2semidirect
5. #20242421C2semidirect
6. #20242353C2semidirect
7. #20241961C2semidirect
9. C2×C47×#324C2semidirect
24. #15689459C22semidirect
30. #15689281C22semidirect
33. #15689062C22semidirect
35. #15689043C22semidirect
39. #15688861C22semidirect
44. C47×#324C22semidirect
287. C2×#324D47semidirect
330. #324C2×D47semidirect
331. C47#18289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897202
#202541632
#202541462
#202492012
#202424212
#202423532
#202419612
#202419572
C2×C47×#3242
#1828947