Finite Group Databasebeta

← #26190154

Subgroups — #26190154

Order 12032.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689722C211yesmaximal, characteristic
2#20254160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254146C211yesmaximal, characteristic
4#20249204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242422C214yesmaximal, complemented
6#20242354C214yesmaximal, complemented
7#20241955C211yesmaximal, characteristic
8C2×#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689722—22no—
11#15689722—22no—
12#15689722—22no—
13#15689722C2214yes—
14C2×#13094019—21no—
15C2×#13094015—21no—
16C2×#13094009—21no—
17C2×#13094008—21no—
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×#13094000—21no—
20C2×#13093998C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
22C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
23#15689458—21no—
24#15689456C2212yescomplemented
25#15689454—21no—
26#15689442C2212yes—
27#15689362—22no—
28#15689352—22no—
29#15689279—21no—
30#15689278C2212yescomplemented
31#15689276—21no—
32#15689264C2212yes—
33C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
34#15689063C2212yescomplemented
35#15689053—22no—
36#15689044C2212yescomplemented
37#15688998—21no—
38#15688984—21no—
39#15688856C2214yes—
40#15688848C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#380C2211yescharacteristic
44C47×#328C2214yescomplemented
45C22×Dic94C2311yescharacteristic
46C22×D188D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—21no—
48C23×Dic47D411yescharacteristic
49C23×Dic47D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625337—22no—
52C2×#10625325—22no—
53C22×C47⋊C8—21no—
54#13094019—24no—
55#13094019—24no—
56#13094015—24no—
57#13094015—24no—
58#13094009—24no—
59#13094009—24no—
60#13094008—24no—
61#13094008—24no—
62#13094003—21no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65#13094003—21no—
66#13094000—24no—
67#13094000—24no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70#13093998D412yes—
71#13093998C2312yes—
72(C22⋊D47)⋊C4—24no—
73(C22⋊D47)⋊C4—24no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47—22no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4D412yes—
86C2×Dic47⋊C4C2312yes—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93#13093957—22no—
94#13093956—22no—
95#13093949—22no—
96#13093948—22no—
97#13093947—22no—
98#13093946—22no—
99C22⋊(C47⋊C8)—21no—
100C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
101C47⋊#95—22no—
102C47⋊#95—22no—
103C47⋊#95—22no—
104C22×Q8×C47D411yescharacteristic
105C23×C4×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47D412yes—
110C22⋊Q8×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C22⋊C8×C47—21no—
117C22⋊C8×C47C2312yes—
118#95×C47C2312yes—
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120C23×D47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—81no—
123C2×Q8×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—81no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—42no—
137C2×C22⋊D47—42no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—22no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—81no—
148C22×Dic47C2×D412yes—
149C22×Dic47C2×D412yes—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—81no—
152C2×D188C2×D412yes—
153C2×C4×D47—24no—
154C2×C4×D47—82no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—81no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—81no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—81no—
164C4⋊C4×C47C2×D412yes—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—42no—
168C22⋊Dic47—41no—
169C22⋊Dic47—41no—
170#10625337—82no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic47—24no—
177C4⋊Dic47—24no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—82no—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190C4×Dic47—24no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C2×C47⋊C8—81no—
193#10625325—82no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47#12011yescharacteristic
197C23×C47#12011yescharacteristic
198C23×C47#13512yes—
199C23×C47#13712yes—
200C23×C47C22×D411yescharacteristic
201C22×D47—22no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205Q8×C47—42no—
206Q8×C47—81no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D47—42no—
225C22⋊D47—42no—
226C22⋊D47—44no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—81no—
242D188—42no—
243D188—81no—
244C4×D47—84no—
245Dic94—42no—
246Dic94—42no—
247C8×C47—42no—
248C47⋊C8—42no—
249#18289—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47#45212yes—
259C22×C47#45212yes—
260C22×C47C2×#12011yescharacteristic
261C22×C47C2×#13511yescharacteristic
262C22×C47C2×#13711yescharacteristic
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—84no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—82no—
274Dic47—42no—
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277Dic47—81no—
278Dic47—81no—
279C2×#539—471no—
280#3189—471no—
281#3187—471no—
282#2627—471no—
283#1615—474no—
284#1603—474no—
285#1520D4711yescharacteristic, complemented
286#1519—471no—
287C2×#324—471no—
288C2×C47—21no—
289C2×C47—22no—
290C2×C47—21no—
291C2×C47—22no—
292C2×C47C2×#45211yescharacteristic
293C2×C47#302011yescharacteristic
294C2×C47#302611yescharacteristic
295D47—82no—
296#539—474no—
297#539—942no—
298#539—942no—
299#539—942no—
300C2×#126—941no—
301C2×#125—941no—
302C2×#123—941no—
303C2×#123—941no—
304C2×C22⋊Q8—471no—
305C2×C22⋊Q8—941no—
306C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
307C2×#121—471no—
308C2×C4×D4—941no—
309C22×C4⋊C4—471no—
310#484—472no—
311#484—941no—
312#483—941no—
313#481—472no—
314#467—942no—
315#465—942no—
316#451—472no—
317#451—941no—
318#450—941no—
319#448—472no—
320C2×C22⋊C8—471no—
321C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
322#400—472no—
323#398—942no—
324#395—472no—
325#385—941no—
326#381—941no—
327#380C2×D4711yescharacteristic
328#328C2×D4714yescomplemented
329#327—474no—
330#324—474no—
331C47#1828911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q8—471no—
333C22×Q8D18811yescharacteristic
334C22×D4—471no—
335C22×D4—941no—
336C23×C4—471no—
337C23×C4—471no—
338C23×C4—941no—
339C23×C4C22×D4711yescharacteristic
340C2×Q16—942no—
341C2×SD16—942no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—941no—
344#126—944no—
345#126—944no—
346#125—944no—
347#125—944no—
348#123—944no—
349#123—944no—
350#123—944no—
351#123—944no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—944no—
355C22⋊Q8—944no—
356C22⋊Q8—941no—
357C22⋊Q8—941no—
358C22⋊Q8—941no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8D18812yes—
361C22⋊Q8C22×D4712yes—
362#121—472no—
363#121—472no—
364#121—941no—
365#121—941no—
366C4×D4—944no—
367C4×D4—944no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—471no—
371C2×C4⋊C4—472no—
372C2×C4⋊C4—472no—
373C2×C4⋊C4—471no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—942no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C42—941no—
392#107—942no—
393#106—942no—
394#103—942no—
395#103—942no—
396#103—942no—
397#102—942no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—472no—
400C22⋊C8—941no—
401C22⋊C8C22×D4712yes—
402#95—942no—
403#95—942no—
404#95—942no—
405#95C22×D4712yes—
406C24—941no—
407C24D4×D4711yescharacteristic
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—941no—
411C2×Q8—941no—
412C2×Q8—3761no—
413C2×Q8C2×D18812yes—
414C2×D4—472no—
415C2×D4—942no—
416C2×D4—942no—
417C2×D4—941no—
418C2×D4—3761no—
419C2×D4—1882no—
420C2×D4—1882no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—472no—
426C22×C4—472no—
427C22×C4—944no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—3762no—
438C22×C4—3761no—
439C22×C4C2×D18811yescharacteristic
440C22×C4C2×D18811yescharacteristic
441C22×C4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4D4×D4711yescharacteristic
444C22×C4C23×D4711yescharacteristic
445Q16—3762no—
446SD16—3762no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—942no—
450C2×C8—3761no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—472no—
456C4⋊C4—944no—
457C4⋊C4—944no—
458C4⋊C4—944no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—3762no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4C2×D18812yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—944no—
474C22⋊C4—944no—
475C22⋊C4—944no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—1881no—
480C42—944no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—942no—
484C23—1882no—
485C23—1882no—
486C23—1882no—
487C23#1309399411yescharacteristic
488C23#1309399411yescharacteristic
489C23#1309404512yes—
490C23#1309405612yes—
491C23C2×D4×D4711yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494Q8—1882no—
495Q8—1882no—
496D4—3761no—
497D4—1882no—
498D4—1884no—
499D4—1882no—
500D4—1882no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—3764no—
520C2×C4—3761no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4—1882no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1882no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4#1309399411yescharacteristic
531C2×C4#1309399411yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C22×D18811yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—1882no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—3764no—
545C22—1882no—
546C22—1882no—
547C22—1882no—
548C22#1568928812yes—
549C22#1568928812yes—
550C22C2×#1309399411yescharacteristic
551C22C2×#1309404511yescharacteristic
552C22C2×#1309405611yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—3761no—
561C4—3761no—
562C4—1882no—
563C4—1882no—
564C4—1882no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—21no—
569C2—3762no—
570C2C2×#1568928811yescharacteristic
571C2#2025275411yescharacteristic
572C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1520C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1520D47
hypocenterC47#18289
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254160C2semidirect
4. #20249204C2semidirect
5. #20242422C2semidirect
6. #20242354C2semidirect
8. C2×#15688848C2semidirect
9. C47×#1520C2semidirect
24. #15689456C22semidirect
30. #15689278C22semidirect
34. #15689063C22semidirect
36. #15689044C22semidirect
40. #15688848C22semidirect
44. C47×#328C22semidirect
285. #1520D47semidirect
328. #328C2×D47semidirect
331. C47#18289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897222
#202541602
#202541462
#202492042
#202424222
#202423542
#202419552
C2×#156888482
C47×#15202
#1828947