Finite Group Databasebeta

← #26190158

Subgroups — #26190158

Order 12032.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254153C212yesmaximal, complemented
3#20242417C212yesmaximal, complemented
4#20242412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242315C212yesmaximal, complemented
7#20242310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241942C212yesmaximal, complemented
10#20241706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689749C2211yescharacteristic
13#15689720C2212yes—
14#15689715—22no—
15#15689711—21no—
16#15689706—22no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689682—21no—
19#15689657—21no—
20#15689653—22no—
21#15689634C2212yes—
22#15689632—22no—
23C2×C4×C22⋊D47—21no—
24#15689458C2212yescomplemented
25#15689444—22no—
26#15689441C2212yes—
27#15689357—22no—
28#15689350—22no—
29#15689274C2212yescomplemented
30#15689266—22no—
31#15689257C2212yes—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
33#15688859C2212yescomplemented
34#15688859C2212yescomplemented
35#15688856C2212yes—
36#15688856C2212yes—
37#15688849C2212yescomplemented
38#15688847C2211yescharacteristic
39#15688847C2211yescharacteristic
40C2×#121×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#400C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#399C2211yescharacteristic
44C47×#394—21no—
45C47×#394C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#392—21no—
47C47×#392C2211yescharacteristic
48C47×#388—21no—
49C47×#386—21no—
50C47×#381C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10625350D412yescomplemented
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C4×D47—21no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×#10625334—22no—
56C22×C47⋊C8—22no—
57#13094019—22no—
58#13094018—22no—
59#13094017—22no—
60#13094016—21no—
61#13094014—22no—
62#13094012—21no—
63#13094010—22no—
64#13094009—22no—
65#13094008—22no—
66#13094007—22no—
67#13094007—22no—
68#13094006—22no—
69#13094005—22no—
70#13094003—21no—
71#13094003D412yescomplemented
72#13094003C2312yes—
73#13094002—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13093998—21no—
77#13093998D412yescomplemented
78#13093998C2312yes—
79#13093997—22no—
80#13093996—22no—
81#13093996—22no—
82#13093994—22no—
83#13093993—22no—
84#13093992—22no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92#13093983D412yescomplemented
93#13093981—22no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic47—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98#13093957—22no—
99#13093955—22no—
100#13093947—22no—
101#13093945—22no—
102#13093945—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107C22×D4×C47—21no—
108C22×D4×C47—21no—
109C22×D4×C47D411yescharacteristic
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C23×C4×C47D411yescharacteristic
112C23×C4×C47C2311yescharacteristic
113#121×C47—22no—
114#121×C47—22no—
115C4×D4×C47—22no—
116C4×D4×C47—22no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C42×C47D411yescharacteristic
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47C2311yescharacteristic
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47—21no—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137C23×D47—21no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—41no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47—42no—
144C2×D4×C47—81no—
145C2×D4×C47—81no—
146C2×D4×C47—81no—
147C2×D4×C47—81no—
148C2×D4×C47—81no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—81no—
155C22×C4×C47—81no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D412yes—
161C22×C4×C47C2×D412yes—
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—42no—
168C2×C22⋊D47—42no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—21no—
172#10625350—82no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188C2×D412yes—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—82no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94C2×D412yes—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—81no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—42no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C22⋊C4×C47—81no—
189C22⋊C4×C47—81no—
190C22⋊C4×C47—81no—
191C22⋊C4×C47—81no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198#10625335—82no—
199#10625334—82no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C2×C47⋊C8—22no—
219C2×C47⋊C8—22no—
220C2×C47⋊C8—82no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47#12012yes—
237C23×C47#13512yes—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—22no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—81no—
242C22×D47—81no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—44no—
246D4×C47—84no—
247D4×C47—84no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—81no—
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D412yes—
273C22⋊D47—44no—
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—42no—
276C22⋊D47—82no—
277C22⋊D47—82no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—81no—
283C2×Dic47—81no—
284D188—42no—
285D188—81no—
286C4×D47—44no—
287C4×D47—82no—
288Dic94—42no—
289Dic94—81no—
290C47⋊C8—42no—
291C47⋊C8—42no—
292#18290—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—22no—
296C22×C47—22no—
297C22×C47—22no—
298C22×C47—22no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47C2×#12011yescharacteristic
313C22×C47C2×#13511yescharacteristic
314C22×C47#57511yescharacteristic
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—84no—
319C4×C47—22no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47—81no—
328Dic47—42no—
329Dic47—42no—
330Dic47—42no—
331#3459—471no—
332#3188—472no—
333#2635D4711yescharacteristic, complemented
334#1615—472no—
335#1614—471no—
336#1613—471no—
337#1597—472no—
338#1596—471no—
339#1595—471no—
340#1516—472no—
341#1459—471no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47—42no—
345C2×C47—42no—
346C2×C47—161no—
347C2×C47#300211yescharacteristic
348C2×C47#302111yescharacteristic
349C2×C47#302611yescharacteristic
350D47—82no—
351#543—471no—
352#539—472no—
353#539—942no—
354#538—942no—
355#538—941no—
356#534—471no—
357#534—941no—
358#529—942no—
359#529—941no—
360#525—472no—
361#525—942no—
362C2×#121C2×D4711yescharacteristic, complemented
363C2×C4×D4—941no—
364C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
365#484—472no—
366#482—942no—
367#481—472no—
368#466—942no—
369#465—942no—
370#450—472no—
371#449—942no—
372#447—472no—
373C2×C22⋊C8—472no—
374#400C2×D4711yescharacteristic, complemented
375#399C2×D4711yescharacteristic
376#394—21no—
377#394C2×D4711yescharacteristic, complemented
378#392—21no—
379#392C2×D4711yescharacteristic
380#388—21no—
381#386—21no—
382#381C2×D4711yescharacteristic, complemented
383#328—472no—
384#328—472no—
385#327—472no—
386#327—472no—
387#324—472no—
388#323—471no—
389#323—471no—
390C47#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—472no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—941no—
395C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
396C22×D4C22×D4711yescharacteristic
397C23×C4—941no—
398C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
399C23×C4C22×D4711yescharacteristic
400C2×SD16—942no—
401C2×D8—942no—
402C22×C8—942no—
403#126—942no—
404#126—942no—
405#126—942no—
406#125—941no—
407#125—942no—
408#124—941no—
409#124—942no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415#123—942no—
416C22⋊Q8—472no—
417C22⋊Q8—472no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—941no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—472no—
425#121—472no—
426#121—942no—
427#121—942no—
428#121—942no—
429#121—941no—
430#120—942no—
431#120—942no—
432#120—942no—
433C4×Q8—941no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442#117—472no—
443#117—942no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
458C2×C42—941no—
459C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
460#107—942no—
461#106—942no—
462#103—942no—
463#102—942no—
464#102—942no—
465#102—942no—
466C22⋊C8—472no—
467C22⋊C8—472no—
468C22⋊C8—942no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95C22×D4711yescharacteristic
473#95C22×D4711yescharacteristic
474C24—21no—
475C24—941no—
476C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478#41—3762no—
479C2×Q8—472no—
480C2×Q8—941no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—472no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—1882no—
499C2×D4—1882no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—3762no—
513C22×C4D4×D4712yes—
514C22×C4D4×D4712yes—
515C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C22×C4C23×D4711yescharacteristic
520SD16—3762no—
521D8—3762no—
522C2×C8—942no—
523C2×C8—942no—
524C2×C8—3762no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—472no—
529C4⋊C4—472no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—942no—
560C42—942no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—942no—
577C23—3761no—
578C23—3761no—
579C23—1882no—
580C23#1309399212yes—
581C23#1309404412yes—
582C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
583Q8—3761no—
584Q8—1882no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—44no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—3761no—
591D4—3762no—
592D4—3762no—
593D4—1882no—
594D4—1884no—
595D4—1882no—
596D4—1882no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—3762no—
623C2×C4—3761no—
624C2×C4—3761no—
625C2×C4—1884no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4#1309399211yescharacteristic
628C2×C4#1309399211yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D4712yes—
630C8—1882no—
631C8—1882no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—3764no—
652C22—1882no—
653C22—1882no—
654C22—1882no—
655C22C2×#1309399211yescharacteristic
656C22C2×#1309404411yescharacteristic
657C22#1568992111yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—1882no—
668C4—1882no—
669C4—1882no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—42no—
674C2—161no—
675C2—3762no—
676C2#2025260411yescharacteristic
677C2#2025275911yescharacteristic
678C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2635C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2635D47
hypocenterC47#18290
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256797C2semidirect
2. #20254153C2semidirect
3. #20242417C2semidirect
4. #20242412C2semidirect
5. #20242407C2semidirect
6. #20242315C2semidirect
7. #20242310C2semidirect
8. #20242305C2semidirect
9. #20241942C2semidirect
10. #20241706C2semidirect
11. C47×#2635C2semidirect
24. #15689458C22semidirect
29. #15689274C22semidirect
32. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
33. #15688859C22semidirect
34. #15688859C22semidirect
37. #15688849C22semidirect
40. C2×#121×C47C22semidirect
42. C47×#400C22semidirect
45. C47×#394C22semidirect
50. C47×#381C22semidirect
51. C2×#10625350D4semidirect
71. #13094003D4semidirect
77. #13093998D4semidirect
92. #13093983D4semidirect
333. #2635D47semidirect
362. C2×#121C2×D47semidirect
374. #400C2×D47semidirect
377. #394C2×D47semidirect
382. #381C2×D47semidirect
390. C47#18290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567972
#202541532
#202424172
#202424122
#202424072
#202423152
#202423102
#202423052
#202419422
#202417062
C47×#26352
#1829047