Finite Group Databasebeta

← #26190159

Subgroups — #26190159

Order 12032.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254156C212yesmaximal, complemented
3#20249277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242422C212yesmaximal, complemented
5#20242413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242316C212yesmaximal, complemented
8#20242305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241943C212yesmaximal, complemented
10#20241703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689722—22no—
13#15689722C2212yes—
14#15689713—22no—
15#15689713—21no—
16#15689685—21no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689659—22no—
19#15689659—21no—
20#15689636—22no—
21#15689636C2212yes—
22C2×#13093995C2211yescharacteristic, complemented
23C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
25#15689456C2212yescomplemented
26#15689446—22no—
27#15689442C2212yes—
28#15689358—22no—
29#15689349—22no—
30#15689267—22no—
31#15689257C2212yes—
32C22⋊C8×D47C2212yescomplemented
33#15689063C2211yescharacteristic, complemented
34#15689059C2211yescharacteristic
35#15689038—21no—
36#15689037C2211yescharacteristic, complemented
37#15689031—21no—
38#15689017—21no—
39#15689003—21no—
40#15688985C2211yescharacteristic, complemented
41#15688860C2212yescomplemented
42#15688858C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688848C2212yescomplemented
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#450C2212yescomplemented
48C47×#392C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625354D412yescomplemented
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58C2×#10625334—22no—
59C2×C8×D47—22no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094015—21no—
64#13094015—22no—
65#13094013—22no—
66#13094013—21no—
67#13094009—22no—
68#13094009—22no—
69#13094009—22no—
70#13094008—22no—
71#13094008—22no—
72#13094008—22no—
73#13094000—22no—
74#13094000D412yescomplemented
75#13093999—22no—
76#13093999D412yescomplemented
77#13093998—22no—
78#13093998—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998C2312yes—
81#13093995—22no—
82#13093995—22no—
83#13093994—22no—
84#13093994—22no—
85#13093994—22no—
86Q8×Dic47—21no—
87#13093986—21no—
88#13093986—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95#13093982—22no—
96#13093982D412yescomplemented
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47—21no—
109C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
110#13093957—22no—
111#13093956—22no—
112#13093948—22no—
113#13093946—22no—
114#13093945—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116(C2×D47)⋊C8—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C47—21no—
122C22×D4×C47C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—22no—
127C22⋊Q8×C47C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131#102×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47—21no—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137C23×D47C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47C2×D412yes—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—81no—
143C2×D4×C47—81no—
144C2×D4×C47—81no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—42no—
156C2×C22⋊D47—42no—
157C2×C22⋊D47—42no—
158C2×C22⋊D47—81no—
159C2×C22⋊D47—81no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—81no—
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
169#10625354—82no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188C2×D412yes—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—81no—
177C2×C4×D47—82no—
178C2×C4×D47C2×D412yes—
179C2×C4×D47C2×D412yes—
180SD16×C47—82no—
181C2×C8×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47C2×D412yes—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—81no—
190C22⋊Dic47—42no—
191C22⋊Dic47—41no—
192C22⋊Dic47—41no—
193C22⋊Dic47—81no—
194C22⋊Dic47—81no—
195#10625334—82no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—81no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47C2×D412yes—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—81no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—21no—
219C2×C47⋊C8—22no—
220C8×D47—82no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47#13512yes—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C22×D47—21no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—81no—
241C22×D47—81no—
242C22×D47#12012yes—
243Q8×C47—42no—
244Q8×C47—81no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—84no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—81no—
257C2×C4×C47—81no—
258C2×C4×C47C22×D412yes—
259C22⋊D47—44no—
260C22⋊D47—44no—
261C22⋊D47—42no—
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—84no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—81no—
280C2×Dic47#12011yescharacteristic
281C2×Dic47#12011yescharacteristic
282D188—42no—
283D188—82no—
284D188—82no—
285D188—81no—
286C4×D47—42no—
287C4×D47—42no—
288C4×D47—44no—
289C4×D47—82no—
290C8×C47—42no—
291C47⋊C8—42no—
292#18290—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—22no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47C2×#12011yescharacteristic
308C22×C47C2×#13511yescharacteristic
309C22×C47#57511yescharacteristic
310C2×D47—22no—
311C2×D47—22no—
312C2×D47—22no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—84no—
319C4×C47—22no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—42no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47—81no—
324Dic47—21no—
325Dic47—21no—
326Dic47—41no—
327Dic47—42no—
328Dic47—41no—
329Dic47—81no—
330Dic47—81no—
331#3459—471no—
332#3188—472no—
333#2635—471no—
334#1615—472no—
335#1614—471no—
336#1613—471no—
337#1597—472no—
338#1596D4711yescharacteristic, complemented
339#1595—471no—
340#1516—472no—
341#1459—471no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47—42no—
345C2×C47—161no—
346C2×C47#300211yescharacteristic
347C2×C47#302111yescharacteristic
348C2×C47#302611yescharacteristic
349D47—42no—
350D47—82no—
351#543C2×D4711yescharacteristic
352#539—472no—
353#539—942no—
354#538—941no—
355#538—942no—
356#534—471no—
357#534—941no—
358#529—941no—
359#529—942no—
360#525—472no—
361#525—942no—
362C2×#121—471no—
363C2×C4×D4—471no—
364C2×C4×D4—941no—
365#484—472no—
366#482—942no—
367#481—472no—
368#466—942no—
369#465—942no—
370#450C2×D4712yescomplemented
371#449—942no—
372#447—472no—
373C2×C22⋊C8—472no—
374#400—471no—
375#399—471no—
376#394—471no—
377#394—941no—
378#392—941no—
379#392C2×D4711yescharacteristic
380#388—941no—
381#386—941no—
382#381—471no—
383#328—472no—
384#328C2×D4712yescomplemented
385#327—472no—
386#327—472no—
387#324—472no—
388#323—471no—
389#323C2×D4711yescharacteristic
390C47#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—472no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—471no—
394C22×D4—941no—
395C22×D4—941no—
396C22×D4C22×D4711yescharacteristic
397C23×C4—471no—
398C23×C4—471no—
399C23×C4—941no—
400C2×SD16—22no—
401C2×D8—942no—
402C22×C8—942no—
403#126—942no—
404#126—942no—
405#126—942no—
406#125—942no—
407#125—941no—
408#124—941no—
409#124—942no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415#123—942no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—472no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8C22×D4712yes—
422#121—472no—
423#121—472no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426#121—942no—
427#121—941no—
428#121—942no—
429#121—942no—
430#120—942no—
431#120—942no—
432#120—942no—
433C4×Q8—941no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—941no—
442#117—472no—
443#117—942no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—471no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—471no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
458C2×C42—471no—
459C2×C42—941no—
460#107—942no—
461#106—942no—
462#103—942no—
463#102—22no—
464#102—942no—
465#102—942no—
466C22⋊C8—472no—
467C22⋊C8—942no—
468C22⋊C8C22×D4712yes—
469#95—471no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95C22×D4711yescharacteristic
474C24—21no—
475C24—471no—
476C24—941no—
477C24D4×D4711yescharacteristic
478#41—3762no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8D4×D4712yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—472no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—3761no—
495C2×D4—3761no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1882no—
498C2×D4—1882no—
499C2×D4—1882no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—472no—
505C22×C4—472no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—3761no—
516C22×C4—3762no—
517C22×C4—3761no—
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4C23×D4711yescharacteristic
520SD16—82no—
521D8—3762no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—942no—
524C2×C8—3762no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—472no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—3761no—
537C4⋊C4D4×D4712yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—3761no—
552C22⋊C4—3761no—
553C22⋊C4—3761no—
554C22⋊C4—1881no—
555C22⋊C4—1881no—
556C22⋊C4—1882no—
557C42—941no—
558C42—941no—
559C42—942no—
560C42—942no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—472no—
573C23—941no—
574C23—941no—
575C23—942no—
576C23—3761no—
577C23—3761no—
578C23—1881no—
579C23—1881no—
580C23—1882no—
581C23#1309404512yes—
582C23C2×D4×D4711yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—84no—
588D4—3762no—
589D4—3762no—
590D4—3761no—
591D4—3764no—
592D4—1882no—
593D4—1884no—
594D4—1884no—
595D4—1882no—
596D4—1882no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—471no—
608C2×C4—471no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—3762no—
615C2×C4—3761no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4—1884no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4C2×D4×D4712yes—
630C8—42no—
631C8—1882no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—942no—
647C22—942no—
648C22—942no—
649C22—3761no—
650C22—3761no—
651C22—3764no—
652C22—1882no—
653C22—1882no—
654C22—1882no—
655C22#120×D4711yescharacteristic
656C22C2×#1309404511yescharacteristic
657C22#1568992211yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—941no—
664C4—941no—
665C4—3761no—
666C4—3761no—
667C4—1881no—
668C4—1881no—
669C4—1882no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—161no—
674C2—3762no—
675C2—1882no—
676C2#2025260511yescharacteristic
677C2#2025275611yescharacteristic
678C2#2025278311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1596C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1596D47
hypocenterC47#18290
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256800C2semidirect
2. #20254156C2semidirect
3. #20249277C2semidirect
4. #20242422C2semidirect
5. #20242413C2semidirect
6. #20242410C2semidirect
7. #20242316C2semidirect
8. #20242305C2semidirect
9. #20241943C2semidirect
10. #20241703C2semidirect
11. C47×#1596C2semidirect
22. C2×#13093995C22semidirect
25. #15689456C22semidirect
32. C22⋊C8×D47C22semidirect
33. #15689063C22semidirect
36. #15689037C22semidirect
40. #15688985C22semidirect
41. #15688860C22semidirect
44. #15688848C22semidirect
47. C47×#450C22semidirect
49. C47×#328C22semidirect
51. C2×#10625354D4semidirect
74. #13094000D4semidirect
76. #13093999D4semidirect
96. #13093982D4semidirect
338. #1596D47semidirect
370. #450C2×D47semidirect
384. #328C2×D47semidirect
390. C47#18290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568002
#202541562
#202492772
#202424222
#202424132
#202424102
#202423162
#202423052
#202419432
#202417032
C47×#15962
#1829047