Finite Group Databasebeta

← #26190164

Subgroups — #26190164

Order 12032.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254155C212yesmaximal, complemented
3#20249272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242421C212yesmaximal, complemented
5#20242415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242319C212yesmaximal, complemented
8#20242313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241945C212yesmaximal, complemented
11C47×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689749C2211yescharacteristic
13#15689720C2212yes—
14#15689715—22no—
15#15689711—21no—
16#15689706—22no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689682—21no—
19#15689657—21no—
20#15689653—22no—
21#15689634C2212yes—
22#15689632—22no—
23C2×#13093998C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D47—21no—
25#15689459C2212yescomplemented
26#15689448—22no—
27#15689442C2212yes—
28#15689359—22no—
29#15689352—22no—
30#15689276C2212yescomplemented
31#15689270—22no—
32#15689259C2212yes—
33#15689062C2211yescharacteristic, complemented
34#15689059C2211yescharacteristic
35#15689040C2211yescharacteristic, complemented
36#15689038—21no—
37#15689032C2211yescharacteristic
38#15689031—21no—
39#15689014—21no—
40#15689002—21no—
41#15688986C2211yescharacteristic, complemented
42#15688861C2212yescomplemented
43#15688861C2212yescomplemented
44#15688858C2212yes—
45#15688858C2212yes—
46C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C47C2212yescomplemented
48C47×#324C2212yescomplemented
49C47×#323C2211yescharacteristic
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625350D412yescomplemented
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C4×D47—21no—
57C2×#10625325—22no—
58C2×D376—22no—
59#13094019—22no—
60#13094018—22no—
61#13094017—22no—
62#13094016—21no—
63#13094014—22no—
64#13094012—21no—
65#13094010—22no—
66#13094009—22no—
67#13094008—22no—
68#13094007—22no—
69#13094007—22no—
70#13094006—22no—
71#13094005—22no—
72#13094003—21no—
73#13094003D412yescomplemented
74#13094003C2312yes—
75#13094002—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998—22no—
80#13093998—22no—
81#13093998D412yescomplemented
82#13093998C2312yes—
83#13093997—22no—
84#13093996—22no—
85#13093996—22no—
86#13093994—22no—
87#13093993—22no—
88#13093992—22no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96#13093983D412yescomplemented
97#13093981—22no—
98C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic47—21no—
110#13093958—22no—
111#13093956—22no—
112#13093949—22no—
113#13093946—22no—
114#13093946—22no—
115#13093946—22no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95C2311yescharacteristic
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C47D411yescharacteristic
122C23×C4×C47D411yescharacteristic
123C23×C4×C47C2311yescharacteristic
124C22×C8×C47—22no—
125C4×D4×C47—22no—
126C4×D4×C47—22no—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C42×C47D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137C23×D47—21no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—41no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—81no—
144C22×C4×C47—81no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—42no—
157C2×C22⋊D47—42no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C2×C22⋊D47—81no—
161C2×C22⋊D47—81no—
162C2×C22⋊D47—81no—
163C2×C22⋊D47—81no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170#10625350—82no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—81no—
174C2×D188C2×D412yes—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—82no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94C2×D412yes—
180C2×C8×C47—22no—
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47—82no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—81no—
193C22⋊Dic47—81no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—42no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—81no—
204(C2×D47)⋊C4—81no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—81no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—22no—
219D376—82no—
220#10625325—82no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47#12012yes—
230C23×C47#13512yes—
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C22×D47—22no—
233C22×D47—42no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—81no—
242C22×D47—81no—
243D4×C47—44no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—81no—
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D412yes—
260C22⋊D47—44no—
261C22⋊D47—42no—
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—82no—
264C22⋊D47—82no—
265C22⋊D47—84no—
266C22⋊D47—84no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—81no—
281C2×Dic47—81no—
282D188—42no—
283D188—42no—
284D188—42no—
285D188—81no—
286C4×D47—44no—
287C4×D47—82no—
288Dic94—42no—
289Dic94—81no—
290C8×C47—42no—
291C8×C47—42no—
292#18290—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—22no—
296C22×C47—22no—
297C22×C47—22no—
298C22×C47—22no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47C2×#12011yescharacteristic
306C22×C47C2×#13511yescharacteristic
307C22×C47#57511yescharacteristic
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—84no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C4×C47—22no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325Dic47—42no—
326Dic47—42no—
327Dic47—42no—
328Dic47—81no—
329Dic47—81no—
330Dic47—81no—
331#3459—471no—
332#3188—472no—
333#2635—471no—
334#1615—472no—
335#1614—471no—
336#1613—471no—
337#1597—472no—
338#1596—471no—
339#1595—471no—
340#1516—472no—
341#1459D4711yescharacteristic, complemented
342C2×C47—21no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47—42no—
345C2×C47—42no—
346C2×C47#300211yescharacteristic
347C2×C47#302111yescharacteristic
348C2×C47#302611yescharacteristic
349D47—82no—
350D47—161no—
351#543—471no—
352#539—472no—
353#539—942no—
354#538—942no—
355#538—941no—
356#534—471no—
357#534—941no—
358#529—942no—
359#529—941no—
360#525—472no—
361#525—942no—
362C2×#121—471no—
363C2×C4×D4—941no—
364C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
365#484—472no—
366#482—942no—
367#481—472no—
368#466—942no—
369#465—942no—
370#450—472no—
371#449—942no—
372#447—472no—
373C2×C22⋊C8C2×D4712yescomplemented
374#400—471no—
375#399—471no—
376#394—471no—
377#394—941no—
378#392—471no—
379#392—941no—
380#388—941no—
381#386—941no—
382#381—471no—
383#328—472no—
384#328—472no—
385#327—472no—
386#327—472no—
387#324C2×D4712yescomplemented
388#323C2×D4711yescharacteristic
389#323C2×D4711yescharacteristic
390C47#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—472no—
392C22×D4—471no—
393C22×D4—941no—
394C22×D4—941no—
395C22×D4—941no—
396C22×D4D18811yescharacteristic
397C23×C4—941no—
398C23×C4D18811yescharacteristic
399C23×C4C22×D4711yescharacteristic
400C2×SD16—942no—
401C2×D8—942no—
402C22×C8—22no—
403#126—942no—
404#126—942no—
405#126—942no—
406#125—941no—
407#125—942no—
408#124—941no—
409#124—942no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415#123—942no—
416C22⋊Q8—472no—
417C22⋊Q8—472no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—941no—
422#121—472no—
423#121—472no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426#121—942no—
427#121—941no—
428#121—942no—
429#121—942no—
430#120—942no—
431#120—942no—
432#120—942no—
433C4×Q8—941no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442#117—472no—
443#117—942no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
458C2×C42—941no—
459C2×C42D18811yescharacteristic
460#107—942no—
461#106—942no—
462#103—942no—
463#102—942no—
464#102—942no—
465#102—942no—
466C22⋊C8—22no—
467C22⋊C8C22×D4712yes—
468C22⋊C8C22×D4712yes—
469#95—471no—
470#95—471no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474C24—941no—
475C24—941no—
476C24C2×D18811yescharacteristic
477C24C2×D18811yescharacteristic
478#41—3762no—
479C2×Q8—472no—
480C2×Q8—941no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—472no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—3761no—
492C2×D4—3761no—
493C2×D4—3761no—
494C2×D4—3761no—
495C2×D4—3761no—
496C2×D4—1882no—
497C2×D4—1882no—
498C2×D4—1882no—
499C2×D4—1882no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—3762no—
513C22×C4C2×D18811yescharacteristic
514C22×C4C2×D18811yescharacteristic
515C22×C4C2×D18811yescharacteristic
516C22×C4C2×D18811yescharacteristic
517C22×C4D4×D4712yes—
518C22×C4D4×D4712yes—
519C22×C4C23×D4711yescharacteristic
520SD16—3762no—
521D8—3762no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—82no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—472no—
527C4⋊C4—472no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—3761no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—3761no—
551C22⋊C4—3761no—
552C22⋊C4—3761no—
553C22⋊C4—3761no—
554C22⋊C4—1882no—
555C22⋊C4—1881no—
556C22⋊C4—1881no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—942no—
560C42—942no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—942no—
570C23—3761no—
571C23—3761no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—1881no—
576C23—1882no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23—1881no—
580C23#1309399412yes—
581C23#1309404612yes—
582C23C22×D18811yescharacteristic
583Q8—3761no—
584Q8—1882no—
585D4—44no—
586D4—3761no—
587D4—3764no—
588D4—3764no—
589D4—3762no—
590D4—3762no—
591D4—1882no—
592D4—1882no—
593D4—1882no—
594D4—1884no—
595D4—1882no—
596D4—1882no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—3762no—
614C2×C4—3761no—
615C2×C4—3761no—
616C2×C4—1884no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4#1309399411yescharacteristic
628C2×C4#1309399411yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D4712yes—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—3761no—
645C22—3761no—
646C22—3761no—
647C22—3761no—
648C22—3764no—
649C22—3761no—
650C22—3761no—
651C22—3761no—
652C22—1882no—
653C22—1882no—
654C22—1882no—
655C22C2×#1309399411yescharacteristic
656C22C2×#1309404611yescharacteristic
657C22#1568992311yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—3761no—
665C4—3761no—
666C4—3761no—
667C4—1882no—
668C4—1882no—
669C4—1882no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—42no—
674C2—3762no—
675C2—7521no—
676C2#2025261011yescharacteristic
677C2#2025276211yescharacteristic
678C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1459C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1459D47
hypocenterC47#18290
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256797C2semidirect
2. #20254155C2semidirect
3. #20249272C2semidirect
4. #20242421C2semidirect
5. #20242415C2semidirect
6. #20242410C2semidirect
7. #20242319C2semidirect
8. #20242313C2semidirect
9. #20242308C2semidirect
10. #20241945C2semidirect
11. C47×#1459C2semidirect
23. C2×#13093998C22semidirect
25. #15689459C22semidirect
30. #15689276C22semidirect
33. #15689062C22semidirect
35. #15689040C22semidirect
41. #15688986C22semidirect
42. #15688861C22semidirect
43. #15688861C22semidirect
47. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
48. C47×#324C22semidirect
51. C2×#10625350D4semidirect
73. #13094003D4semidirect
81. #13093998D4semidirect
96. #13093983D4semidirect
341. #1459D47semidirect
373. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
387. #324C2×D47semidirect
390. C47#18290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567972
#202541552
#202492722
#202424212
#202424152
#202424102
#202423192
#202423132
#202423082
#202419452
C47×#14592
#1829047