Finite Group Databasebeta

← #26190169

Subgroups — #26190169

Order 12032.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256797C211yesmaximal, characteristic
2#20254169C212yesmaximal, complemented
3#20242383C212yesmaximal, complemented
4#20242378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242349C212yesmaximal, complemented
7#20242344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241942C212yesmaximal, complemented
10#20241706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689749C2211yescharacteristic
13#15689720C2212yes—
14#15689715—22no—
15#15689711—21no—
16#15689706—22no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689682—21no—
19#15689657—21no—
20#15689653—22no—
21#15689634C2212yes—
22#15689632—22no—
23C2×C4×C22⋊D47—21no—
24#15689461—22no—
25#15689453C2212yescomplemented
26#15689436C2212yes—
27#15689362—22no—
28#15689354—22no—
29#15689283—22no—
30#15689279C2212yescomplemented
31#15689262C2212yes—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
33#15688859C2212yescomplemented
34#15688859C2212yescomplemented
35#15688856C2212yes—
36#15688856C2212yes—
37#15688849C2212yescomplemented
38#15688847C2211yescharacteristic
39#15688847C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#398C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#397—21no—
44C47×#397C2211yescharacteristic
45C47×#395C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#394—21no—
47C47×#393C2211yescharacteristic
48C47×#387—21no—
49C47×#385—21no—
50C47×#381C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10625350D412yes—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C4×D47—21no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625336—22no—
56C22×C47⋊C8—22no—
57#13094019—22no—
58#13094018—22no—
59#13094017—22no—
60#13094016—21no—
61#13094014—22no—
62#13094012—21no—
63#13094010—22no—
64#13094009—22no—
65#13094008—22no—
66#13094007—22no—
67#13094007—22no—
68#13094006—22no—
69#13094005—22no—
70#13094003—21no—
71#13094003D412yes—
72#13094003C2312yes—
73#13094002—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13093998—21no—
77#13093998D412yes—
78#13093998C2312yes—
79#13093997—22no—
80#13093996—22no—
81#13093996—22no—
82#13093994—22no—
83#13093993—22no—
84#13093992—22no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92#13093983D412yes—
93#13093981—22no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic47—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98#13093957—22no—
99#13093955—22no—
100#13093948—22no—
101#13093948—22no—
102#13093947—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
108C22×D4×C47D411yescharacteristic
109C23×C4×C47D411yescharacteristic
110C23×C4×C47C2311yescharacteristic
111C22⋊Q8×C47—22no—
112C22⋊Q8×C47—22no—
113C4×D4×C47—22no—
114C4×D4×C47—22no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47D411yescharacteristic
127#95×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47C2311yescharacteristic
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47—81no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—41no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—81no—
149C22×C4×C47—81no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—42no—
162C2×C22⋊D47—42no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166#10625350—82no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188C2×D412yes—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—82no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94C2×D412yes—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—42no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—81no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—42no—
183C22⋊C4×C47—42no—
184C22⋊C4×C47—81no—
185C22⋊C4×C47—81no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192#10625337—82no—
193#10625336—82no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203C4⋊Dic47C2×D412yes—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C2×C47⋊C8—22no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214C2×C47⋊C8—82no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47#12012yes—
224C23×C47#13512yes—
225C23×C47C22×D411yescharacteristic
226C22×D47—22no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—81no—
229C22×D47—81no—
230Q8×C47—42no—
231Q8×C47—42no—
232D4×C47—44no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—81no—
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D412yes—
261C22⋊D47—44no—
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—82no—
265C22⋊D47—82no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—81no—
271C2×Dic47—81no—
272D188—42no—
273D188—81no—
274C4×D47—44no—
275C4×D47—82no—
276Dic94—42no—
277Dic94—81no—
278C47⋊C8—42no—
279C47⋊C8—42no—
280#18291—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—22no—
284C22×C47—22no—
285C22×C47—22no—
286C22×C47—22no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47C2×#12011yescharacteristic
294C22×C47C2×#13511yescharacteristic
295C22×C47#57511yescharacteristic
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—84no—
300C4×C47—22no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47—81no—
310Dic47—42no—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313#3459—471no—
314#3190—472no—
315#2638D4711yescharacteristic, complemented
316#1609—472no—
317#1608—471no—
318#1607—471no—
319#1603—472no—
320#1602—471no—
321#1601—471no—
322#1516—472no—
323#1459—471no—
324C2×C47—21no—
325C2×C47—21no—
326C2×C47—42no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47#300211yescharacteristic
329C2×C47#302211yescharacteristic
330C2×C47#302611yescharacteristic
331D47—82no—
332#543—471no—
333#539—472no—
334#539—942no—
335#538—942no—
336#538—941no—
337#534—471no—
338#534—941no—
339#529—942no—
340#529—941no—
341#525—472no—
342#525—942no—
343C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
344C2×C4×D4—941no—
345C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
346#485—942no—
347#483—472no—
348#480—472no—
349#467—942no—
350#465—942no—
351#452—942no—
352#451—472no—
353#448—472no—
354C2×C22⋊C8—472no—
355#398C2×D4711yescharacteristic, complemented
356#397—21no—
357#397C2×D4711yescharacteristic
358#395C2×D4711yescharacteristic, complemented
359#394—21no—
360#393C2×D4711yescharacteristic
361#387—21no—
362#385—21no—
363#381C2×D4711yescharacteristic, complemented
364#328—472no—
365#328—472no—
366#327—472no—
367#327—472no—
368#324—472no—
369#323—471no—
370#323—471no—
371C47#1829111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—472no—
373C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
374C22×D4—941no—
375C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
376C23×C4—941no—
377C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
378C23×C4C22×D4711yescharacteristic
379C2×Q16—942no—
380C2×SD16—942no—
381C22×C8—942no—
382#126—942no—
383#126—942no—
384#126—942no—
385#125—941no—
386#125—942no—
387#124—941no—
388#124—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—472no—
398C22⋊Q8—472no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—941no—
403#121—472no—
404#121—472no—
405#121—942no—
406#121—942no—
407#121—942no—
408#121—941no—
409#120—942no—
410#120—942no—
411#120—942no—
412C4×Q8—941no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421#117—472no—
422#117—942no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
437C2×C42—941no—
438C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
439#107—942no—
440#106—942no—
441#103—942no—
442#103—942no—
443#103—942no—
444#102—942no—
445C22⋊C8—472no—
446C22⋊C8—472no—
447C22⋊C8—942no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95C22×D4711yescharacteristic
454#95C22×D4711yescharacteristic
455C24—941no—
456C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458#41—3762no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—472no—
462C2×Q8—941no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—472no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1882no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—3762no—
488C22×C4D4×D4712yes—
489C22×C4D4×D4712yes—
490C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C22×C4C23×D4711yescharacteristic
495Q16—3762no—
496SD16—3762no—
497C2×C8—942no—
498C2×C8—942no—
499C2×C8—3762no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—472no—
507C4⋊C4—472no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—942no—
535C42—942no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—942no—
545C23—3761no—
546C23—3761no—
547C23—1882no—
548C23#1309399212yes—
549C23#1309404412yes—
550C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—3761no—
554Q8—1882no—
555D4—44no—
556D4—3761no—
557D4—3762no—
558D4—3762no—
559D4—1882no—
560D4—1884no—
561D4—1882no—
562D4—1882no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—3761no—
593C2×C4—3761no—
594C2×C4—1884no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4#1309399211yescharacteristic
597C2×C4#1309399211yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D4712yes—
599C8—1882no—
600C8—1882no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—3764no—
614C22—1882no—
615C22—1882no—
616C22—1882no—
617C22C2×#1309399211yescharacteristic
618C22C2×#1309404411yescharacteristic
619C22#1568992111yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—1882no—
631C4—1882no—
632C4—1882no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—3762no—
638C2#2025260411yescharacteristic
639C2#2025276611yescharacteristic
640C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2638C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256797C2
hypercenter#2638D47
hypocenterC47#18291
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254169C2semidirect
3. #20242383C2semidirect
4. #20242378C2semidirect
5. #20242373C2semidirect
6. #20242349C2semidirect
7. #20242344C2semidirect
8. #20242339C2semidirect
9. #20241942C2semidirect
10. #20241706C2semidirect
11. C47×#2638C2semidirect
25. #15689453C22semidirect
30. #15689279C22semidirect
32. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
33. #15688859C22semidirect
34. #15688859C22semidirect
37. #15688849C22semidirect
40. C2×C22⋊Q8×C47C22semidirect
42. C47×#398C22semidirect
45. C47×#395C22semidirect
50. C47×#381C22semidirect
315. #2638D47semidirect
343. C2×C22⋊Q8C2×D47semidirect
355. #398C2×D47semidirect
358. #395C2×D47semidirect
363. #381C2×D47semidirect
371. C47#18291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567972
#202541692
#202423832
#202423782
#202423732
#202423492
#202423442
#202423392
#202419422
#202417062
C47×#26382
#1829147