Finite Group Databasebeta

← #26190171

Subgroups — #26190171

Order 12032.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254165C212yesmaximal, complemented
2#20249305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242385C212yesmaximal, complemented
4#20242379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242351C212yesmaximal, complemented
7#20242345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241944C212yesmaximal, complemented
10#20241706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3459C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094003C2211yescharacteristic, complemented
13#15689464—22no—
14#15689451C2212yescomplemented
15#15689434C2212yes—
16#15689362—22no—
17#15689350—22no—
18#15689285—22no—
19#15689278C2212yescomplemented
20#15689261C2212yes—
21C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
22#15689053C2211yescharacteristic, complemented
23#15689051—21no—
24#15689048C2211yescharacteristic
25#15689043C2211yescharacteristic, complemented
26#15689037—21no—
27#15689035C2211yescharacteristic
28#15689007—21no—
29#15688996—21no—
30#15688986C2211yescharacteristic, complemented
31#15688860C2212yescomplemented
32#15688860C2212yescomplemented
33#15688857C2212yes—
34#15688857C2212yes—
35#15688849C2212yescomplemented
36#15688847C2211yescharacteristic
37#15688847C2211yescharacteristic
38C47×#543C2211yescharacteristic
39C47×#539—22no—
40C47×#539C2212yes—
41C47×#538—22no—
42C47×#538—21no—
43C47×#534—21no—
44C47×#534C2211yescharacteristic
45C47×#529—22no—
46C47×#529—21no—
47C47×#525—22no—
48C47×#525C2212yes—
49C2×C4×D4×C47—21no—
50C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625335—22no—
54C22×C47⋊C8—22no—
55#13094003—22no—
56#13094003—22no—
57C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
58C2×Dic47⋊C4—21no—
59C2×Dic47⋊C4—21no—
60C2×Dic47⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic47—21no—
62C2×C22⋊Dic47—21no—
63C2×C22⋊Dic47—21no—
64C2×C22⋊Dic47—21no—
65#13093957—22no—
66#13093955—22no—
67#13093948—22no—
68#13093947—22no—
69#13093947—22no—
70#13093945—22no—
71C22⋊(C47⋊C8)—22no—
72C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
73C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74C47⋊#95—21no—
75C47⋊#95—21no—
76C47⋊#95—21no—
77C47⋊#95—21no—
78C47⋊#95—21no—
79C47⋊#95C2311yescharacteristic
80C47⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C47D412yes—
82C22×D4×C47—21no—
83C22×D4×C47D411yescharacteristic
84C23×C4×C47—21no—
85C23×C4×C47D411yescharacteristic
86C23×C4×C47C2311yescharacteristic
87#126×C47—22no—
88#126×C47—22no—
89#126×C47—22no—
90#125×C47—21no—
91#125×C47—22no—
92#124×C47—22no—
93#124×C47—21no—
94#123×C47—22no—
95#123×C47—22no—
96#123×C47—22no—
97#123×C47—22no—
98#123×C47—22no—
99#123×C47—22no—
100C22⋊Q8×C47—22no—
101C22⋊Q8×C47—22no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47—22no—
104C22⋊Q8×C47D412yes—
105C22⋊Q8×C47C2312yes—
106#121×C47—22no—
107#121×C47—22no—
108#121×C47—22no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47D412yes—
111#121×C47C2312yes—
112#120×C47—22no—
113#120×C47—22no—
114#120×C47—22no—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×D4×C47—22no—
117C4×D4×C47—22no—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47—22no—
120C4×D4×C47—22no—
121C4×D4×C47—22no—
122C4×D4×C47—22no—
123C4×D4×C47—22no—
124#117×C47—22no—
125#117×C47D412yes—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C42×C47—21no—
133C2×C42×C47D411yescharacteristic
134C24×C47—21no—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137#41×C47—82no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47C2×D412yes—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—41no—
148C2×D4×C47—42no—
149C2×D4×C47—42no—
150C2×D4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—81no—
159C22×C4×C47—81no—
160C22×C4×C47—82no—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D412yes—
166C22×C4×C47C2×D412yes—
167C22×C4×C47C2411yescharacteristic
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—21no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—81no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47C2×D412yes—
184C4⋊C4×C47C2×D412yes—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C42×C47—22no—
198C42×C47—22no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47—21no—
201C22⋊Dic47—42no—
202C22⋊Dic47—42no—
203C22⋊Dic47—81no—
204C22⋊Dic47—81no—
205#10625337—82no—
206#10625335—82no—
207C4⋊Dic47—22no—
208Dic47⋊C4—42no—
209Dic47⋊C4—41no—
210Dic47⋊C4—41no—
211Dic47⋊C4—81no—
212C2×C47⋊C8—22no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214C2×C47⋊C8—82no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—42no—
225C23×C47—81no—
226C23×C47—81no—
227C23×C47#12012yes—
228C23×C47#13512yes—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230Q8×C47—42no—
231Q8×C47—81no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—44no—
234D4×C47—44no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—82no—
238D4×C47—82no—
239D4×C47—81no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—44no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—81no—
258C2×C4×C47—81no—
259C2×C4×C47—82no—
260C2×C4×C47—81no—
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D412yes—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276Dic94—42no—
277Dic94—42no—
278C47⋊C8—42no—
279C47⋊C8—42no—
280#18291—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—22no—
284C22×C47—22no—
285C22×C47—22no—
286C22×C47—22no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—84no—
297C22×C47C2×#12011yescharacteristic
298C22×C47C2×#13511yescharacteristic
299C22×C47#57511yescharacteristic
300C4×C47—22no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—42no—
309Dic47—81no—
310Dic47—81no—
311Dic47—81no—
312Dic47—81no—
313#3459D4711yescharacteristic
314#3190—472no—
315#2638—471no—
316#1609—472no—
317#1608—471no—
318#1607—471no—
319#1603—472no—
320#1602—471no—
321#1601—471no—
322#1516—472no—
323#1459—471no—
324C2×C47—21no—
325C2×C47—21no—
326C2×C47—42no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47—82no—
329C2×C47#300211yescharacteristic
330C2×C47#302211yescharacteristic
331C2×C47#302611yescharacteristic
332#543C2×D4711yescharacteristic
333#539—22no—
334#539C2×D4712yes—
335#538—22no—
336#538—21no—
337#534—21no—
338#534C2×D4711yescharacteristic
339#529—22no—
340#529—21no—
341#525—22no—
342#525C2×D4712yes—
343C2×C22⋊Q8—471no—
344C2×C4×D4—21no—
345C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
346#485—942no—
347#483—472no—
348#480—472no—
349#467—942no—
350#465—942no—
351#452—942no—
352#451—472no—
353#448—472no—
354C2×C22⋊C8—472no—
355#398—471no—
356#397—471no—
357#397—941no—
358#395—471no—
359#394—941no—
360#393—471no—
361#387—941no—
362#385—941no—
363#381—471no—
364#328—472no—
365#328—472no—
366#327—472no—
367#327—472no—
368#324—472no—
369#323—471no—
370#323—471no—
371C47#1829111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41C22⋊D4712yes—
373C22×Q8—471no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
378C23×C4C22×D4711yescharacteristic
379C2×Q16—942no—
380C2×SD16—942no—
381C22×C8—942no—
382#126—22no—
383#126—22no—
384#126—22no—
385#125—21no—
386#125—22no—
387#124—22no—
388#124—21no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
402C22⋊Q8C22×D4712yes—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—21no—
407#121C22⋊D4712yes—
408#121C22×D4712yes—
409#120—22no—
410#120—22no—
411#120—22no—
412C4×Q8—21no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421#117—22no—
422#117C22⋊D4712yes—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
439#107—942no—
440#106—942no—
441#103—942no—
442#103—942no—
443#103—942no—
444#102—942no—
445C22⋊C8—472no—
446C22⋊C8—472no—
447C22⋊C8—942no—
448#95—471no—
449#95—471no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455C24—21no—
456C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458#41—82no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—942no—
461C2×Q8—3761no—
462C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
493C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
494C22×C4C23×D4711yescharacteristic
495Q16—3762no—
496SD16—3762no—
497C2×C8—942no—
498C2×C8—942no—
499C2×C8—3762no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—3761no—
511C4⋊C4—1882no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—3761no—
529C22⋊C4—3761no—
530C22⋊C4—1882no—
531C22⋊C4—1882no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23#1309399312yes—
549C23#1309404412yes—
550C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—1882no—
554Q8—1882no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4#1309399311yescharacteristic
597C2×C4#1309399311yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
599C8—1882no—
600C8—1882no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—84no—
617C22C2×#1309399311yescharacteristic
618C22C2×#1309404411yescharacteristic
619C22#1568992111yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—3761no—
630C4—3761no—
631C4—3761no—
632C4—3761no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2#2025260611yescharacteristic
639C2#2025276711yescharacteristic
640C2#2025278511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3459C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3459D47
hypocenterC47#18291
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254165C2semidirect
2. #20249305C2semidirect
3. #20242385C2semidirect
4. #20242379C2semidirect
5. #20242374C2semidirect
6. #20242351C2semidirect
7. #20242345C2semidirect
8. #20242340C2semidirect
9. #20241944C2semidirect
10. #20241706C2semidirect
12. C2×#13094003C22semidirect
14. #15689451C22semidirect
19. #15689278C22semidirect
21. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
22. #15689053C22semidirect
25. #15689043C22semidirect
30. #15688986C22semidirect
31. #15688860C22semidirect
32. #15688860C22semidirect
35. #15688849C22semidirect
371. C47#18291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541652
#202493052
#202423852
#202423792
#202423742
#202423512
#202423452
#202423402
#202419442
#202417062
C47×#34592
#1829147