Finite Group Databasebeta

← #26190178

Subgroups — #26190178

Order 12032.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242389C214yesmaximal, complemented
5#20242321C214yesmaximal, complemented
6#20241957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625352—21no—
11#15689700—22no—
12#15689700—22no—
13#15689700—22no—
14#15689700C2214yes—
15C2×#13094005—21no—
16C2×#13094002—21no—
17C2×#13094001—21no—
18C2×#13093998C2211yescharacteristic
19C2×#13093997—21no—
20C2×#13093996—21no—
21C2×#13093996—21no—
22C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
23#15689436C2212yescomplemented
24#15689434—21no—
25#15689357—22no—
26#15689257C2212yescomplemented
27#15689256—21no—
28C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29#15689054C2212yescomplemented
30#15689046—22no—
31#15689037C2212yescomplemented
32#15689003—21no—
33#15688983C2211yescharacteristic
34#15688858C2214yescomplemented
35#15688857C2214yescomplemented
36#15688848C2214yescomplemented
37C2×#121×C47C2211yescharacteristic
38C2×#121×C47C2211yescharacteristic
39C47×#480—21no—
40C47×#480C2212yescomplemented
41C47×#466—22no—
42C47×#447—21no—
43C47×#447C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625352—24no—
46C2×#10625352—24no—
47C2×#10625352—44no—
48C2×#10625352—44no—
49C22×Dic94—21no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C23×Dic47—21no—
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C23×Dic47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47—21no—
58C2×#10625334—22no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60#13094005—44no—
61#13094002—24no—
62#13094002—24no—
63#13094001—24no—
64#13094001—24no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67#13093998D412yes—
68#13093998C2312yes—
69#13093997—24no—
70#13093997—24no—
71#13093996—24no—
72#13093996—24no—
73#13093996—24no—
74#13093996—24no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—22no—
83C2×Dic47⋊C4D412yes—
84C2×Dic47⋊C4C2312yes—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—22no—
88C2×C22⋊Dic47—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91#13093957—22no—
92#13093945—22no—
93#13093944—22no—
94C22⋊(C47⋊C8)—21no—
95C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
96C47⋊#95—22no—
97C47⋊#95C2312yes—
98C22×D4×C47—21no—
99C22×D4×C47—21no—
100C22×D4×C47D411yescharacteristic
101C22×D4×C47C2311yescharacteristic
102C23×C4×C47C2311yescharacteristic
103C2×D8×C47—22no—
104C22×C8×C47—21no—
105#121×C47—21no—
106#121×C47—21no—
107#121×C47—21no—
108#121×C47—21no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111#121×C47D412yes—
112#121×C47C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C22⋊C4×C47—21no—
117#107×C47—22no—
118#102×C47—22no—
119#102×C47—22no—
120C22⋊C8×C47—21no—
121C22⋊C8×C47C2312yes—
122C24×C47—21no—
123C24×C47—21no—
124C24×C47C2×D411yescharacteristic
125C23×D47—21no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—42no—
132C2×D4×C47—42no—
133C2×D4×C47—41no—
134C2×D4×C47—41no—
135C2×D4×C47—42no—
136C2×D4×C47—42no—
137C2×D4×C47—81no—
138C2×D4×C47—81no—
139C2×D4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—81no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—24no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—24no—
153C2×C22⋊D47—44no—
154C2×C22⋊D47—42no—
155C2×C22⋊D47—42no—
156C2×C22⋊D47—82no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—24no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—44no—
166C22×Dic47—81no—
167C22×Dic47D814yescomplemented
168C22×Dic47C2×D412yes—
169C22×Dic47C2×D412yes—
170#10625352—48no—
171#10625352—416no—
172#10625352—48no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—81no—
175C2×D188C2×D412yes—
176C2×C4×D47—24no—
177C2×C4×D47—44no—
178C2×Dic94—24no—
179C2×Dic94—44no—
180D8×C47—82no—
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47—81no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C2×D412yes—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C22⋊Dic47—24no—
192C22⋊Dic47—42no—
193C22⋊Dic47—44no—
194C22⋊Dic47—82no—
195#10625334—82no—
196(C2×D47)⋊C4—24no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—81no—
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202Dic47⋊C4—24no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—44no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209C2×C47⋊C8—81no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—42no—
215C23×C47—42no—
216C23×C47—42no—
217C23×C47—42no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47#12011yescharacteristic
222C23×C47#12011yescharacteristic
223C23×C47C2×D812yes—
224C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23×C47C22×D411yescharacteristic
226C22×D47—22no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—42no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—44no—
236D4×C47—81no—
237D4×C47—82no—
238D4×C47—82no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D47—48no—
255C22⋊D47—42no—
256C22⋊D47—42no—
257C22⋊D47—44no—
258C22⋊D47—84no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—24no—
262C2×Dic47—24no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—48no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—81no—
273C2×Dic47C2×D814yes—
274D188—42no—
275D188—81no—
276C4×D47—48no—
277Dic94—48no—
278C8×C47—42no—
279C47⋊C8—42no—
280#18292—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—84no—
293C22×C47—82no—
294C22×C47—82no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47#44712yes—
299C22×C47#44712yes—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47C22×D811yescharacteristic
302C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—84no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—81no—
313Dic47—24no—
314Dic47—42no—
315Dic47—42no—
316Dic47—82no—
317C2×#537—471no—
318#3186—471no—
319#3186D4711yescharacteristic, complemented
320#2618—471no—
321#1610—474no—
322#1598—474no—
323#1519—471no—
324#1519—471no—
325C2×#324—471no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—22no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—22no—
330C2×C47—82no—
331C2×C47—161no—
332C2×C47C2×#44711yescharacteristic
333C2×C47#302011yescharacteristic
334C2×C47#302611yescharacteristic
335D47—82no—
336C22×#41—941no—
337#537—474no—
338#537—942no—
339#537—942no—
340#537—942no—
341C2×#123—941no—
342C2×C22⋊Q8—941no—
343C2×C22⋊Q8—941no—
344C2×#121—471no—
345C2×#121—941no—
346C2×#121—941no—
347C2×#121—941no—
348C2×#121C2×D4711yescharacteristic
349C2×#121C2×D4711yescharacteristic
350C22×C4⋊C4—471no—
351#480—21no—
352#480—472no—
353#480—941no—
354#480C2×D4712yescomplemented
355#466—22no—
356#466—942no—
357#447—21no—
358#447—472no—
359#447—941no—
360#447C2×D4712yescomplemented
361C2×C22⋊C8—471no—
362C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
363#398—472no—
364#396—942no—
365#394—472no—
366#386—941no—
367#380—471no—
368#327—474no—
369#327—474no—
370#324—474no—
371C47#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—944no—
373C2×#41—944no—
374C2×#41—1884no—
375C2×#41—1884no—
376C22×Q8—941no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—471no—
380C22×D4—941no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—941no—
383C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
384C22×D4C22×D4711yescharacteristic
385C23×C4—471no—
386C23×C4—471no—
387C23×C4—941no—
388C23×C4—941no—
389C23×C4C22×D4711yescharacteristic
390C2×D8—22no—
391C2×D8—942no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—941no—
394#123—1884no—
395C22⋊Q8—944no—
396C22⋊Q8—944no—
397C22⋊Q8—944no—
398C22⋊Q8—944no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—472no—
406#121—472no—
407#121—944no—
408#121—944no—
409#121—944no—
410#121—944no—
411#121—944no—
412#121—944no—
413#121—941no—
414#121—941no—
415#121C22⋊D4712yes—
416#121C22×D4712yes—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—472no—
419C2×C4⋊C4—472no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—942no—
427C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—942no—
435C2×C22⋊C4—942no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437#107—22no—
438#107—942no—
439#102—22no—
440#102—22no—
441#102—942no—
442#102—942no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—472no—
445C22⋊C8—941no—
446C22⋊C8C22×D4712yes—
447#95—472no—
448#95—942no—
449C24—21no—
450C24—21no—
451C24—941no—
452C24D4×D4711yescharacteristic
453#41—1888no—
454#41—18816no—
455#41—1888no—
456C2×Q8—944no—
457C2×Q8—1884no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—472no—
472C2×D4—944no—
473C2×D4—944no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—3761no—
478C2×D4—3762no—
479C2×D4—1884no—
480C2×D4—1882no—
481C2×D4—1882no—
482C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—474no—
487C22×C4—472no—
488C22×C4—472no—
489C22×C4—944no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—944no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—3761no—
499C22×C4—1884no—
500C22×C4—1884no—
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C22×C4C23×D4711yescharacteristic
507D8—82no—
508D8—3762no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—942no—
512C2×C8—3761no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—472no—
517C4⋊C4—944no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—3761no—
524C4⋊C4—1884no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—944no—
531C22⋊C4—944no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—3762no—
535C22⋊C4—1884no—
536C22⋊C4—1882no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—942no—
549C23—1882no—
550C23—1882no—
551C23—1882no—
552C23#1309399211yescharacteristic
553C23#1309399211yescharacteristic
554C23D8×D4712yes—
555C23#1309404812yes—
556C23C2×D4×D4711yescharacteristic
557Q8—1888no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—3761no—
568D4—3764no—
569D4—1882no—
570D4—1888no—
571D4—1884no—
572D4—1882no—
573D4—1882no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—474no—
586C2×C4—944no—
587C2×C4—944no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—3761no—
593C2×C4—1888no—
594C2×C4—1888no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4#1309399211yescharacteristic
602C2×C4#1309399211yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—1882no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—3764no—
625C22—1882no—
626C22—1882no—
627C22—1882no—
628C22#1568925512yes—
629C22#1568925512yes—
630C22C2×#1309399211yescharacteristic
631C22C2×D8×D4711yescharacteristic
632C22C2×#1309404811yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—944no—
640C4—3762no—
641C4—1882no—
642C4—1882no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—161no—
649C2—3762no—
650C2C2×#1568925511yescharacteristic
651C2#2025275011yescharacteristic
652C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3186C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3186D47
hypocenterC47#18292
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689700C2semidirect
2. #20254136C2semidirect
3. #20249132C2semidirect
4. #20242389C2semidirect
5. #20242321C2semidirect
6. #20241957C2semidirect
7. #20241956C2semidirect
8. C2×#15688848C2semidirect
9. C47×#3186C2semidirect
23. #15689436C22semidirect
26. #15689257C22semidirect
29. #15689054C22semidirect
31. #15689037C22semidirect
34. #15688858C22semidirect
35. #15688857C22semidirect
36. #15688848C22semidirect
40. C47×#480C22semidirect
43. C47×#447C22semidirect
167. C22×Dic47D8semidirect
319. #3186D47semidirect
354. #480C2×D47semidirect
360. #447C2×D47semidirect
371. C47#18292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897002
#202541362
#202491322
#202423892
#202423212
#202419572
#202419562
C2×#156888482
C47×#31862
#1829247