Finite Group Databasebeta

← #26190181

Subgroups — #26190181

Order 12032.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254138C212yesmaximal, complemented
3#20249131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242389C212yesmaximal, complemented
6#20242325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242324C212yesmaximal, complemented
8#20242323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241954C212yesmaximal, complemented
10#324×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D47—21no—
13#15689704C2211yescharacteristic
14#15689703—22no—
15#15689702—22no—
16#15689701—21no—
17#15689700—21no—
18#15689700C2212yes—
19C2×#13094009—21no—
20C22⋊Q8×D47—22no—
21C2×#13093999C2211yescharacteristic
22#121×D47—22no—
23#121×D47—21no—
24#121×D47C2212yes—
25C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
26#15689438—22no—
27#15689436C2212yescomplemented
28#15689360—22no—
29#15689358—22no—
30#15689259C2212yescomplemented
31#15689258—22no—
32#15689256C2212yescomplemented
33C22⋊C8×D47C2212yes—
34#15689054C2211yescharacteristic, complemented
35#15689047—21no—
36#15689045—21no—
37#15689041C2211yescharacteristic, complemented
38#15689040C2211yescharacteristic, complemented
39#15689001—21no—
40#15688982C2211yescharacteristic
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688857C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688849C2211yescharacteristic, complemented
45#15688848C2212yescomplemented
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#480C2212yescomplemented
48C47×#398C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#327C2212yescomplemented
50C47×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625352—21no—
55C2×#10625352—22no—
56#41×D47—44no—
57#41×D47—44no—
58C2×Q8×D47—21no—
59C22×D188—21no—
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C2×D4×D47—21no—
62C2×D4×D47—22no—
63C2×D4×D47—21no—
64C2×D4×D47D412yes—
65C22×C4×D47—22no—
66C22×C4×D47D411yescharacteristic
67C22×C4×D47D411yescharacteristic
68C22×C4×D47C2311yescharacteristic
69C2×D376—22no—
70C2×#10625334—22no—
71C2×C8×D47—22no—
72#13094009—44no—
73#13094004—22no—
74#13094003—22no—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094000—22no—
80#13093999—21no—
81#13093999—22no—
82#13093999—22no—
83#13093999—22no—
84#13093999D412yes—
85#13093998—22no—
86#13093998—21no—
87#13093998C2312yes—
88#13093997—22no—
89#13093997—22no—
90#13093997—22no—
91#13093997—22no—
92#13093996—22no—
93#13093996—22no—
94#13093996—22no—
95#13093996—22no—
96#13093995—22no—
97#13093995—21no—
98#13093995D412yes—
99C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D47—21no—
105C4⋊C4×D47—22no—
106C4⋊C4×D47—22no—
107C4⋊C4×D47D412yes—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
114C22⋊C4×D47—22no—
115C22⋊C4×D47—22no—
116#13093957—22no—
117#13093946—22no—
118#13093944—22no—
119#13093944—22no—
120C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121(C2×D47)⋊C8—22no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—22no—
126#121×C47—22no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—22no—
133#102×C47—22no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135#95×C47—21no—
136#95×C47C2311yescharacteristic
137C23×D47—22no—
138C23×D47—21no—
139C23×D47C2×D411yescharacteristic
140#41×C47—42no—
141#41×C47—42no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163#10625354—44no—
164Q8×D47—44no—
165#10625352—44no—
166#10625352—44no—
167#10625352—44no—
168D4×D47—44no—
169D4×D47—44no—
170D4×D47—44no—
171D4×D47—82no—
172D4×D47—82no—
173#10625350—48no—
174#10625350—42no—
175#10625350—42no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—41no—
181C2×D188—41no—
182C2×D188—42no—
183C2×D188—42no—
184C2×D188—81no—
185C2×D188C2×D412yes—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—48no—
195C2×C4×D47—81no—
196C2×C4×D47—81no—
197C2×C4×D47D814yescomplemented
198C2×C4×D47C2×D412yes—
199C2×C4×D47C2×D412yes—
200C2×Dic94—22no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×C8×C47—22no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—22no—
205C4⋊C4×C47—22no—
206C4⋊C4×C47—42no—
207C4⋊C4×C47C2×D412yes—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C22⋊C4×C47—22no—
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—22no—
212#10625334—82no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—42no—
218(C2×D47)⋊C4—42no—
219(C2×D47)⋊C4—42no—
220(C2×D47)⋊C4—42no—
221(C2×D47)⋊C4—81no—
222(C2×D47)⋊C4—81no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—22no—
225C4⋊Dic47C2×D412yes—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—42no—
231Dic47⋊C4—81no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233D376—82no—
234C8×D47—82no—
235C23×C47—22no—
236C23×C47C22×D411yescharacteristic
237C22×D47—22no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—44no—
241C22×D47—44no—
242C22×D47—44no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—41no—
250C22×D47#12011yescharacteristic
251C22×D47#12011yescharacteristic
252C22×D47C2×D812yes—
253C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
254Q8×C47—42no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—81no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—44no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47C2×D812yes—
274C2×C4×C47C22×D412yes—
275C22⋊D47—44no—
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—44no—
279C22⋊D47—82no—
280C22⋊D47—82no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—44no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47#12012yes—
292C2×Dic47C2×D812yes—
293D188—42no—
294D188—42no—
295D188—42no—
296D188—42no—
297D188—44no—
298D188—81no—
299D188—82no—
300D188—82no—
301C4×D47—24no—
302C4×D47—24no—
303C4×D47—42no—
304C4×D47—42no—
305C4×D47—44no—
306C4×D47—44no—
307C4×D47—42no—
308C4×D47—44no—
309C4×D47—81no—
310Dic94—44no—
311Dic94—42no—
312C8×C47—42no—
313C47⋊C8—42no—
314#18292—471nomaximal, Sylow
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—42no—
318C22×C47—42no—
319C22×C47—42no—
320C22×C47C2×#12011yescharacteristic
321C22×C47C22×D811yescharacteristic
322C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C2×D47—21no—
324C2×D47—21no—
325C2×D47—21no—
326C2×D47—21no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—42no—
329C2×D47—42no—
330C2×D47—42no—
331C2×D47—42no—
332C2×D47—88no—
333C2×D47—81no—
334C2×D47—81no—
335C2×D47—81no—
336C2×D47—81no—
337C2×D47—81no—
338C2×D47—81no—
339C2×D47—81no—
340C2×D47#44712yes—
341C2×D47#44712yes—
342C4×C47—22no—
343C4×C47—22no—
344C4×C47—42no—
345C4×C47—41no—
346C4×C47—81no—
347C4×C47—81no—
348Dic47—22no—
349Dic47—22no—
350Dic47—42no—
351Dic47—41no—
352Dic47—81no—
353C2×#537—471no—
354#3186—472no—
355#2618—471no—
356#1610—472no—
357#1610—471no—
358#1610D4711yescharacteristic, complemented
359#1598—472no—
360#1598—471no—
361#1598—471no—
362#1519—472no—
363C2×#324—471no—
364C2×C47—21no—
365C2×C47—21no—
366C2×C47—82no—
367C2×C47C2×#44711yescharacteristic
368C2×C47#302011yescharacteristic
369C2×C47#302611yescharacteristic
370D47—22no—
371D47—22no—
372D47—82no—
373D47—161no—
374C22×#41—941no—
375#537—472no—
376#537—471no—
377#537—941no—
378#537—941no—
379#537—942no—
380#537—942no—
381#537C2×D4711yescharacteristic
382C2×#123—941no—
383C2×C22⋊Q8—942no—
384C2×#121—472no—
385C2×#121—471no—
386C2×#121—941no—
387C2×#121—942no—
388C22×C4⋊C4—471no—
389#480—472no—
390#480—942no—
391#480C2×D4712yescomplemented
392#466—942no—
393#466—942no—
394#447—472no—
395#447—472no—
396#447—942no—
397C2×C22⋊C8—472no—
398#398—471no—
399#398C2×D4711yescharacteristic, complemented
400#396—941no—
401#396—941no—
402#394—471no—
403#394—471no—
404#386—941no—
405#380—471no—
406#327—472no—
407#327—472no—
408#327—472no—
409#327C2×D4712yescomplemented
410#324—471no—
411#324—472no—
412#324C2×D4711yescharacteristic, complemented
413C47#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×#41—21no—
415C2×#41—942no—
416C2×#41—942no—
417C2×#41—941no—
418C2×#41—941no—
419C2×#41—941no—
420C2×#41—1884no—
421C2×#41—1884no—
422C22×Q8—941no—
423C22×D4—472no—
424C22×D4—471no—
425C22×D4—941no—
426C22×D4—941no—
427C22×D4—942no—
428C22×D4—941no—
429C23×C4—471no—
430C23×C4—471no—
431C23×C4—471no—
432C23×C4—942no—
433C2×D8—942no—
434C2×D8—942no—
435C22×C8—942no—
436#123—1884no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—942no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8—942no—
445#121—22no—
446#121—21no—
447#121—472no—
448#121—472no—
449#121—472no—
450#121—942no—
451#121—942no—
452#121—942no—
453#121—942no—
454#121—942no—
455#121—941no—
456#121—942no—
457#121—942no—
458#121—942no—
459#121—942no—
460#121—941no—
461#121—942no—
462#121—942no—
463#121—941no—
464#121—942no—
465#121—942no—
466#121C22×D4712yes—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—472no—
469C2×C4⋊C4—471no—
470C2×C4⋊C4—471no—
471C2×C4⋊C4—471no—
472C2×C4⋊C4—942no—
473C2×C4⋊C4—942no—
474C2×C4⋊C4—941no—
475C2×C4⋊C4—941no—
476C2×C4⋊C4—941no—
477C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
478C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—942no—
480C2×C22⋊C4—942no—
481C2×C22⋊C4—941no—
482C2×C22⋊C4—941no—
483C2×C22⋊C4—941no—
484C2×C22⋊C4—941no—
485C2×C22⋊C4—941no—
486C2×C22⋊C4—941no—
487#107—22no—
488#107—942no—
489#102—22no—
490#102—942no—
491#102—942no—
492#102—942no—
493C22⋊C8—472no—
494C22⋊C8—942no—
495C22⋊C8C22×D4712yes—
496#95—21no—
497#95—471no—
498#95—941no—
499#95C22×D4711yescharacteristic
500C24—471no—
501C24—942no—
502C24—941no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—1882no—
506#41—1888no—
507#41—1884no—
508#41—1884no—
509#41—1884no—
510#41—1884no—
511#41—1882no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—941no—
514C2×Q8—942no—
515C2×Q8—1884no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—472no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—942no—
528C2×D4—942no—
529C2×D4—3761no—
530C2×D4—3762no—
531C2×D4—3762no—
532C2×D4—1881no—
533C2×D4—1881no—
534C2×D4—1882no—
535C2×D4—1882no—
536C2×D4—1884no—
537C2×D4—1884no—
538C2×D4—1884no—
539C2×D4D4×D4712yes—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—471no—
544C22×C4—471no—
545C22×C4—474no—
546C22×C4—472no—
547C22×C4—472no—
548C22×C4—471no—
549C22×C4—941no—
550C22×C4—941no—
551C22×C4—942no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4—942no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4—942no—
556C22×C4—942no—
557C22×C4—942no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—3761no—
560C22×C4—3761no—
561C22×C4—1888no—
562C22×C4D4×D4711yescharacteristic
563C22×C4D4×D4711yescharacteristic
564C22×C4C23×D4711yescharacteristic
565D8—3762no—
566D8—3762no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—942no—
569C2×C8—3762no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—472no—
575C4⋊C4—942no—
576C4⋊C4—942no—
577C4⋊C4—942no—
578C4⋊C4—942no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—3761no—
582C4⋊C4—1882no—
583C4⋊C4D4×D4712yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—942no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—3761no—
593C22⋊C4—3761no—
594C22⋊C4—1882no—
595C22⋊C4—1882no—
596C22⋊C4—1882no—
597C22⋊C4—1882no—
598C23—22no—
599C23—471no—
600C23—471no—
601C23—472no—
602C23—472no—
603C23—942no—
604C23—1881no—
605C23—1881no—
606C23—1881no—
607C23—1881no—
608C23—1881no—
609C23—1881no—
610C23—1884no—
611C23—1884no—
612C23—1884no—
613C23—1881no—
614C23—1881no—
615C23—1881no—
616C23C2×D4×D4711yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—1882no—
619Q8—1884no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—81no—
625D4—3761no—
626D4—3762no—
627D4—3762no—
628D4—3762no—
629D4—3762no—
630D4—1882no—
631D4—1882no—
632D4—1882no—
633D4—1882no—
634D4—1884no—
635D4—1884no—
636D4—1884no—
637D4—1882no—
638D4—1882no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—472no—
653C2×C4—472no—
654C2×C4—944no—
655C2×C4—944no—
656C2×C4—941no—
657C2×C4—941no—
658C2×C4—942no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—3761no—
661C2×C4—1882no—
662C2×C4—1882no—
663C2×C4—1884no—
664C2×C4—1884no—
665C2×C4—1884no—
666C2×C4—1882no—
667C2×C4—1881no—
668C2×C4—1884no—
669C2×C4—1881no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4—1881no—
672C2×C4—1881no—
673C2×C4D8×D4712yes—
674C2×C4C2×D4×D4712yes—
675C8—42no—
676C8—1882no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—472no—
683C22—472no—
684C22—941no—
685C22—941no—
686C22—941no—
687C22—941no—
688C22—3761no—
689C22—3761no—
690C22—3761no—
691C22—3761no—
692C22—3768no—
693C22—3761no—
694C22—3761no—
695C22—3761no—
696C22—1882no—
697C22—1882no—
698C22—1882no—
699C22—1882no—
700C22—1882no—
701C22#120×D4711yescharacteristic
702C22C2×D8×D4711yescharacteristic
703C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—942no—
711C4—942no—
712C4—3761no—
713C4—1881no—
714C4—1882no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2—942no—
719C2—942no—
720C2—3762no—
721C2—7521no—
722C2#447×D4711yescharacteristic
723C2#2025275311yescharacteristic
724C2#2025278611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1610C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1610D47
hypocenterC47#18292
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #537×D47C2semidirect
2. #20254138C2semidirect
3. #20249131C2semidirect
4. #20242390C2semidirect
5. #20242389C2semidirect
6. #20242325C2semidirect
7. #20242324C2semidirect
8. #20242323C2semidirect
9. #20241954C2semidirect
10. #324×D47C2semidirect
11. C47×#1610C2semidirect
27. #15689436C22semidirect
30. #15689259C22semidirect
32. #15689256C22semidirect
34. #15689054C22semidirect
37. #15689041C22semidirect
38. #15689040C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688857C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688849C22semidirect
45. #15688848C22semidirect
47. C47×#480C22semidirect
48. C47×#398C22semidirect
49. C47×#327C22semidirect
50. C47×#324C22semidirect
197. C2×C4×D47D8semidirect
358. #1610D47semidirect
391. #480C2×D47semidirect
399. #398C2×D47semidirect
409. #327C2×D47semidirect
412. #324C2×D47semidirect
413. C47#18292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D472
#202541382
#202491312
#202423902
#202423892
#202423252
#202423242
#202423232
#202419542
#324×D472
C47×#16102
#1829247