Finite Group Databasebeta

← #26190182

Subgroups — #26190182

Order 12032.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242392C214yesmaximal, complemented
6#20242324C214yesmaximal, complemented
7#20241955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625352—21no—
11#15689700—22no—
12#15689700—22no—
13#15689700—22no—
14#15689700C2214yes—
15C2×#13094008—21no—
16C2×#13094002—21no—
17C2×#13094001—21no—
18C2×#13093998C2211yescharacteristic
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×#13093997—21no—
21C2×#13093996—21no—
22C2×#13093996—21no—
23C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
24#15689437—21no—
25#15689437C2212yescomplemented
26#15689436—21no—
27#15689434C2212yescomplemented
28#15689359—22no—
29#15689357—22no—
30#15689259—21no—
31#15689259C2212yescomplemented
32#15689257—21no—
33#15689256C2212yescomplemented
34C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
35#15689055C2212yescomplemented
36#15689045—22no—
37#15689041C2212yescomplemented
38#15689000—21no—
39#15688856C2214yescomplemented
40#15688848C2214yescomplemented
41C2×#121×C47C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#380C2211yescharacteristic
44C47×#327C2214yescomplemented
45C2×#10625352—24no—
46C2×#10625352—24no—
47C2×#10625352—44no—
48C2×#10625352—44no—
49C22×Dic94—21no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C22⋊D47—21no—
56C23×Dic47—21no—
57C23×Dic47D411yescharacteristic
58C23×Dic47D411yescharacteristic
59C22×C4×D47—21no—
60C2×D376—22no—
61C2×#10625334—22no—
62C22×C47⋊C8—21no—
63#13094008—44no—
64#13094002—24no—
65#13094002—24no—
66#13094001—24no—
67#13094001—24no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70#13093998—21no—
71#13093998—21no—
72#13093998—21no—
73#13093998—21no—
74#13093998D412yes—
75#13093998C2312yes—
76#13093997—24no—
77#13093997—24no—
78#13093996—24no—
79#13093996—24no—
80#13093996—24no—
81#13093996—24no—
82C2×C4⋊Dic47—22no—
83C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4D412yes—
91C2×Dic47⋊C4C2312yes—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
98#13093958—22no—
99#13093957—22no—
100#13093946—22no—
101#13093946—22no—
102#13093945—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C47⋊#95—22no—
107C22×D4×C47—21no—
108C22×D4×C47D411yescharacteristic
109C23×C4×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47—21no—
111#121×C47—21no—
112#121×C47—21no—
113#121×C47D412yes—
114#121×C47C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C47—21no—
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C22⋊C8×C47—21no—
120C22⋊C8×C47C2312yes—
121#95×C47C2312yes—
122C24×C47—21no—
123C24×C47C2×D411yescharacteristic
124C23×D47—21no—
125C23×D47—21no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—42no—
130C2×D4×C47—42no—
131C2×D4×C47—81no—
132C2×D4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—81no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—24no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—44no—
147C2×C22⋊D47—42no—
148C2×C22⋊D47—42no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C2×C22⋊D47—42no—
153C2×C22⋊D47—82no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—24no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—44no—
163C22×Dic47—81no—
164C22×Dic47D814yescomplemented
165C22×Dic47C2×D412yes—
166C22×Dic47C2×D412yes—
167#10625352—48no—
168#10625352—416no—
169#10625352—48no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—81no—
174C2×D188—81no—
175C2×D188C2×D412yes—
176C2×C4×D47—24no—
177C2×C4×D47—44no—
178C2×Dic94—24no—
179C2×Dic94—44no—
180C2×C8×C47—22no—
181C2×C8×C47—81no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—81no—
184C4⋊C4×C47C2×D412yes—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—42no—
188C22⋊Dic47—24no—
189#10625334—82no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—44no—
196(C2×D47)⋊C4—82no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—44no—
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202Dic47⋊C4—24no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C2×C47⋊C8—81no—
209D376—82no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—42no—
215C23×C47—42no—
216C23×C47#12011yescharacteristic
217C23×C47#12011yescharacteristic
218C23×C47C2×D812yes—
219C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C23×C47C22×D411yescharacteristic
221C22×D47—22no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—44no—
234D4×C47—81no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D47—48no—
251C22⋊D47—42no—
252C22⋊D47—42no—
253C22⋊D47—44no—
254C22⋊D47—84no—
255C22⋊D47—82no—
256C22⋊D47—82no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—24no—
260C2×Dic47—24no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—48no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—81no—
271C2×Dic47C2×D814yes—
272D188—42no—
273D188—42no—
274D188—42no—
275D188—81no—
276C4×D47—48no—
277Dic94—48no—
278C8×C47—42no—
279C47⋊C8—42no—
280#18292—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—84no—
293C22×C47#44712yes—
294C22×C47#44712yes—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C22×C47C22×D811yescharacteristic
297C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—84no—
302C2×D47—82no—
303C2×D47—82no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—82no—
313Dic47—24no—
314Dic47—42no—
315Dic47—42no—
316Dic47—81no—
317C2×#537—471no—
318#3186—471no—
319#3186—471no—
320#2618—471no—
321#1610—474no—
322#1598—474no—
323#1519—471no—
324#1519D4711yescharacteristic, complemented
325C2×#324—471no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—22no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—22no—
330C2×C47—82no—
331C2×C47C2×#44711yescharacteristic
332C2×C47#302011yescharacteristic
333C2×C47#302611yescharacteristic
334D47—82no—
335D47—161no—
336C22×#41—941no—
337#537—474no—
338#537—942no—
339#537—942no—
340#537—942no—
341C2×#123—941no—
342C2×C22⋊Q8—941no—
343C2×C22⋊Q8—941no—
344C2×#121—471no—
345C2×#121—471no—
346C2×#121—941no—
347C2×#121—941no—
348C2×#121—941no—
349C2×#121C2×D4711yescharacteristic
350C22×C4⋊C4—471no—
351#480—472no—
352#480—472no—
353#480—941no—
354#480—941no—
355#466—942no—
356#466—942no—
357#447—472no—
358#447—472no—
359#447—941no—
360#447—941no—
361C2×C22⋊C8—471no—
362C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
363#398—472no—
364#396—942no—
365#394—472no—
366#386—941no—
367#380C2×D4711yescharacteristic
368#327—474no—
369#327C2×D4714yescomplemented
370#324—474no—
371C47#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—944no—
373C2×#41—944no—
374C2×#41—1884no—
375C2×#41—1884no—
376C22×Q8—941no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—471no—
379C22×D4—471no—
380C22×D4—941no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—941no—
383C22×D4—941no—
384C22×D4D18811yescharacteristic
385C23×C4—471no—
386C23×C4—471no—
387C23×C4—941no—
388C23×C4—941no—
389C23×C4C22×D4711yescharacteristic
390C2×D8—942no—
391C2×D8—942no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—941no—
394#123—1884no—
395C22⋊Q8—944no—
396C22⋊Q8—944no—
397C22⋊Q8—944no—
398C22⋊Q8—944no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—472no—
402#121—472no—
403#121—944no—
404#121—944no—
405#121—944no—
406#121—944no—
407#121—944no—
408#121—944no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411#121—941no—
412#121—941no—
413#121—941no—
414#121—941no—
415#121D18812yes—
416#121C22×D4712yes—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—472no—
420C2×C4⋊C4—472no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—942no—
428C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—942no—
435C2×C22⋊C4—942no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437#107—942no—
438#107—942no—
439#102—942no—
440#102—942no—
441#102—942no—
442#102—942no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—472no—
445C22⋊C8—941no—
446C22⋊C8C22×D4712yes—
447#95—942no—
448#95C22×D4712yes—
449C24—21no—
450C24—941no—
451C24—941no—
452C24D4×D4711yescharacteristic
453#41—1888no—
454#41—18816no—
455#41—1888no—
456C2×Q8—944no—
457C2×Q8—1884no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—472no—
465C2×D4—944no—
466C2×D4—944no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—3762no—
475C2×D4—1884no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4—1882no—
480C2×D4—1882no—
481C2×D4—1882no—
482C2×D4C2×D18812yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—474no—
487C22×C4—472no—
488C22×C4—472no—
489C22×C4—944no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—944no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—3761no—
499C22×C4—1884no—
500C22×C4—1884no—
501C22×C4C2×D18811yescharacteristic
502C22×C4C2×D18811yescharacteristic
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4C23×D4711yescharacteristic
507D8—3762no—
508D8—3762no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—942no—
512C2×C8—3761no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—472no—
516C4⋊C4—944no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—1884no—
525C4⋊C4C2×D18812yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—944no—
530C22⋊C4—944no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—3762no—
534C22⋊C4—1884no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—942no—
544C23—1882no—
545C23—1882no—
546C23—1882no—
547C23—1882no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23—1881no—
551C23—1882no—
552C23#1309399411yescharacteristic
553C23#1309399411yescharacteristic
554C23D8×D4712yes—
555C23#1309405112yes—
556C23C2×D4×D4711yescharacteristic
557Q8—1888no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—3761no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566D4—3764no—
567D4—1882no—
568D4—1882no—
569D4—1882no—
570D4—1888no—
571D4—1884no—
572D4—1882no—
573D4—1882no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—474no—
586C2×C4—944no—
587C2×C4—944no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—3761no—
593C2×C4—1888no—
594C2×C4—1888no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4#1309399411yescharacteristic
602C2×C4#1309399411yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C22×D18811yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—1882no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—84no—
619C22—3764no—
620C22—3762no—
621C22—3762no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—1882no—
626C22—1882no—
627C22—1882no—
628C22#1568925812yes—
629C22#1568925812yes—
630C22C2×#1309399411yescharacteristic
631C22C2×D8×D4711yescharacteristic
632C22C2×#1309405111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—944no—
640C4—3761no—
641C4—1882no—
642C4—1882no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—3762no—
649C2—7521no—
650C2C2×#1568925811yescharacteristic
651C2#2025275411yescharacteristic
652C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1519C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1519D47
hypocenterC47#18292
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689700C2semidirect
2. #20254139C2semidirect
3. #20254136C2semidirect
4. #20249133C2semidirect
5. #20242392C2semidirect
6. #20242324C2semidirect
7. #20241955C2semidirect
8. C2×#15688848C2semidirect
9. C47×#1519C2semidirect
25. #15689437C22semidirect
27. #15689434C22semidirect
31. #15689259C22semidirect
33. #15689256C22semidirect
35. #15689055C22semidirect
37. #15689041C22semidirect
39. #15688856C22semidirect
40. #15688848C22semidirect
44. C47×#327C22semidirect
164. C22×Dic47D8semidirect
324. #1519D47semidirect
369. #327C2×D47semidirect
371. C47#18292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897002
#202541392
#202541362
#202491332
#202423922
#202423242
#202419552
C2×#156888482
C47×#15192
#1829247