Finite Group Databasebeta

← #26190183

Subgroups — #26190183

Order 12032.

1282 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254139C212yesmaximal, complemented
3#20249130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242393C214yesmaximal, complemented
5#20242325C214yesmaximal, complemented
6#20241957C212yesmaximal, complemented
7C2×C47×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350—21no—
9#15689704—24no—
10#15689704—22no—
11#15689704C2214yes—
12C2×#13094007—21no—
13C2×#13094004—22no—
14C2×#13093999—22no—
15C2×#13093998—21no—
16C2×#13093998C2212yes—
17C2×#13093998C2211yescharacteristic
18#15689437—22no—
19#15689437C2214yescomplemented
20#15689359—24no—
21#15689259—22no—
22#15689259C2214yescomplemented
23#15689053C2212yescomplemented
24#15689045—22no—
25#15689040C2212yescomplemented
26#15689002—21no—
27#15688983C2211yescharacteristic
28#15688858C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
31C47×#324C2214yescomplemented
32C2×#10625350—24no—
33C2×#10625350—24no—
34C2×#10625350—44no—
35C2×#10625350—44no—
36C22×Dic94—21no—
37C22×D188—21no—
38C22×D188—21no—
39C22×D188D412yes—
40C22×D188C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D47—22no—
42C22×C22⋊D47—21no—
43C22×C4×D47—22no—
44C2×D376—24no—
45#13094007—44no—
46#13094004—28no—
47#13094004—28no—
48#13093999—28no—
49#13093999—28no—
50#13093998—24no—
51#13093998—24no—
52#13093998—22no—
53#13093998—22no—
54#13093998—22no—
55#13093998—22no—
56#13093998D414yes—
57#13093998C2314yes—
58C2×C4⋊Dic47—21no—
59C2×C4⋊Dic47—21no—
60C2×C4⋊Dic47D412yes—
61C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
62C2×Dic47⋊C4—22no—
63C2×C22⋊Dic47—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
69#13093958—24no—
70#13093946—24no—
71#13093946—24no—
72C47⋊#95—22no—
73C47⋊#95C2312yes—
74C23×C4×C47D411yescharacteristic
75C23×C4×C47D411yescharacteristic
76C23×C4×C47C2311yescharacteristic
77C22×C8×C47—22no—
78C2×C4⋊C4×C47—22no—
79C2×C4⋊C4×C47—22no—
80C2×C4⋊C4×C47D412yes—
81C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
82C22⋊C8×C47—22no—
83C22⋊C8×C47C2314yes—
84C24×C47C2×D411yescharacteristic
85C23×D47—22no—
86C23×D47—21no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—22no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—81no—
93C22×C4×C47—81no—
94C22×C4×C47D814yescomplemented
95C22×C4×C47C2×D412yes—
96C22×C4×C47C2×D412yes—
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D412yes—
99C22×C4×C47C2×D412yes—
100C22×C4×C47C2411yescharacteristic
101C2×C22⋊D47—24no—
102C2×C22⋊D47—24no—
103C2×C22⋊D47—44no—
104C2×C22⋊D47—44no—
105C2×C22⋊D47—41no—
106C2×C22⋊D47—41no—
107C2×C22⋊D47—42no—
108C2×C22⋊D47—42no—
109C22×Dic47—22no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—22no—
112#10625350—48no—
113#10625350—416no—
114#10625350—48no—
115C2×D188—24no—
116C2×D188—22no—
117C2×D188—24no—
118C2×D188—22no—
119C2×D188—44no—
120C2×D188—81no—
121C2×D188—82no—
122C2×D188—82no—
123C2×D188C2×D414yes—
124C2×C4×D47—28no—
125C2×C4×D47—48no—
126C2×Dic94—24no—
127C2×Dic94—44no—
128C2×C8×C47—24no—
129C2×C8×C47—82no—
130C4⋊C4×C47—24no—
131C4⋊C4×C47—24no—
132C22⋊Dic47—42no—
133(C2×D47)⋊C4—28no—
134(C2×D47)⋊C4—24no—
135(C2×D47)⋊C4—24no—
136(C2×D47)⋊C4—42no—
137(C2×D47)⋊C4—44no—
138(C2×D47)⋊C4—82no—
139C4⋊Dic47—24no—
140C4⋊Dic47—22no—
141C4⋊Dic47—22no—
142C4⋊Dic47—81no—
143C4⋊Dic47C2×D414yes—
144Dic47⋊C4—44no—
145D376—84no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47#12011yescharacteristic
149C23×C47#12011yescharacteristic
150C23×C47C2×D812yes—
151C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
152C23×C47C22×D411yescharacteristic
153C22×D47—24no—
154C22×D47—44no—
155C22×D47—44no—
156C22×D47—44no—
157C22×D47—42no—
158C22×D47—42no—
159C22×D47—41no—
160C22×D47—41no—
161C22×D47—41no—
162C2×C4×C47—22no—
163C2×C4×C47—22no—
164C2×C4×C47—24no—
165C2×C4×C47—24no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—42no—
169C2×C4×C47—42no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—42no—
172C2×C4×C47—42no—
173C2×C4×C47—81no—
174C2×C4×C47#12012yes—
175C2×C4×C47C2×D814yes—
176C2×C4×C47C22×D412yes—
177C22⋊D47—44no—
178C22⋊D47—44no—
179C22⋊D47—48no—
180C22⋊D47—82no—
181C22⋊D47—82no—
182C2×Dic47—24no—
183C2×Dic47—44no—
184C2×Dic47—42no—
185C2×Dic47—42no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—41no—
190D188—44no—
191D188—48no—
192D188—44no—
193D188—82no—
194D188—84no—
195C4×D47—416no—
196Dic94—48no—
197C8×C47—44no—
198#18292—471nomaximal, Sylow
199C22×C47—21no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47—42no—
206C22×C47—42no—
207C22×C47#44712yes—
208C22×C47#44712yes—
209C22×C47C2×#12011yescharacteristic
210C22×C47C22×D811yescharacteristic
211C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×D47—44no—
213C2×D47—44no—
214C2×D47—44no—
215C2×D47—88no—
216C2×D47—82no—
217C2×D47—82no—
218C2×D47—81no—
219C2×D47—81no—
220C2×D47—81no—
221C4×C47—24no—
222C4×C47—22no—
223C4×C47—22no—
224C4×C47—42no—
225Dic47—44no—
226Dic47—82no—
227Dic47—81no—
228C2×#537—471no—
229#3186—472no—
230#2618—471no—
231#1610—474no—
232#1598—474no—
233#1519—472no—
234C2×#324D4711yescharacteristic, complemented
235C2×C47—21no—
236C2×C47—22no—
237C2×C47—21no—
238C2×C47—22no—
239C2×C47C2×#44711yescharacteristic
240C2×C47#302011yescharacteristic
241C2×C47#302611yescharacteristic
242D47—84no—
243D47—161no—
244C22×#41—941no—
245#537—474no—
246#537—944no—
247#537—942no—
248C2×#123—941no—
249C2×C22⋊Q8—942no—
250C2×#121—472no—
251C2×#121—471no—
252C2×#121—942no—
253C2×#121—941no—
254C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
255#480—474no—
256#480—942no—
257#466—944no—
258#447—474no—
259#447—942no—
260C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
261#398—472no—
262#396—942no—
263#394—472no—
264#386—941no—
265#380—471no—
266#327—478no—
267#324C2×D4714yescomplemented
268C47#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#41—944no—
270C2×#41—944no—
271C2×#41—1884no—
272C2×#41—1884no—
273C22×Q8—941no—
274C22×D4—472no—
275C22×D4—471no—
276C22×D4—941no—
277C22×D4—941no—
278C22×D4—942no—
279C22×D4—941no—
280C23×C4—942no—
281C23×C4D18811yescharacteristic
282C23×C4D18811yescharacteristic
283C23×C4C22×D4711yescharacteristic
284C2×D8—944no—
285C22×C8—22no—
286#123—1884no—
287C22⋊Q8—948no—
288C22⋊Q8—948no—
289#121—474no—
290#121—474no—
291#121—948no—
292#121—948no—
293#121—944no—
294#121—942no—
295#121—944no—
296#121—942no—
297#121—942no—
298#121—942no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—472no—
302C2×C4⋊C4—471no—
303C2×C4⋊C4—941no—
304C2×C4⋊C4—941no—
305C2×C4⋊C4—942no—
306C2×C4⋊C4D18812yes—
307C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
308C2×C22⋊C4—942no—
309C2×C22⋊C4—942no—
310C2×C22⋊C4—942no—
311C2×C22⋊C4—941no—
312C2×C22⋊C4—941no—
313C2×C22⋊C4—942no—
314#107—944no—
315#102—944no—
316#102—944no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8C22×D4714yes—
319#95—472no—
320#95—942no—
321C24—942no—
322C24—941no—
323C24C2×D18811yescharacteristic
324#41—18816no—
325#41—1888no—
326#41—1888no—
327C2×Q8—944no—
328C2×Q8—1884no—
329C2×D4—474no—
330C2×D4—944no—
331C2×D4—944no—
332C2×D4—944no—
333C2×D4—944no—
334C2×D4—942no—
335C2×D4—942no—
336C2×D4—3762no—
337C2×D4—3762no—
338C2×D4—3761no—
339C2×D4—1884no—
340C2×D4—1881no—
341C2×D4—1881no—
342C2×D4—1882no—
343C2×D4—1882no—
344C2×D4—1884no—
345C2×D4—1884no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—948no—
354C22×C4—942no—
355C22×C4—942no—
356C22×C4—941no—
357C22×C4—1888no—
358C22×C4D37614yescomplemented
359C22×C4C2×D18812yes—
360C22×C4C2×D18812yes—
361C22×C4C2×D18811yescharacteristic
362C22×C4D4×D4712yes—
363C22×C4D4×D4712yes—
364C22×C4C23×D4711yescharacteristic
365D8—3764no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—82no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—474no—
371C4⋊C4—944no—
372C4⋊C4—942no—
373C4⋊C4—942no—
374C4⋊C4—3761no—
375C4⋊C4—1884no—
376C22⋊C4—948no—
377C22⋊C4—944no—
378C22⋊C4—944no—
379C22⋊C4—3762no—
380C22⋊C4—1882no—
381C22⋊C4—1882no—
382C22⋊C4—1884no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—944no—
386C23—1882no—
387C23—1882no—
388C23—1884no—
389C23—1884no—
390C23—1881no—
391C23—1881no—
392C23—1881no—
393C23—1884no—
394C23#1309399411yescharacteristic
395C23#1309399411yescharacteristic
396C23C2×D37612yes—
397C23#1309405212yes—
398C23C22×D18811yescharacteristic
399Q8—1888no—
400D4—3762no—
401D4—3764no—
402D4—3762no—
403D4—3762no—
404D4—1884no—
405D4—1884no—
406D4—1888no—
407D4—1888no—
408D4—1884no—
409D4—1884no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—944no—
423C2×C4—18816no—
424C2×C4—1882no—
425C2×C4—1882no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4—1882no—
428C2×C4—1881no—
429C2×C4—1881no—
430C2×C4—1884no—
431C2×C4#1309399412yes—
432C2×C4C2×D37614yes—
433C2×C4C2×D4×D4712yes—
434C8—44no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—3768no—
444C22—3762no—
445C22—3762no—
446C22—3761no—
447C22—3761no—
448C22—3761no—
449C22—1884no—
450C22—1884no—
451C22—1884no—
452C22#1568925912yes—
453C22#1568925912yes—
454C22C2×#1309399411yescharacteristic
455C22C22×D37611yescharacteristic
456C22C2×#1309405211yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—24no—
460C4—42no—
461C4—3762no—
462C4—3761no—
463C4—1884no—
464C2—21no—
465C2—22no—
466C2—21no—
467C2—22no—
468C2—3764no—
469C2—7521no—
470C2C2×#1568925911yescharacteristic
471C2#2025275511yescharacteristic
472C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#324C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#324D47
hypocenterC47#18292
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689704C2semidirect
2. #20254139C2semidirect
3. #20249130C2semidirect
4. #20242393C2semidirect
5. #20242325C2semidirect
6. #20241957C2semidirect
7. C2×C47×#324C2semidirect
19. #15689437C22semidirect
22. #15689259C22semidirect
23. #15689053C22semidirect
25. #15689040C22semidirect
28. #15688858C22semidirect
31. C47×#324C22semidirect
94. C22×C4×C47D8semidirect
234. C2×#324D47semidirect
267. #324C2×D47semidirect
268. C47#18292semidirect
358. C22×C4D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897042
#202541392
#202491302
#202423932
#202423252
#202419572
C2×C47×#3242
#1829247