Finite Group Databasebeta

← #26190185

Subgroups — #26190185

Order 12032.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689700C211yesmaximal, characteristic
2#20254141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242423C214yesmaximal, complemented
5#20242355C214yesmaximal, complemented
6#20241957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625352—21no—
11#15689700—22no—
12#15689700—22no—
13#15689700—22no—
14#15689700C2214yes—
15C2×#13094002—21no—
16C2×#13094001—21no—
17C2×#13093998C2211yescharacteristic
18C2×#13093997—21no—
19C2×#13093996—21no—
20C2×#13093996—21no—
21C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
22#15689451—21no—
23#15689441C2212yescomplemented
24#15689354—22no—
25#15689273—21no—
26#15689262C2212yescomplemented
27C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28#15689061C2212yescomplemented
29#15689056—22no—
30#15689042C2212yescomplemented
31#15688995—21no—
32#15688984—21no—
33#15688983C2211yescharacteristic
34#15688858C2214yescomplemented
35#15688857C2214yescomplemented
36#15688848C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C2×#121×C47C2211yescharacteristic
39C47×#483—21no—
40C47×#481C2212yescomplemented
41C47×#465—22no—
42C47×#450—21no—
43C47×#448C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625352—24no—
46C2×#10625352—24no—
47C2×#10625352—44no—
48C2×#10625352—44no—
49C22×Dic94—21no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C23×Dic47—21no—
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C23×Dic47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47—21no—
58C2×#10625336—22no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60#13094002—24no—
61#13094002—24no—
62#13094001—24no—
63#13094001—24no—
64#13093998—21no—
65#13093998—21no—
66#13093998D412yes—
67#13093998C2312yes—
68#13093997—24no—
69#13093997—24no—
70#13093996—24no—
71#13093996—24no—
72#13093996—24no—
73#13093996—24no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—22no—
82C2×Dic47⋊C4D412yes—
83C2×Dic47⋊C4C2312yes—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88#13093955—22no—
89#13093948—22no—
90#13093944—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95—22no—
95C47⋊#95—22no—
96C47⋊#95C2312yes—
97C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
98C22×D4×C47—21no—
99C22×D4×C47D411yescharacteristic
100C23×C4×C47C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C47—22no—
102C22×C8×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47—21no—
106C22⋊Q8×C47—21no—
107#121×C47—21no—
108#121×C47—21no—
109#121×C47D412yes—
110#121×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116#106×C47—22no—
117#103×C47—22no—
118#102×C47—22no—
119C22⋊C8×C47—21no—
120C22⋊C8×C47C2312yes—
121C24×C47—21no—
122C24×C47C2×D411yescharacteristic
123C23×D47—21no—
124C2×Q8×C47—21no—
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×Q8×C47—81no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—42no—
131C2×D4×C47—42no—
132C2×D4×C47—81no—
133C2×D4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—81no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—24no—
148C2×C22⋊D47—44no—
149C2×C22⋊D47—42no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C2×C22⋊D47—82no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—24no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—44no—
161C22×Dic47—81no—
162C22×Dic47SD1614yescomplemented
163C22×Dic47C2×D412yes—
164C22×Dic47C2×D412yes—
165#10625352—48no—
166#10625352—416no—
167#10625352—48no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—81no—
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×C4×D47—24no—
172C2×C4×D47—44no—
173C2×Dic94—24no—
174C2×Dic94—44no—
175SD16×C47—82no—
176C2×C8×C47—22no—
177C2×C8×C47—81no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47C2×D412yes—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C22⋊Dic47—24no—
189C22⋊Dic47—42no—
190#10625336—82no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—81no—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—82no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C2×C47⋊C8—81no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—42no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47#12011yescharacteristic
212C23×C47#12011yescharacteristic
213C23×C47C2×SD1612yes—
214C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—22no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220Q8×C47—42no—
221Q8×C47—42no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—44no—
226D4×C47—81no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D47—48no—
244C22⋊D47—42no—
245C22⋊D47—42no—
246C22⋊D47—44no—
247C22⋊D47—84no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—24no—
251C2×Dic47—24no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—48no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—81no—
262C2×Dic47C2×SD1614yes—
263D188—42no—
264D188—81no—
265C4×D47—48no—
266Dic94—48no—
267C8×C47—42no—
268C47⋊C8—42no—
269#18293—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—84no—
282C22×C47#45012yes—
283C22×C47#45012yes—
284C22×C47C2×#12011yescharacteristic
285C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—84no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47—81no—
298Dic47—24no—
299Dic47—42no—
300Dic47—42no—
301Dic47—82no—
302C2×#537—471no—
303#3187—471no—
304#3187D4711yescharacteristic, complemented
305#2627—471no—
306#1616—474no—
307#1604—474no—
308#1519—471no—
309#1519—471no—
310C2×#324—471no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—22no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—22no—
315C2×C47—82no—
316C2×C47C2×#45011yescharacteristic
317C2×C47#302011yescharacteristic
318C2×C47#302611yescharacteristic
319D47—82no—
320C22×#41—941no—
321#537—474no—
322#537—942no—
323#537—942no—
324#537—942no—
325C2×C22⋊Q8—941no—
326C2×C22⋊Q8—941no—
327C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
328C2×#121—471no—
329C2×#121—941no—
330C2×#121—941no—
331C2×#121—941no—
332C2×#121C2×D4711yescharacteristic
333C22×C4⋊C4—471no—
334#483—21no—
335#483—941no—
336#481—472no—
337#481C2×D4712yescomplemented
338#465—22no—
339#465—942no—
340#450—21no—
341#450—941no—
342#448—472no—
343#448C2×D4712yescomplemented
344C2×C22⋊C8—471no—
345C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
346#400—472no—
347#398—942no—
348#395—472no—
349#385—941no—
350#381—941no—
351#380—471no—
352#327—474no—
353#327—474no—
354#324—474no—
355C47#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—944no—
357C2×#41—944no—
358C2×#41—1884no—
359C2×#41—1884no—
360C22×Q8—941no—
361C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
362C22×D4—21no—
363C22×D4—471no—
364C22×D4—941no—
365C22×D4—941no—
366C22×D4—941no—
367C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
368C23×C4—471no—
369C23×C4—471no—
370C23×C4—941no—
371C23×C4—941no—
372C23×C4C22×D4711yescharacteristic
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—942no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—941no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—944no—
382C22⋊Q8—944no—
383C22⋊Q8—944no—
384C22⋊Q8—944no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—472no—
388#121—472no—
389#121—944no—
390#121—944no—
391#121—944no—
392#121—944no—
393#121—944no—
394#121—944no—
395#121—941no—
396#121—941no—
397#121C22⋊D4712yes—
398#121C22×D4712yes—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—472no—
402C2×C4⋊C4—472no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—942no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418#106—22no—
419#106—942no—
420#103—22no—
421#103—942no—
422#102—22no—
423#102—942no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—472no—
426C22⋊C8—941no—
427C22⋊C8C22×D4712yes—
428#95—472no—
429#95—942no—
430#95—942no—
431#95—942no—
432C24—21no—
433C24—941no—
434C24D4×D4711yescharacteristic
435#41—1888no—
436#41—18816no—
437#41—1888no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—944no—
442C2×Q8—1884no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—472no—
450C2×D4—944no—
451C2×D4—944no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—3761no—
456C2×D4—3762no—
457C2×D4—1884no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—474no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—472no—
468C22×C4—944no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—944no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—3761no—
478C22×C4—1884no—
479C22×C4—1884no—
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C22×C4C23×D4711yescharacteristic
486SD16—82no—
487SD16—3762no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—942no—
491C2×C8—3761no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—472no—
498C4⋊C4—944no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—3762no—
505C4⋊C4—3761no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—944no—
512C22⋊C4—944no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—1882no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—942no—
523C23—1882no—
524C23—1882no—
525C23—1882no—
526C23#1309399211yescharacteristic
527C23#1309399211yescharacteristic
528C23SD16×D4712yes—
529C23#1309405112yes—
530C23C2×D4×D4711yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—1888no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—3761no—
540D4—3764no—
541D4—1882no—
542D4—1888no—
543D4—1884no—
544D4—1882no—
545D4—1882no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—474no—
559C2×C4—944no—
560C2×C4—944no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—3761no—
566C2×C4—1888no—
567C2×C4—1888no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4#1309399211yescharacteristic
575C2×C4#1309399211yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—1882no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—84no—
592C22—3764no—
593C22—1882no—
594C22—1882no—
595C22—1882no—
596C22#1568927212yes—
597C22#1568927212yes—
598C22C2×#1309399211yescharacteristic
599C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
600C22C2×#1309405111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—944no—
609C4—3762no—
610C4—1882no—
611C4—1882no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—21no—
616C2—82no—
617C2—3762no—
618C2C2×#1568927211yescharacteristic
619C2#2025275011yescharacteristic
620C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3187C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689700C2
hypercenter#3187D47
hypocenterC47#18293
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254141C2semidirect
3. #20249203C2semidirect
4. #20242423C2semidirect
5. #20242355C2semidirect
6. #20241957C2semidirect
7. #20241956C2semidirect
8. C2×#15688848C2semidirect
9. C47×#3187C2semidirect
23. #15689441C22semidirect
26. #15689262C22semidirect
28. #15689061C22semidirect
30. #15689042C22semidirect
34. #15688858C22semidirect
35. #15688857C22semidirect
36. #15688848C22semidirect
40. C47×#481C22semidirect
43. C47×#448C22semidirect
162. C22×Dic47SD16semidirect
304. #3187D47semidirect
337. #481C2×D47semidirect
343. #448C2×D47semidirect
355. C47#18293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897002
#202541412
#202492032
#202424232
#202423552
#202419572
#202419562
C2×#156888482
C47×#31872
#1829347