Finite Group Databasebeta

← #26190188

Subgroups — #26190188

Order 12032.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20254147C212yesmaximal, complemented
3#20249202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242423C212yesmaximal, complemented
6#20242359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242358C212yesmaximal, complemented
8#20242357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241954C212yesmaximal, complemented
10#324×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D47—21no—
13#15689704C2211yescharacteristic
14#15689703—22no—
15#15689702—22no—
16#15689701—21no—
17#15689700—21no—
18#15689700C2212yes—
19C2×#13094004C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D47—22no—
21#121×D47—22no—
22#121×D47—21no—
23#121×D47C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25#15689455—22no—
26#15689441C2212yescomplemented
27#15689353—22no—
28#15689351—22no—
29#15689275—22no—
30#15689264C2212yescomplemented
31#15689261C2212yescomplemented
32C22⋊C8×D47C2212yes—
33#15689061C2211yescharacteristic, complemented
34#15689057—21no—
35#15689055—21no—
36#15689044C2211yescharacteristic, complemented
37#15689043C2211yescharacteristic, complemented
38#15688997—21no—
39#15688985—21no—
40#15688982C2211yescharacteristic
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688857C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688849C2211yescharacteristic, complemented
45#15688848C2212yescomplemented
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#481C2212yescomplemented
48C47×#400C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#327C2212yescomplemented
50C47×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625352—21no—
55C2×#10625352—22no—
56#41×D47—44no—
57#41×D47—44no—
58C22×Dic94C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D47—21no—
60C2×D4×D47—21no—
61C2×D4×D47—22no—
62C2×D4×D47—21no—
63C2×D4×D47D412yes—
64C22×C4×D47—22no—
65C22×C4×D47D411yescharacteristic
66C22×C4×D47D411yescharacteristic
67C22×C4×D47C2311yescharacteristic
68C2×#10625325—22no—
69C2×#10625335—22no—
70C2×C8×D47—22no—
71#13094004—22no—
72#13094004—22no—
73#13094004—22no—
74#13094003—22no—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094000—22no—
80#13093999—21no—
81#13093999—22no—
82#13093999D412yes—
83#13093998—22no—
84#13093998—21no—
85#13093998C2312yes—
86#13093997—22no—
87#13093997—22no—
88#13093997—22no—
89#13093997—22no—
90#13093996—22no—
91#13093996—22no—
92#13093996—22no—
93#13093996—22no—
94#13093995—22no—
95#13093995—21no—
96#13093995D412yes—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D47—21no—
105C4⋊C4×D47—22no—
106C4⋊C4×D47—22no—
107C4⋊C4×D47D412yes—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D47—22no—
111C22⋊C4×D47—22no—
112#13093955—22no—
113#13093949—22no—
114#13093947—22no—
115#13093944—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125#121×C47—22no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#106×C47—22no—
131#102×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47—21no—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C23×D47—22no—
137C23×D47C2×D411yescharacteristic
138#41×C47—42no—
139#41×C47—42no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162#10625354—44no—
163Q8×D47—44no—
164#10625352—44no—
165#10625352—44no—
166#10625352—44no—
167D4×D47—44no—
168D4×D47—44no—
169D4×D47—44no—
170D4×D47—82no—
171D4×D47—82no—
172#10625350—48no—
173#10625350—42no—
174#10625350—42no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188C2×D412yes—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—48no—
188C2×C4×D47—81no—
189C2×C4×D47—81no—
190C2×C4×D47SD1614yescomplemented
191C2×C4×D47C2×D412yes—
192C2×C4×D47C2×D412yes—
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—22no—
196C2×Dic94—81no—
197C2×C8×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—22no—
201C4⋊C4×C47C2×D412yes—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206#10625335—82no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213(C2×D47)⋊C4—42no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—42no—
217C4⋊Dic47—81no—
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—81no—
224Dic47⋊C4—81no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226#10625325—82no—
227C8×D47—82no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230C22×D47—22no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—44no—
234C22×D47—44no—
235C22×D47—44no—
236C22×D47#12011yescharacteristic
237C22×D47#12011yescharacteristic
238C22×D47C2×SD1612yes—
239C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
240Q8×C47—42no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—81no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—44no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47C2×SD1612yes—
259C2×C4×C47C22×D412yes—
260C22⋊D47—44no—
261C22⋊D47—42no—
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—44no—
264C22⋊D47—82no—
265C22⋊D47—82no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—44no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47#12012yes—
280C2×Dic47C2×SD1612yes—
281D188—42no—
282D188—42no—
283D188—44no—
284D188—81no—
285C4×D47—24no—
286C4×D47—24no—
287C4×D47—42no—
288C4×D47—42no—
289C4×D47—44no—
290C4×D47—44no—
291C4×D47—42no—
292C4×D47—44no—
293C4×D47—81no—
294Dic94—44no—
295Dic94—42no—
296Dic94—42no—
297Dic94—42no—
298C8×C47—42no—
299C47⋊C8—42no—
300#18293—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47C2×#12011yescharacteristic
307C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
308C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×D47—21no—
310C2×D47—21no—
311C2×D47—21no—
312C2×D47—21no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—88no—
319C2×D47#45012yes—
320C2×D47#45012yes—
321C4×C47—22no—
322C4×C47—22no—
323C4×C47—42no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47—81no—
327Dic47—22no—
328Dic47—22no—
329Dic47—42no—
330Dic47—41no—
331Dic47—81no—
332Dic47—81no—
333C2×#537—471no—
334#3187—472no—
335#2627—471no—
336#1616—472no—
337#1616—471no—
338#1616D4711yescharacteristic, complemented
339#1604—472no—
340#1604—471no—
341#1604—471no—
342#1519—472no—
343C2×#324—471no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—82no—
347C2×C47C2×#45011yescharacteristic
348C2×C47#302011yescharacteristic
349C2×C47#302611yescharacteristic
350D47—22no—
351D47—22no—
352D47—82no—
353C22×#41—941no—
354#537—472no—
355#537—471no—
356#537—941no—
357#537—941no—
358#537—942no—
359#537—942no—
360#537C2×D4711yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—471no—
362C2×C22⋊Q8—942no—
363C2×#121—472no—
364C2×#121—941no—
365C2×#121—942no—
366C22×C4⋊C4—471no—
367#483—942no—
368#481—472no—
369#481C2×D4712yescomplemented
370#465—942no—
371#465—942no—
372#450—942no—
373#448—472no—
374#448—472no—
375C2×C22⋊C8—472no—
376#400—471no—
377#400C2×D4711yescharacteristic, complemented
378#398—941no—
379#398—941no—
380#395—471no—
381#395—471no—
382#385—941no—
383#381—941no—
384#380—471no—
385#327—472no—
386#327—472no—
387#327—472no—
388#327C2×D4712yescomplemented
389#324—471no—
390#324—472no—
391#324C2×D4711yescharacteristic, complemented
392C47#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—21no—
394C2×#41—942no—
395C2×#41—942no—
396C2×#41—941no—
397C2×#41—941no—
398C2×#41—941no—
399C2×#41—1884no—
400C2×#41—1884no—
401C22×Q8—471no—
402C22×Q8—941no—
403C22×D4—472no—
404C22×D4—941no—
405C22×D4—942no—
406C22×D4—941no—
407C23×C4—471no—
408C23×C4—471no—
409C23×C4—471no—
410C23×C4—942no—
411C2×SD16—942no—
412C2×SD16—942no—
413C22×C8—942no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—942no—
424#121—22no—
425#121—21no—
426#121—472no—
427#121—472no—
428#121—472no—
429#121—942no—
430#121—942no—
431#121—942no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121—941no—
435#121—942no—
436#121—942no—
437#121—942no—
438#121—942no—
439#121—941no—
440#121—942no—
441#121—942no—
442#121—941no—
443#121C22×D4712yes—
444C2×C4⋊C4—472no—
445C2×C4⋊C4—471no—
446C2×C4⋊C4—471no—
447C2×C4⋊C4—471no—
448C2×C4⋊C4—942no—
449C2×C4⋊C4—942no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454C2×C4⋊C4—941no—
455C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—942no—
458C2×C22⋊C4—942no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461#106—22no—
462#106—942no—
463#103—942no—
464#103—942no—
465#102—22no—
466#102—942no—
467C22⋊C8—472no—
468C22⋊C8—942no—
469C22⋊C8C22×D4712yes—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—471no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477#95C22×D4711yescharacteristic
478C24—471no—
479C24—942no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482#41—1882no—
483#41—1888no—
484#41—1884no—
485#41—1884no—
486#41—1884no—
487#41—1884no—
488#41—1882no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—942no—
492C2×Q8—942no—
493C2×Q8—3761no—
494C2×Q8—1884no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—472no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—3762no—
508C2×D4—3762no—
509C2×D4—1884no—
510C2×D4—1884no—
511C2×D4—1884no—
512C2×D4D4×D4712yes—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—471no—
517C22×C4—471no—
518C22×C4—474no—
519C22×C4—472no—
520C22×C4—472no—
521C22×C4—471no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4—3761no—
534C22×C4—3761no—
535C22×C4—1888no—
536C22×C4D4×D4711yescharacteristic
537C22×C4D4×D4711yescharacteristic
538C22×C4C23×D4711yescharacteristic
539SD16—3762no—
540SD16—3762no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—942no—
543C2×C8—3762no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—472no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—3761no—
555C4⋊C4—3761no—
556C4⋊C4—3761no—
557C4⋊C4—1882no—
558C4⋊C4D4×D4712yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—1882no—
568C22⋊C4—1881no—
569C22⋊C4—1881no—
570C23—22no—
571C23—471no—
572C23—471no—
573C23—472no—
574C23—472no—
575C23—942no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—1884no—
579C23—1884no—
580C23—1884no—
581C23C2×D4×D4711yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—1882no—
584Q8—1882no—
585Q8—1882no—
586Q8—1884no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—3761no—
593D4—3762no—
594D4—3762no—
595D4—1882no—
596D4—1882no—
597D4—1884no—
598D4—1884no—
599D4—1884no—
600D4—1882no—
601D4—1882no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—472no—
615C2×C4—472no—
616C2×C4—944no—
617C2×C4—944no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—3761no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1882no—
625C2×C4—1884no—
626C2×C4—1884no—
627C2×C4—1884no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1884no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4SD16×D4712yes—
639C2×C4C2×D4×D4712yes—
640C8—42no—
641C8—1882no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—472no—
648C22—472no—
649C22—941no—
650C22—941no—
651C22—941no—
652C22—941no—
653C22—3768no—
654C22—1882no—
655C22—1882no—
656C22—1882no—
657C22—1882no—
658C22—1882no—
659C22#120×D4711yescharacteristic
660C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
661C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—942no—
669C4—942no—
670C4—3761no—
671C4—3761no—
672C4—1881no—
673C4—1882no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—82no—
677C2—942no—
678C2—942no—
679C2—3762no—
680C2#450×D4711yescharacteristic
681C2#2025274911yescharacteristic
682C2#2025278611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1616C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#537×D47C2
hypercenter#1616D47
hypocenterC47#18293
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254147C2semidirect
3. #20249202C2semidirect
4. #20242424C2semidirect
5. #20242423C2semidirect
6. #20242359C2semidirect
7. #20242358C2semidirect
8. #20242357C2semidirect
9. #20241954C2semidirect
10. #324×D47C2semidirect
11. C47×#1616C2semidirect
26. #15689441C22semidirect
30. #15689264C22semidirect
31. #15689261C22semidirect
33. #15689061C22semidirect
36. #15689044C22semidirect
37. #15689043C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688857C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688849C22semidirect
45. #15688848C22semidirect
47. C47×#481C22semidirect
48. C47×#400C22semidirect
49. C47×#327C22semidirect
50. C47×#324C22semidirect
190. C2×C4×D47SD16semidirect
338. #1616D47semidirect
369. #481C2×D47semidirect
377. #400C2×D47semidirect
388. #327C2×D47semidirect
391. #324C2×D47semidirect
392. C47#18293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D472
#202541472
#202492022
#202424242
#202424232
#202423592
#202423582
#202423572
#202419542
#324×D472
C47×#16162
#1829347