Finite Group Databasebeta

← #26190190

Subgroups — #26190190

Order 12032.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689704C211yesmaximal, characteristic
2#20254146C212yesmaximal, complemented
3#20249201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242427C214yesmaximal, complemented
5#20242359C214yesmaximal, complemented
6#20241957C212yesmaximal, complemented
7C2×C47×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350—21no—
9#15689704—24no—
10#15689704—22no—
11#15689704C2214yes—
12C2×#13094004—22no—
13C2×#13094003C2211yescharacteristic
14C2×#13093999—22no—
15C2×#13093998—21no—
16C2×#13093998C2212yes—
17#15689454—22no—
18#15689442C2214yescomplemented
19#15689352—24no—
20#15689276—22no—
21#15689264C2214yescomplemented
22#15689062C2212yescomplemented
23#15689056—22no—
24#15689043C2212yescomplemented
25#15688996—21no—
26#15688986—21no—
27#15688983C2211yescharacteristic
28#15688858C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
31C47×#324C2214yescomplemented
32C2×#10625350—24no—
33C2×#10625350—24no—
34C2×#10625350—44no—
35C2×#10625350—44no—
36C22×Dic94—21no—
37C22×Dic94C2311yescharacteristic
38C22×D188—21no—
39C22×D188—21no—
40C22×D188D412yes—
41C22×C22⋊D47—22no—
42C22×C4×D47—22no—
43C2×#10625325—24no—
44#13094004—28no—
45#13094004—28no—
46#13094003—22no—
47#13094003—22no—
48#13093999—28no—
49#13093999—28no—
50#13093998—24no—
51#13093998—24no—
52#13093998—22no—
53#13093998—22no—
54#13093998D414yes—
55#13093998C2314yes—
56C2×C4⋊Dic47—21no—
57C2×C4⋊Dic47—21no—
58C2×C4⋊Dic47D412yes—
59C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
60C2×Dic47⋊C4—21no—
61C2×Dic47⋊C4—22no—
62C2×C22⋊Dic47—21no—
63C2×C22⋊Dic47—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
66#13093956—24no—
67#13093949—24no—
68#13093946—24no—
69C47⋊#95—22no—
70C47⋊#95—22no—
71C47⋊#95—22no—
72C47⋊#95C2312yes—
73C23×C4×C47D411yescharacteristic
74C23×C4×C47D411yescharacteristic
75C23×C4×C47C2311yescharacteristic
76C22×C8×C47—22no—
77C2×C4⋊C4×C47—22no—
78C2×C4⋊C4×C47—22no—
79C2×C4⋊C4×C47D412yes—
80C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
81C22⋊C8×C47—22no—
82C22⋊C8×C47C2314yes—
83C24×C47C2×D411yescharacteristic
84C23×D47—22no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—22no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—81no—
91C22×C4×C47—81no—
92C22×C4×C47SD1614yescomplemented
93C22×C4×C47C2×D412yes—
94C22×C4×C47C2×D412yes—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D412yes—
97C22×C4×C47C2×D412yes—
98C22×C4×C47C2411yescharacteristic
99C2×C22⋊D47—24no—
100C2×C22⋊D47—24no—
101C2×C22⋊D47—44no—
102C2×C22⋊D47—44no—
103C22×Dic47—22no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—22no—
106C22×Dic47—21no—
107#10625350—48no—
108#10625350—416no—
109#10625350—48no—
110C2×D188—24no—
111C2×D188—24no—
112C2×D188—22no—
113C2×D188—44no—
114C2×D188—82no—
115C2×D188—82no—
116C2×D188C2×D414yes—
117C2×C4×D47—28no—
118C2×C4×D47—48no—
119C2×Dic94—24no—
120C2×Dic94—22no—
121C2×Dic94—44no—
122C2×Dic94—81no—
123C2×C8×C47—24no—
124C2×C8×C47—82no—
125C4⋊C4×C47—24no—
126C4⋊C4×C47—24no—
127C22⋊Dic47—41no—
128C22⋊Dic47—41no—
129C22⋊Dic47—42no—
130(C2×D47)⋊C4—28no—
131(C2×D47)⋊C4—24no—
132(C2×D47)⋊C4—24no—
133C4⋊Dic47—24no—
134C4⋊Dic47—22no—
135C4⋊Dic47—22no—
136C4⋊Dic47—81no—
137C4⋊Dic47C2×D414yes—
138Dic47⋊C4—42no—
139Dic47⋊C4—82no—
140#10625325—84no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47#12011yescharacteristic
144C23×C47#12011yescharacteristic
145C23×C47C2×SD1612yes—
146C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
147C23×C47C22×D411yescharacteristic
148C22×D47—24no—
149C22×D47—44no—
150C22×D47—44no—
151C22×D47—44no—
152C2×C4×C47—22no—
153C2×C4×C47—22no—
154C2×C4×C47—24no—
155C2×C4×C47—24no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—81no—
164C2×C4×C47#12012yes—
165C2×C4×C47C2×SD1614yes—
166C2×C4×C47C22×D412yes—
167C22⋊D47—44no—
168C22⋊D47—44no—
169C22⋊D47—48no—
170C2×Dic47—24no—
171C2×Dic47—44no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—42no—
179D188—44no—
180D188—48no—
181D188—82no—
182D188—84no—
183C4×D47—416no—
184Dic94—48no—
185Dic94—44no—
186C8×C47—44no—
187#18293—471nomaximal, Sylow
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—42no—
195C22×C47—42no—
196C22×C47#45012yes—
197C22×C47#45012yes—
198C22×C47C2×#12011yescharacteristic
199C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
200C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×D47—44no—
202C2×D47—44no—
203C2×D47—44no—
204C2×D47—88no—
205C4×C47—24no—
206C4×C47—22no—
207C4×C47—22no—
208C4×C47—42no—
209Dic47—44no—
210Dic47—82no—
211Dic47—81no—
212Dic47—81no—
213C2×#537—471no—
214#3187—472no—
215#2627—471no—
216#1616—474no—
217#1604—474no—
218#1519—472no—
219C2×#324D4711yescharacteristic, complemented
220C2×C47—21no—
221C2×C47—22no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47—22no—
224C2×C47C2×#45011yescharacteristic
225C2×C47#302011yescharacteristic
226C2×C47#302611yescharacteristic
227D47—84no—
228C22×#41—941no—
229#537—474no—
230#537—944no—
231#537—942no—
232C2×C22⋊Q8—471no—
233C2×C22⋊Q8—942no—
234C2×#121—472no—
235C2×#121—942no—
236C2×#121—941no—
237C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
238#483—942no—
239#481—474no—
240#465—944no—
241#450—942no—
242#448—474no—
243C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
244#400—472no—
245#398—942no—
246#395—472no—
247#385—941no—
248#381—941no—
249#380—471no—
250#327—478no—
251#324C2×D4714yescomplemented
252C47#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—944no—
254C2×#41—944no—
255C2×#41—1884no—
256C2×#41—1884no—
257C22×Q8—471no—
258C22×Q8—941no—
259C22×D4—472no—
260C22×D4—941no—
261C22×D4—941no—
262C22×D4—942no—
263C23×C4—942no—
264C23×C4D18811yescharacteristic
265C23×C4D18811yescharacteristic
266C23×C4C22×D4711yescharacteristic
267C2×SD16—944no—
268C22×C8—22no—
269C22⋊Q8—948no—
270C22⋊Q8—948no—
271C22⋊Q8—942no—
272C22⋊Q8—942no—
273#121—474no—
274#121—474no—
275#121—948no—
276#121—948no—
277#121—944no—
278#121—942no—
279#121—944no—
280#121—942no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—472no—
284C2×C4⋊C4—471no—
285C2×C4⋊C4—941no—
286C2×C4⋊C4—942no—
287C2×C4⋊C4—941no—
288C2×C4⋊C4—941no—
289C2×C4⋊C4D18812yes—
290C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
291C2×C22⋊C4—942no—
292C2×C22⋊C4—942no—
293C2×C22⋊C4—941no—
294C2×C22⋊C4—941no—
295#106—944no—
296#103—944no—
297#102—944no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8C22×D4714yes—
300#95—472no—
301#95—942no—
302#95—942no—
303#95—942no—
304C24—942no—
305C24C2×D18811yescharacteristic
306#41—18816no—
307#41—1888no—
308#41—1888no—
309C2×Q8—944no—
310C2×Q8—942no—
311C2×Q8—3761no—
312C2×Q8—1884no—
313C2×D4—474no—
314C2×D4—944no—
315C2×D4—944no—
316C2×D4—944no—
317C2×D4—944no—
318C2×D4—942no—
319C2×D4—3762no—
320C2×D4—3762no—
321C2×D4—1884no—
322C2×D4—1884no—
323C2×D4—1884no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—948no—
332C22×C4—942no—
333C22×C4—942no—
334C22×C4—941no—
335C22×C4—941no—
336C22×C4—1888no—
337C22×C4#1062532514yescomplemented
338C22×C4C2×D18812yes—
339C22×C4C2×D18812yes—
340C22×C4C2×D18811yescharacteristic
341C22×C4D4×D4712yes—
342C22×C4D4×D4712yes—
343C22×C4C23×D4711yescharacteristic
344SD16—3764no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—82no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—474no—
350C4⋊C4—944no—
351C4⋊C4—942no—
352C4⋊C4—942no—
353C4⋊C4—3762no—
354C4⋊C4—3761no—
355C4⋊C4—1882no—
356C22⋊C4—948no—
357C22⋊C4—944no—
358C22⋊C4—944no—
359C22⋊C4—1881no—
360C22⋊C4—1881no—
361C22⋊C4—1882no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—944no—
365C23—1884no—
366C23—1884no—
367C23—1884no—
368C23#1309399411yescharacteristic
369C23#1309399411yescharacteristic
370C23C2×#1062532512yes—
371C23#1309405212yes—
372C23C22×D18811yescharacteristic
373Q8—1884no—
374Q8—1888no—
375D4—3762no—
376D4—3764no—
377D4—1884no—
378D4—1888no—
379D4—1888no—
380D4—1884no—
381D4—1884no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—944no—
395C2×C4—18816no—
396C2×C4—1882no—
397C2×C4—1882no—
398C2×C4—1882no—
399C2×C4—1882no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1882no—
403C2×C4—1884no—
404C2×C4#1309399412yes—
405C2×C4C2×#1062532514yes—
406C2×C4C2×D4×D4712yes—
407C8—44no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—3768no—
417C22—1884no—
418C22—1884no—
419C22—1884no—
420C22#1568927612yes—
421C22#1568927612yes—
422C22C2×#1309399411yescharacteristic
423C22C22×#1062532511yescharacteristic
424C22C2×#1309405211yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—24no—
428C4—42no—
429C4—3762no—
430C4—3761no—
431C4—3761no—
432C4—1884no—
433C2—21no—
434C2—22no—
435C2—22no—
436C2—21no—
437C2—3764no—
438C2C2×#1568927611yescharacteristic
439C2#2025275511yescharacteristic
440C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#324C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689704C2
hypercenterC2×#324D47
hypocenterC47#18293
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254146C2semidirect
3. #20249201C2semidirect
4. #20242427C2semidirect
5. #20242359C2semidirect
6. #20241957C2semidirect
7. C2×C47×#324C2semidirect
18. #15689442C22semidirect
21. #15689264C22semidirect
22. #15689062C22semidirect
24. #15689043C22semidirect
28. #15688858C22semidirect
31. C47×#324C22semidirect
92. C22×C4×C47SD16semidirect
219. C2×#324D47semidirect
251. #324C2×D47semidirect
252. C47#18293semidirect
337. C22×C4#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897042
#202541462
#202492012
#202424272
#202423592
#202419572
C2×C47×#3242
#1829347