Finite Group Databasebeta

← #26190191

Subgroups — #26190191

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254142C212yesmaximal
3#20249129C211yesmaximal, characteristic
4#20242398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242397C212yesmaximal, complemented
6#20242396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242326C212yesmaximal, complemented
9#20241958C212yesmaximal, complemented
10#324×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689753—22no—
14#15689752—21no—
15#15689752C2212yes—
16#15689751—21no—
17#15689750—22no—
18C4⋊Q8×D47—22no—
19#125×D47—22no—
20C2×#13094006—21no—
21C22⋊Q8×D47—21no—
22C22⋊Q8×D47C2212yes—
23C2×#13093995C2211yescharacteristic
24#117×D47—21no—
25C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
26#15689454C2212yes—
27#15689451C2212yes—
28#15689440—22no—
29#15689351—22no—
30#15689349—22no—
31#15689274C2212yes—
32#15689260—22no—
33C22⋊C8×D47C2212yes—
34#15689055C2211yescharacteristic
35#15689053C2211yescharacteristic
36#15689046—21no—
37#15689046—21no—
38#15689037C2211yescharacteristic
39#15688999—21no—
40#15688982C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#450C2212yes—
48C47×#394C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D47—21no—
52C2×Q8×D47D412yes—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C4×D47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47C2311yescharacteristic
57C2×#10625335—22no—
58C2×C8×D47—22no—
59#13094024—22no—
60#13094023—22no—
61#13094023—22no—
62#13094023—22no—
63#13094023—22no—
64#13094022—22no—
65#13094022—22no—
66#13094016—22no—
67#13094015—22no—
68#13094015—22no—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094006—44no—
74#13094004—21no—
75#13094004D412yes—
76#13094003—21no—
77#13094003C2312yes—
78#13094002—22no—
79#13094002—22no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82#13094000—21no—
83#13094000D412yes—
84#13093995—22no—
85#13093995—22no—
86#13093983—21no—
87#13093982—21no—
88#13093982—21no—
89#13093981—22no—
90#13093980—22no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47—22no—
102C4⋊C4×D47—22no—
103C4⋊C4×D47—22no—
104C4⋊C4×D47—22no—
105C4⋊C4×D47D412yes—
106C2×C22⋊Dic47—21no—
107C2×C22⋊Dic47—21no—
108C2×C22⋊Dic47—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D47—22no—
111C42×D47—22no—
112#13093956—22no—
113#13093955—22no—
114#13093949—22no—
115#13093948—22no—
116#13093945—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C47C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C47—22no—
124C4⋊Q8×C47—22no—
125#125×C47—22no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47C2312yes—
128#117×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132#102×C47—22no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C24×C47—21no—
136C23×D47C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—81no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—41no—
146C2×C22⋊D47—41no—
147C2×C22⋊D47—42no—
148C2×C22⋊D47—42no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154Q8×D47—82no—
155Q8×D47—82no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—81no—
164C2×C4×D47—81no—
165C2×C4×D47SD1614yescomplemented
166C2×C4×D47C2×D412yes—
167C2×C4×D47C2×D412yes—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94C2×D412yes—
172SD16×C47—82no—
173C2×C8×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47C2×D412yes—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—42no—
183C22⋊C4×C47—81no—
184C42×C47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—42no—
187C22⋊Dic47—42no—
188C22⋊Dic47—81no—
189#10625335—82no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—42no—
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—42no—
213Dic47⋊C4—81no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—22no—
217C2×C47⋊C8—22no—
218C8×D47—82no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47#12011yescharacteristic
230C22×D47#12011yescharacteristic
231C22×D47C2×SD1612yes—
232C22×D47#13712yes—
233Q8×C47—42no—
234Q8×C47—81no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—42no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47C2×SD1612yes—
248C2×C4×C47C22×D412yes—
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47#12012yes—
265C2×Dic47C2×SD1612yes—
266C4×D47—24no—
267C4×D47—24no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—42no—
270C4×D47—44no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—44no—
273C4×D47—81no—
274Dic94—42no—
275Dic94—82no—
276Dic94—81no—
277Dic94—82no—
278C8×C47—42no—
279C47⋊C8—42no—
280#18294—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47C2×#12011yescharacteristic
291C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
292C22×C47C2×#13711yescharacteristic
293C2×D47—21no—
294C2×D47—21no—
295C2×D47—21no—
296C2×D47—21no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47#44812yes—
300C2×D47#44812yes—
301C4×C47—22no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—81no—
307Dic47—22no—
308Dic47—22no—
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311Dic47—41no—
312Dic47—81no—
313Dic47—81no—
314C2×#544—471no—
315#3187—472no—
316#2618—471no—
317#1611—472no—
318#1611—471no—
319#1611—471no—
320#1599—472no—
321#1599—471no—
322#1599D4711yescharacteristic, complemented
323#1520—472no—
324C2×#324—471no—
325C2×C47—21no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—161no—
328C2×C47C2×#44811yescharacteristic
329C2×C47#302011yescharacteristic
330C2×C47#302611yescharacteristic
331D47—22no—
332D47—22no—
333#544—472no—
334#544—471no—
335#544—941no—
336#544—941no—
337#544—942no—
338#544—942no—
339#544C2×D4711yescharacteristic
340C2×C4⋊Q8—942no—
341C2×#125—942no—
342C2×#123—941no—
343C2×C22⋊Q8—472no—
344C2×C22⋊Q8—941no—
345C2×#121—471no—
346C2×#117—941no—
347C22×C4⋊C4—471no—
348#483—472no—
349#483—472no—
350#481—942no—
351#465—942no—
352#465—942no—
353#450—472no—
354#450C2×D4712yes—
355#448—942no—
356C2×C22⋊C8—472no—
357#398—471no—
358#398—471no—
359#396—941no—
360#396—941no—
361#394—471no—
362#394C2×D4711yescharacteristic
363#386—941no—
364#380—471no—
365#328—472no—
366#328—472no—
367#328—472no—
368#328C2×D4712yes—
369#324—471no—
370#324—472no—
371#324C2×D4711yescharacteristic
372C47#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×Q8—472no—
374C22×Q8—941no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4C22×D4711yescharacteristic
377C23×C4—471no—
378C23×C4—471no—
379C23×C4—471no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—942no—
382C22×C8—942no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—942no—
385C4⋊Q8—942no—
386C4⋊Q8—942no—
387C4⋊Q8—942no—
388C4⋊Q8—942no—
389C4⋊Q8—942no—
390C4⋊Q8—942no—
391#125—22no—
392#125—942no—
393#125—942no—
394#125—942no—
395#125—942no—
396#125—942no—
397#125—942no—
398#125—942no—
399#123—1884no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—472no—
402C22⋊Q8—472no—
403C22⋊Q8—472no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—941no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8C22×D4712yes—
412#121—942no—
413#121—942no—
414#117—21no—
415#117—942no—
416#117—942no—
417#117—941no—
418#117—941no—
419#117—941no—
420C2×C4⋊C4—472no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—942no—
426C2×C4⋊C4—942no—
427C2×C4⋊C4—942no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—942no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—942no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C42—942no—
444#106—942no—
445#106—942no—
446#103—942no—
447#103—942no—
448#102—22no—
449#102—942no—
450C22⋊C8—472no—
451C22⋊C8—942no—
452C22⋊C8C22×D4712yes—
453#95—471no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95C22×D4711yescharacteristic
457C24—21no—
458C24—471no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—472no—
461C2×Q8—942no—
462C2×Q8—942no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—3762no—
465C2×Q8—3762no—
466C2×Q8D4×D4712yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1882no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—474no—
477C22×C4—472no—
478C22×C4—472no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—3761no—
490C22×C4—3761no—
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4C23×D4711yescharacteristic
494SD16—82no—
495SD16—3762no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—942no—
498C2×C8—3762no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—472no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—3761no—
524C4⋊C4—1882no—
525C4⋊C4—1882no—
526C4⋊C4D4×D4712yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—3761no—
534C22⋊C4—1882no—
535C22⋊C4—1882no—
536C22⋊C4—1882no—
537C42—22no—
538C42—942no—
539C42—942no—
540C42—942no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—471no—
549C23—471no—
550C23—472no—
551C23—472no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23C2×D4×D4711yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—3762no—
558Q8—3761no—
559Q8—3762no—
560Q8—1882no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—3762no—
564D4—3762no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—472no—
576C2×C4—472no—
577C2×C4—944no—
578C2×C4—944no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—3761no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1884no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1884no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4SD16×D4712yes—
599C2×C4C2×D4×D4712yes—
600C8—42no—
601C8—1882no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—472no—
612C22—472no—
613C22—941no—
614C22—941no—
615C22—941no—
616C22—941no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22#120×D4711yescharacteristic
620C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
621C22#137×D4711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—942no—
629C4—942no—
630C4—3761no—
631C4—3761no—
632C4—1882no—
633C4—1881no—
634C4—1882no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—161no—
638C2—942no—
639C2—942no—
640C2#448×D4711yescharacteristic
641C2#2025274911yescharacteristic
642C2#2025278311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1599C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13093995C22
hypercenter#1599D47
hypocenterC47#18294
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D47C2semidirect
4. #20242398C2semidirect
5. #20242397C2semidirect
6. #20242396C2semidirect
7. #20242327C2semidirect
8. #20242326C2semidirect
9. #20241958C2semidirect
10. #324×D47C2semidirect
11. C47×#1599C2semidirect
165. C2×C4×D47SD16semidirect
322. #1599D47semidirect
372. C47#18294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D472
#202541422
#202491292
#202423982
#202423972
#202423962
#202423272
#202423262
#202419582
#324×D472
C47×#15992
#1829447