Finite Group Databasebeta

← #26190196

Subgroups — #26190196

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254146C211yesmaximal, characteristic
3#20254141C211yesmaximal, characteristic
4#20249133C211yesmaximal, characteristic
5#20242397C214yesmaximal, complemented
6#20242329C214yesmaximal, complemented
7#20241959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689752—22no—
11#15689752—22no—
12#15689752—22no—
13#15689752C2214yes—
14C2×#13094023—21no—
15C2×#13094022—21no—
16C2×#13094014—21no—
17C2×#13094014—21no—
18C2×#13094008—21no—
19C2×#13094003C2211yescharacteristic
20C2×#13094001—21no—
21C2×#13093998C2211yescharacteristic
22C2×#13093980—21no—
23C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
24#15689454C2212yes—
25#15689451C2212yes—
26#15689442—21no—
27#15689441—21no—
28#15689354—22no—
29#15689352—22no—
30#15689276C2212yes—
31#15689273C2212yes—
32#15689264—21no—
33#15689262—21no—
34C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
35#15689055C2212yes—
36#15689045—22no—
37#15689041C2212yes—
38#15689000—21no—
39#15688859C2214yes—
40#15688848C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#380C2211yescharacteristic
44C47×#328C2214yes—
45C22×Dic94—21no—
46C22×Dic94D411yescharacteristic
47C22×D188C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—21no—
49C23×Dic47D411yescharacteristic
50C23×Dic47D411yescharacteristic
51C2×#10625325—22no—
52C2×#10625336—22no—
53C22×C47⋊C8—21no—
54#13094023—24no—
55#13094023—24no—
56#13094022—24no—
57#13094022—24no—
58#13094014—24no—
59#13094014—24no—
60#13094014—24no—
61#13094014—24no—
62#13094008—44no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65#13094003D412yes—
66#13094003C2312yes—
67#13094001—24no—
68#13094001—24no—
69#13093998—21no—
70#13093998—21no—
71#13093998—21no—
72#13093998—21no—
73#13093980—24no—
74#13093980—24no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47—22no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4D412yes—
89C2×Dic47⋊C4C2312yes—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96#13093956—22no—
97#13093955—22no—
98#13093949—22no—
99#13093948—22no—
100#13093946—22no—
101#13093944—22no—
102C22⋊(C47⋊C8)—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
104C47⋊#95—22no—
105C22×Q8×C47D411yescharacteristic
106C23×C4×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47—21no—
110C22⋊Q8×C47D412yes—
111C22⋊Q8×C47C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C22⋊C4×C47—21no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118C22⋊C8×C47C2312yes—
119#95×C47C2312yes—
120C24×C47C2×D411yescharacteristic
121C23×D47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—81no—
124C2×Q8×C47C2×D412yes—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—81no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—41no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137C2×C22⋊D47—42no—
138C2×C22⋊D47—42no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—81no—
148C22×Dic47SD1614yescomplemented
149C22×Dic47C2×D412yes—
150C22×Dic47C2×D412yes—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—81no—
154C2×Dic94—24no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—81no—
157C2×Dic94—82no—
158C2×Dic94C2×D412yes—
159C2×C8×C47—22no—
160C2×C8×C47—81no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—81no—
165C4⋊C4×C47C2×D412yes—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—42no—
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—22no—
171#10625336—82no—
172(C2×D47)⋊C4—41no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174(C2×D47)⋊C4—44no—
175(C2×D47)⋊C4—82no—
176C4⋊Dic47—24no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—44no—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182Dic47⋊C4—24no—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—24no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192C4×Dic47—24no—
193C4×Dic47—24no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—81no—
196#10625325—82no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47#12011yescharacteristic
200C23×C47#12011yescharacteristic
201C23×C47C2×SD1612yes—
202C23×C47#13712yes—
203C23×C47C22×D411yescharacteristic
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209Q8×C47—42no—
210Q8×C47—81no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D47—82no—
229C22⋊D47—82no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—24no—
233C2×Dic47—24no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—81no—
245C2×Dic47C2×SD1614yes—
246D188—42no—
247D188—42no—
248Dic94—42no—
249Dic94—81no—
250Dic94—84no—
251C8×C47—42no—
252C47⋊C8—42no—
253#18294—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47#44812yes—
263C22×C47#44812yes—
264C22×C47C2×#12011yescharacteristic
265C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
266C22×C47C2×#13711yescharacteristic
267C2×D47—82no—
268C2×D47—82no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—82no—
279Dic47—24no—
280Dic47—42no—
281Dic47—42no—
282Dic47—42no—
283Dic47—81no—
284C2×#544—471no—
285#3187—471no—
286#3187—471no—
287#2618—471no—
288#1611—474no—
289#1599—474no—
290#1520—471no—
291#1520D4711yescharacteristic, complemented
292C2×#324—471no—
293C2×C47—21no—
294C2×C47—21no—
295C2×C47—22no—
296C2×C47—22no—
297C2×C47C2×#44811yescharacteristic
298C2×C47#302011yescharacteristic
299C2×C47#302611yescharacteristic
300D47—161no—
301#544—474no—
302#544—942no—
303#544—942no—
304#544—942no—
305C2×C4⋊Q8—941no—
306C2×C4⋊Q8—941no—
307C2×#125—941no—
308C2×#125—941no—
309C2×#123—941no—
310C2×C22⋊Q8—471no—
311C2×C22⋊Q8—941no—
312C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
313C2×#121—471no—
314C2×#117—941no—
315C22×C4⋊C4—471no—
316#483—472no—
317#483—472no—
318#481—941no—
319#481—941no—
320#465—942no—
321#465—942no—
322#450—472no—
323#450—472no—
324#448—941no—
325#448—941no—
326C2×C22⋊C8—471no—
327C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
328#398—472no—
329#396—942no—
330#394—472no—
331#386—941no—
332#380C2×D4711yescharacteristic
333#328—474no—
334#328C2×D4714yes—
335#324—474no—
336C47#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×Q8—471no—
338C22×Q8—941no—
339C22×Q8D18811yescharacteristic
340C22×D4—471no—
341C22×D4—941no—
342C23×C4—471no—
343C23×C4—471no—
344C23×C4C22×D4711yescharacteristic
345C2×SD16—942no—
346C2×SD16—942no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—941no—
349C4⋊Q8—944no—
350C4⋊Q8—944no—
351C4⋊Q8—944no—
352C4⋊Q8—944no—
353#125—944no—
354#125—944no—
355#125—944no—
356#125—944no—
357#123—1884no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—472no—
361C22⋊Q8—472no—
362C22⋊Q8—944no—
363C22⋊Q8—944no—
364C22⋊Q8—941no—
365C22⋊Q8—941no—
366C22⋊Q8D18812yes—
367C22⋊Q8C22×D4712yes—
368#121—941no—
369#121—941no—
370#121—941no—
371#121—941no—
372#117—944no—
373#117—944no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—472no—
378C2×C4⋊C4—472no—
379C2×C4⋊C4—471no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—942no—
391C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—942no—
396C2×C22⋊C4—942no—
397C2×C22⋊C4—941no—
398C2×C42—941no—
399C2×C42—941no—
400#106—942no—
401#106—942no—
402#103—942no—
403#103—942no—
404#102—942no—
405#102—942no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—472no—
408C22⋊C8—941no—
409C22⋊C8C22×D4712yes—
410#95—942no—
411#95C22×D4712yes—
412C24—941no—
413C24D4×D4711yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—472no—
417C2×Q8—944no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8—3762no—
420C2×Q8—3761no—
421C2×Q8C2×D18812yes—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—3761no—
425C2×D4—1881no—
426C2×D4—1881no—
427C2×D4—1882no—
428C2×D4—1882no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—474no—
434C22×C4—472no—
435C22×C4—472no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—3761no—
445C22×C4C2×D18811yescharacteristic
446C22×C4C2×D18811yescharacteristic
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4C23×D4711yescharacteristic
451SD16—3762no—
452SD16—3762no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—942no—
456C2×C8—3761no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—472no—
462C4⋊C4—944no—
463C4⋊C4—944no—
464C4⋊C4—944no—
465C4⋊C4—944no—
466C4⋊C4—944no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—1884no—
477C4⋊C4C2×D18812yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—3762no—
484C22⋊C4—1884no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—944no—
488C42—944no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—1882no—
492C23—1882no—
493C23—1881no—
494C23—1881no—
495C23—1881no—
496C23#1309399411yescharacteristic
497C23#1309399411yescharacteristic
498C23SD16×D4712yes—
499C23#1309405612yes—
500C23C2×D4×D4711yescharacteristic
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503Q8—3761no—
504Q8—3764no—
505Q8—1882no—
506D4—3762no—
507D4—3762no—
508D4—1882no—
509D4—1882no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—474no—
524C2×C4—944no—
525C2×C4—944no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—3761no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4#1309399411yescharacteristic
540C2×C4#1309399411yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C22×D18811yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—1882no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—3762no—
554C22—3762no—
555C22—3761no—
556C22—3761no—
557C22—3761no—
558C22#1568926312yes—
559C22#1568926312yes—
560C22C2×#1309399411yescharacteristic
561C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
562C22C2×#1309405611yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—82no—
570C4—944no—
571C4—3761no—
572C4—1882no—
573C4—1882no—
574C4—1882no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—7521no—
580C2C2×#1568926311yescharacteristic
581C2#2025275411yescharacteristic
582C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1520C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1520D47
hypocenterC47#18294
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689752C2semidirect
5. #20242397C2semidirect
6. #20242329C2semidirect
7. #20241959C2semidirect
8. C2×#15688848C2semidirect
9. C47×#1520C2semidirect
148. C22×Dic47SD16semidirect
291. #1520D47semidirect
336. C47#18294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897522
#202541462
#202541412
#202491332
#202423972
#202423292
#202419592
C2×#156888482
C47×#15202
#1829447