Finite Group Databasebeta

← #26190197

Subgroups — #26190197

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254146C212yesmaximal
3#20249130C211yesmaximal, characteristic
4#20242398C214yesmaximal, complemented
5#20242330C214yesmaximal, complemented
6#20241961C212yesmaximal, complemented
7C2×C47×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689754—24no—
9#15689754—22no—
10#15689754C2214yes—
11C2×#13094023—22no—
12C2×#13094015—22no—
13C2×#13094007—21no—
14C2×#13094003—21no—
15C2×#13094003C2212yes—
16C2×#13093998C2211yescharacteristic
17C2×#13093983—21no—
18#15689454C2214yes—
19#15689442—22no—
20#15689352—24no—
21#15689276C2214yes—
22#15689264—22no—
23#15689053C2212yes—
24#15689045—22no—
25#15689040C2212yes—
26#15689002—21no—
27#15688983C2211yescharacteristic
28#15688861C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
31C47×#324C2214yes—
32C22×Dic94—21no—
33C22×Dic94D412yes—
34C22×D188C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D47—21no—
36C2×#10625325—24no—
37#13094023—28no—
38#13094023—28no—
39#13094015—28no—
40#13094015—28no—
41#13094007—44no—
42#13094003—24no—
43#13094003—22no—
44#13094003—22no—
45#13094003—24no—
46#13094003D414yes—
47#13094003C2314yes—
48#13093998—22no—
49#13093998—22no—
50#13093983—24no—
51#13093983—24no—
52C2×C4⋊Dic47—21no—
53C2×C4⋊Dic47—21no—
54C2×C4⋊Dic47—21no—
55C2×C4⋊Dic47—21no—
56C2×C4⋊Dic47D412yes—
57C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
58C2×Dic47⋊C4—22no—
59C2×Dic47⋊C4—22no—
60C2×Dic47⋊C4—22no—
61C2×C22⋊Dic47—22no—
62C2×C22⋊Dic47—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
66C2×C4×Dic47—22no—
67#13093956—24no—
68#13093949—24no—
69#13093946—24no—
70C47⋊#95—22no—
71C47⋊#95C2312yes—
72C23×C4×C47D411yescharacteristic
73C23×C4×C47D411yescharacteristic
74C23×C4×C47C2311yescharacteristic
75C22×C8×C47—22no—
76C2×C4⋊C4×C47—22no—
77C2×C4⋊C4×C47—22no—
78C2×C4⋊C4×C47D412yes—
79C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
80C22⋊C8×C47—22no—
81C22⋊C8×C47C2314yes—
82C24×C47C2×D411yescharacteristic
83C23×D47—21no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—22no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—81no—
90C22×C4×C47—81no—
91C22×C4×C47SD1614yescomplemented
92C22×C4×C47C2×D412yes—
93C22×C4×C47C2×D412yes—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D412yes—
96C22×C4×C47C2×D412yes—
97C22×C4×C47C2411yescharacteristic
98C2×C22⋊D47—41no—
99C2×C22⋊D47—41no—
100C2×C22⋊D47—42no—
101C2×C22⋊D47—42no—
102C22×Dic47—22no—
103C22×Dic47—22no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—22no—
106C2×D188—22no—
107C2×D188—81no—
108C2×Dic94—24no—
109C2×Dic94—22no—
110C2×Dic94—82no—
111C2×Dic94—82no—
112C2×Dic94C2×D414yes—
113C2×C8×C47—24no—
114C2×C8×C47—82no—
115C4⋊C4×C47—24no—
116C4⋊C4×C47—24no—
117C22⋊Dic47—24no—
118C22⋊Dic47—24no—
119C22⋊Dic47—42no—
120(C2×D47)⋊C4—42no—
121(C2×D47)⋊C4—44no—
122(C2×D47)⋊C4—82no—
123C4⋊Dic47—24no—
124C4⋊Dic47—24no—
125C4⋊Dic47—24no—
126C4⋊Dic47—22no—
127C4⋊Dic47—22no—
128C4⋊Dic47—81no—
129C4⋊Dic47C2×D414yes—
130Dic47⋊C4—28no—
131Dic47⋊C4—24no—
132Dic47⋊C4—24no—
133Dic47⋊C4—44no—
134C4×Dic47—28no—
135#10625325—84no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47#12011yescharacteristic
139C23×C47#12011yescharacteristic
140C23×C47C2×SD1612yes—
141C23×C47#13712yes—
142C23×C47C22×D411yescharacteristic
143C22×D47—42no—
144C22×D47—42no—
145C22×D47—41no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—41no—
148C2×C4×C47—22no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—24no—
151C2×C4×C47—24no—
152C2×C4×C47—22no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—81no—
160C2×C4×C47#12012yes—
161C2×C4×C47C2×SD1614yes—
162C2×C4×C47C22×D412yes—
163C22⋊D47—82no—
164C22⋊D47—82no—
165C2×Dic47—24no—
166C2×Dic47—24no—
167C2×Dic47—44no—
168C2×Dic47—44no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—41no—
175D188—44no—
176Dic94—44no—
177Dic94—82no—
178Dic94—84no—
179C8×C47—44no—
180#18294—471nomaximal, Sylow
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—42no—
188C22×C47—42no—
189C22×C47#44812yes—
190C22×C47#44812yes—
191C22×C47C2×#12011yescharacteristic
192C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
193C22×C47C2×#13711yescharacteristic
194C2×D47—82no—
195C2×D47—82no—
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C4×C47—24no—
200C4×C47—22no—
201C4×C47—22no—
202C4×C47—42no—
203Dic47—44no—
204Dic47—44no—
205Dic47—82no—
206Dic47—81no—
207C2×#544—471no—
208#3187—472no—
209#2618—471no—
210#1611—474no—
211#1599—474no—
212#1520—472no—
213C2×#324D4711yescharacteristic, complemented
214C2×C47—21no—
215C2×C47—21no—
216C2×C47—22no—
217C2×C47—22no—
218C2×C47C2×#44811yescharacteristic
219C2×C47#302011yescharacteristic
220C2×C47#302611yescharacteristic
221D47—161no—
222#544—474no—
223#544—944no—
224#544—942no—
225C2×C4⋊Q8—942no—
226C2×#125—942no—
227C2×#123—941no—
228C2×C22⋊Q8—472no—
229C2×C22⋊Q8—941no—
230C2×#121—471no—
231C2×#117—941no—
232C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
233#483—474no—
234#481—942no—
235#465—944no—
236#450—474no—
237#448—942no—
238C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
239#398—472no—
240#396—942no—
241#394—472no—
242#386—941no—
243#380—471no—
244#328—478no—
245#324C2×D4714yes—
246C47#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×Q8—472no—
248C22×Q8—941no—
249C22×D4—471no—
250C22×D4—941no—
251C23×C4D18811yescharacteristic
252C23×C4D18811yescharacteristic
253C23×C4C22×D4711yescharacteristic
254C2×SD16—944no—
255C22×C8—22no—
256C4⋊Q8—948no—
257C4⋊Q8—948no—
258#125—948no—
259#125—948no—
260#123—1884no—
261C22⋊Q8—474no—
262C22⋊Q8—474no—
263C22⋊Q8—944no—
264C22⋊Q8—942no—
265C22⋊Q8—944no—
266C22⋊Q8—942no—
267#121—942no—
268#121—942no—
269#117—944no—
270#117—944no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—472no—
274C2×C4⋊C4—471no—
275C2×C4⋊C4—941no—
276C2×C4⋊C4—941no—
277C2×C4⋊C4—941no—
278C2×C4⋊C4—942no—
279C2×C4⋊C4—942no—
280C2×C4⋊C4—941no—
281C2×C4⋊C4—942no—
282C2×C4⋊C4D18812yes—
283C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
284C2×C22⋊C4—942no—
285C2×C22⋊C4—942no—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C22⋊C4—941no—
288C2×C22⋊C4—942no—
289C2×C42—942no—
290#106—944no—
291#103—944no—
292#102—944no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8C22×D4714yes—
295#95—472no—
296#95—942no—
297C24—941no—
298C24C2×D18811yescharacteristic
299C2×Q8—474no—
300C2×Q8—944no—
301C2×Q8—942no—
302C2×Q8—3762no—
303C2×Q8—3762no—
304C2×D4—942no—
305C2×D4—3761no—
306C2×D4—1881no—
307C2×D4—1881no—
308C2×D4—1882no—
309C2×D4—1882no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—942no—
318C22×C4—942no—
319C22×C4—942no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4#1062532514yescomplemented
322C22×C4C2×D18812yes—
323C22×C4C2×D18812yes—
324C22×C4C2×D18811yescharacteristic
325C22×C4D4×D4712yes—
326C22×C4D4×D4712yes—
327C22×C4C23×D4711yescharacteristic
328SD16—3764no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—82no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—474no—
334C4⋊C4—948no—
335C4⋊C4—944no—
336C4⋊C4—944no—
337C4⋊C4—944no—
338C4⋊C4—944no—
339C4⋊C4—942no—
340C4⋊C4—944no—
341C4⋊C4—942no—
342C4⋊C4—3761no—
343C4⋊C4—1884no—
344C22⋊C4—944no—
345C22⋊C4—944no—
346C22⋊C4—3762no—
347C22⋊C4—1882no—
348C22⋊C4—1882no—
349C22⋊C4—1884no—
350C42—948no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—1882no—
354C23—1882no—
355C23—1881no—
356C23—1881no—
357C23—1881no—
358C23#1309399411yescharacteristic
359C23#1309399411yescharacteristic
360C23C2×#1062532512yes—
361C23#1309405712yes—
362C23C22×D18811yescharacteristic
363Q8—3762no—
364Q8—3764no—
365Q8—1884no—
366D4—3762no—
367D4—3762no—
368D4—1884no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—944no—
382C2×C4—944no—
383C2×C4—1882no—
384C2×C4—1882no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1882no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1884no—
390C2×C4—1884no—
391C2×C4#1309399412yes—
392C2×C4C2×#1062532514yes—
393C2×C4C2×D4×D4712yes—
394C8—44no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—3762no—
404C22—3762no—
405C22—3761no—
406C22—3761no—
407C22—3761no—
408C22#1568926412yes—
409C22#1568926412yes—
410C22C2×#1309399411yescharacteristic
411C22C22×#1062532511yescharacteristic
412C22C2×#1309405711yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—24no—
416C4—42no—
417C4—3762no—
418C4—3761no—
419C4—1884no—
420C4—1884no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2—7521no—
426C2C2×#1568926411yescharacteristic
427C2#2025275511yescharacteristic
428C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#324C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenterC2×#324D47
hypocenterC47#18294
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689754C2semidirect
4. #20242398C2semidirect
5. #20242330C2semidirect
6. #20241961C2semidirect
7. C2×C47×#324C2semidirect
91. C22×C4×C47SD16semidirect
213. C2×#324D47semidirect
246. C47#18294semidirect
321. C22×C4#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897542
#202541462
#202491302
#202423982
#202423302
#202419612
C2×C47×#3242
#1829447