Finite Group Databasebeta

← #26190202

Subgroups — #26190202

Order 12032.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20254162C212yesmaximal
3#20249202C211yesmaximal, characteristic
4#20242429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242428C212yesmaximal, complemented
6#20242364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242363C212yesmaximal, complemented
8#20242362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241958C212yesmaximal
10#324×D47C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689753—22no—
14#15689752—21no—
15#15689752C2212yes—
16#15689751—21no—
17#15689750—22no—
18C4⋊Q8×D47—22no—
19#125×D47—22no—
20C2×#13094004C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D47—21no—
22C22⋊Q8×D47C2212yes—
23#117×D47—21no—
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25#15689460—22no—
26#15689458C2212yes—
27#15689365—22no—
28#15689363—22no—
29#15689281C2212yes—
30#15689280—22no—
31#15689278C2212yes—
32C22⋊C8×D47C2212yes—
33#15689061C2211yescharacteristic
34#15689057—21no—
35#15689055—21no—
36#15689044C2211yescharacteristic
37#15689043C2211yescharacteristic
38#15688997—21no—
39#15688985—21no—
40#15688982C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#484C2212yes—
48C47×#400C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D47—21no—
53C2×Q8×D47D412yes—
54C22×C4×D47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47C2311yescharacteristic
57C2×Dic188—22no—
58C2×#10625337—22no—
59C2×C8×D47—22no—
60#13094024—22no—
61#13094023—22no—
62#13094023—22no—
63#13094023—22no—
64#13094023—22no—
65#13094022—22no—
66#13094022—22no—
67#13094016—22no—
68#13094015—22no—
69#13094015—22no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094004—21no—
75#13094004—22no—
76#13094004—22no—
77#13094004D412yes—
78#13094003—21no—
79#13094003C2312yes—
80#13094002—22no—
81#13094002—22no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094000—21no—
85#13094000D412yes—
86#13093983—21no—
87#13093982—21no—
88#13093982—21no—
89#13093981—22no—
90#13093980—22no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47—22no—
102C4⋊C4×D47—22no—
103C4⋊C4×D47—22no—
104C4⋊C4×D47—22no—
105C4⋊C4×D47D412yes—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C22⋊C4×D47—22no—
109C42×D47—22no—
110#13093957—22no—
111#13093949—22no—
112#13093947—22no—
113#13093947—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115(C2×D47)⋊C8—22no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47—22no—
122#125×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47C2312yes—
125#117×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47—22no—
129#103×C47—22no—
130C22⋊C8×C47C2312yes—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C23×D47C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147Q8×D47—82no—
148Q8×D47—82no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—81no—
157C2×C4×D47—81no—
158C2×C4×D47Q1614yescomplemented
159C2×C4×D47C2×D412yes—
160C2×C4×D47C2×D412yes—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—81no—
166C2×Dic94C2×D412yes—
167C2×C8×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47C2×D412yes—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C42×C47—22no—
178C22⋊Dic47—22no—
179#10625337—82no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—42no—
192C4⋊Dic47—81no—
193C4⋊Dic47C2×D412yes—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—81no—
205Dic47⋊C4—81no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210Dic188—82no—
211C8×D47—82no—
212C23×C47C22×D411yescharacteristic
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47#12011yescharacteristic
216C22×D47#12011yescharacteristic
217C22×D47C2×Q1612yes—
218C22×D47#13712yes—
219Q8×C47—42no—
220Q8×C47—81no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C2×Q1612yes—
234C2×C4×C47C22×D412yes—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47#12012yes—
249C2×Dic47C2×Q1612yes—
250C4×D47—24no—
251C4×D47—24no—
252C4×D47—42no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—44no—
255C4×D47—42no—
256C4×D47—44no—
257C4×D47—81no—
258Dic94—42no—
259Dic94—42no—
260Dic94—42no—
261Dic94—82no—
262Dic94—81no—
263Dic94—82no—
264C8×C47—42no—
265C47⋊C8—42no—
266#18295—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47C2×#12011yescharacteristic
270C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
271C22×C47C2×#13711yescharacteristic
272C2×D47—21no—
273C2×D47—21no—
274C2×D47—21no—
275C2×D47—21no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47#45112yes—
279C2×D47#45112yes—
280C4×C47—22no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47—42no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47—81no—
287Dic47—22no—
288Dic47—22no—
289Dic47—42no—
290Dic47—42no—
291Dic47—41no—
292Dic47—81no—
293Dic47—81no—
294C2×#544—471no—
295#3189—472no—
296#2627—471no—
297#1617—472no—
298#1617—471no—
299#1617D4711yescharacteristic, complemented
300#1605—472no—
301#1605—471no—
302#1605—471no—
303#1520—472no—
304C2×#324—471no—
305C2×C47—21no—
306C2×C47—21no—
307C2×C47C2×#45111yescharacteristic
308C2×C47#302011yescharacteristic
309C2×C47#302611yescharacteristic
310D47—22no—
311D47—22no—
312#544—472no—
313#544—471no—
314#544—941no—
315#544—941no—
316#544—942no—
317#544—942no—
318#544C2×D4711yescharacteristic
319C2×C4⋊Q8—942no—
320C2×#125—942no—
321C2×C22⋊Q8—472no—
322C2×C22⋊Q8—471no—
323C2×C22⋊Q8—941no—
324C2×#117—941no—
325C22×C4⋊C4—471no—
326#484—472no—
327#484—942no—
328#484C2×D4712yes—
329#467—942no—
330#467—942no—
331#451—472no—
332#451—472no—
333#451—942no—
334C2×C22⋊C8—472no—
335#400—471no—
336#400C2×D4711yescharacteristic
337#398—941no—
338#398—941no—
339#395—471no—
340#395—471no—
341#385—941no—
342#381—941no—
343#380—471no—
344#328—472no—
345#328—472no—
346#328—472no—
347#328C2×D4712yes—
348#324—471no—
349#324—472no—
350#324C2×D4711yescharacteristic
351C47#1829511yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×Q8—472no—
353C22×Q8—471no—
354C22×Q8—941no—
355C23×C4—471no—
356C23×C4—471no—
357C23×C4—471no—
358C2×Q16—942no—
359C2×Q16—942no—
360C22×C8—942no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—942no—
363C4⋊Q8—942no—
364C4⋊Q8—942no—
365C4⋊Q8—942no—
366C4⋊Q8—942no—
367C4⋊Q8—942no—
368C4⋊Q8—942no—
369#125—22no—
370#125—942no—
371#125—942no—
372#125—942no—
373#125—942no—
374#125—942no—
375#125—942no—
376#125—942no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—472no—
379C22⋊Q8—472no—
380C22⋊Q8—472no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8C22×D4712yes—
391#117—21no—
392#117—942no—
393#117—942no—
394#117—941no—
395#117—941no—
396#117—941no—
397C2×C4⋊C4—472no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—942no—
402C2×C4⋊C4—942no—
403C2×C4⋊C4—942no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—942no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—942no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C42—942no—
418#107—22no—
419#107—942no—
420#103—22no—
421#103—942no—
422#103—942no—
423#103—942no—
424C22⋊C8—472no—
425C22⋊C8—942no—
426C22⋊C8C22×D4712yes—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—471no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434#95C22×D4711yescharacteristic
435C24—471no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—472no—
438C2×Q8—942no—
439C2×Q8—942no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—942no—
442C2×Q8—3761no—
443C2×Q8—3762no—
444C2×Q8—3762no—
445C2×Q8D4×D4712yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—474no—
451C22×C4—472no—
452C22×C4—472no—
453C22×C4—471no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—3761no—
464C22×C4—3761no—
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466C22×C4D4×D4711yescharacteristic
467C22×C4C23×D4711yescharacteristic
468Q16—3762no—
469Q16—3762no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—942no—
472C2×C8—3762no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—472no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—3761no—
498C4⋊C4—3761no—
499C4⋊C4—3761no—
500C4⋊C4—1882no—
501C4⋊C4D4×D4712yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—1882no—
507C22⋊C4—1881no—
508C22⋊C4—1881no—
509C42—22no—
510C42—942no—
511C42—942no—
512C42—942no—
513C23—471no—
514C23—471no—
515C23—472no—
516C23—472no—
517C23—1881no—
518C23—1881no—
519C23C2×D4×D4711yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—3762no—
523Q8—3761no—
524Q8—3762no—
525Q8—1882no—
526Q8—1882no—
527Q8—1882no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—472no—
541C2×C4—472no—
542C2×C4—944no—
543C2×C4—944no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—3761no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1884no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1884no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4Q16×D4712yes—
564C2×C4C2×D4×D4712yes—
565C8—42no—
566C8—1882no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—472no—
570C22—472no—
571C22—941no—
572C22—941no—
573C22—941no—
574C22—941no—
575C22—1882no—
576C22—1882no—
577C22#120×D4711yescharacteristic
578C22C2×Q16×D4711yescharacteristic
579C22#137×D4711yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—942no—
588C4—942no—
589C4—3761no—
590C4—3761no—
591C4—1882no—
592C4—1881no—
593C4—1882no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—942no—
597C2—942no—
598C2#451×D4711yescharacteristic
599C2#2025274911yescharacteristic
600C2#2025278611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1617C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#1617D47
hypocenterC47#18295
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242429C2semidirect
5. #20242428C2semidirect
6. #20242364C2semidirect
7. #20242363C2semidirect
8. #20242362C2semidirect
11. C47×#1617C2semidirect
158. C2×C4×D47Q16semidirect
299. #1617D47semidirect
351. C47#18295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D472
#202541622
#202492022
#202424292
#202424282
#202423642
#202423632
#202423622
#202419582
#324×D472
C47×#16172
#1829547