Finite Group Databasebeta

← #26190207

Subgroups — #26190207

Order 12032.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242400C214yesmaximal, complemented
5#20242332C214yesmaximal, complemented
6#20241959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689711—22no—
11#15689711—22no—
12#15689711—22no—
13#15689711C2214yes—
14C2×#13094017—21no—
15C2×#13094010—21no—
16C2×#13094006—21no—
17C2×#13094003C2211yescharacteristic
18C2×#13093998C2211yescharacteristic
19C2×#13093997—21no—
20C2×#13093993—21no—
21C2×C4×C22⋊D47—21no—
22#15689453C2212yescomplemented
23#15689439—21no—
24#15689436C2212yescomplemented
25#15689434—21no—
26#15689357—22no—
27#15689350—22no—
28#15689274C2212yescomplemented
29#15689261—21no—
30#15689257C2212yescomplemented
31#15689256—21no—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
34#15688859C2214yescomplemented
35#15688856C2214yescomplemented
36#15688847C2214yescomplemented
37C2×#121×C47C2211yescharacteristic
38C2×#120×C47—21no—
39C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
40C47×#397C2212yescomplemented
41C47×#394—22no—
42C47×#392C2212yescomplemented
43C47×#386—21no—
44C47×#380C2211yescharacteristic
45C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
46C22×D188D411yescharacteristic, complemented
47C22×C22⋊D47—21no—
48C22×C22⋊D47—21no—
49C22×C22⋊D47—21no—
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625335—22no—
52C2×#10625334—22no—
53C22×C47⋊C8—21no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55#13094017—24no—
56#13094017—24no—
57#13094010—24no—
58#13094010—24no—
59#13094006—24no—
60#13094006—24no—
61#13094003—21no—
62#13094003—21no—
63#13094003D412yescomplemented
64#13094003C2312yes—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67#13093998D412yescomplemented
68#13093998C2312yes—
69#13093997—24no—
70#13093997—24no—
71#13093993—24no—
72#13093993—24no—
73C4×C22⋊D47—24no—
74C4×C22⋊D47—24no—
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
76C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85#13093957—22no—
86#13093955—22no—
87#13093947—22no—
88#13093945—22no—
89#13093945—22no—
90#13093944—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
94C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
95C25×C47D411yescharacteristic
96C22×D4×C47—21no—
97C22×D4×C47—22no—
98C22×D4×C47C2311yescharacteristic
99C23×C4×C47D411yescharacteristic
100C23×C4×C47C2311yescharacteristic
101#121×C47—21no—
102#121×C47—21no—
103#121×C47—21no—
104#121×C47—21no—
105#120×C47—44no—
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—22no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—22no—
116C2×C22⋊C4×C47D412yes—
117C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
118#95×C47—22no—
119#95×C47C2312yes—
120C24×C47—21no—
121C24×C47—21no—
122C24×C47—22no—
123C24×C47—22no—
124C24×C47—21no—
125C24×C47—81no—
126C24×C47—81no—
127C24×C47C2×D412yes—
128C24×C47C2×D411yescharacteristic
129C23×D47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—44no—
133C2×D4×C47—41no—
134C2×D4×C47—41no—
135C2×D4×C47—42no—
136C2×D4×C47—42no—
137C2×D4×C47—81no—
138C2×D4×C47—82no—
139C2×D4×C47—82no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—81no—
145C22×C4×C47—81no—
146C22×C4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—24no—
156C2×C22⋊D47—24no—
157C2×C22⋊D47—42no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C2×C22⋊D47—82no—
160C2×C22⋊D47—82no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—81no—
166C2×D188C2×D412yes—
167C2×C4×D47—24no—
168C2×C4×D47—82no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—81no—
171C2×Dic94C2×D412yes—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—81no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—44no—
180C22⋊C4×C47—42no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—82no—
184C22⋊Dic47—24no—
185C22⋊Dic47—24no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188#10625335—82no—
189#10625334—82no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200C4×Dic47—24no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—81no—
204C2×C47⋊C8—81no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—42no—
215C23×C47—42no—
216C23×C47—42no—
217C23×C47—42no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—81no—
222C23×C47—81no—
223C23×C47—84no—
224C23×C47—84no—
225C23×C47#12011yescharacteristic
226C23×C47#12011yescharacteristic
227C23×C47#13512yes—
228C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230C22×D47—22no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—42no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—88no—
237D4×C47—82no—
238D4×C47—82no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—81no—
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—42no—
261C22⋊D47—44no—
262C22⋊D47—84no—
263C22⋊D47—84no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—42no—
270D188—42no—
271D188—81no—
272C4×D47—84no—
273Dic94—42no—
274Dic94—81no—
275C47⋊C8—42no—
276C47⋊C8—42no—
277#18296—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—44no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—82no—
291C22×C47—84no—
292C22×C47—84no—
293C22×C47—82no—
294C22×C47—82no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47#44912yes—
299C22×C47#44912yes—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47C2×#13511yescharacteristic
302C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—84no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—82no—
313C4×C47—81no—
314Dic47—42no—
315Dic47—42no—
316Dic47—42no—
317C2×#538—471no—
318#3187—471no—
319#3186—471no—
320#2617D4711yescharacteristic, complemented
321#1612—474no—
322#1600—474no—
323#1520—471no—
324#1519—471no—
325C2×#323—471no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—22no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—22no—
330C2×C47—82no—
331C2×C47—161no—
332C2×C47C2×#44911yescharacteristic
333C2×C47#301911yescharacteristic
334C2×C47#302611yescharacteristic
335D47—82no—
336#538—474no—
337#538—942no—
338#538—942no—
339#538—942no—
340C2×#126—941no—
341C2×#124—941no—
342C2×#123—941no—
343C2×C22⋊Q8—471no—
344C2×#121—471no—
345C2×#121—941no—
346C2×#121C2×D4711yescharacteristic
347C2×#120—21no—
348C2×#120—941no—
349C2×C4×D4—941no—
350C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
351#483—472no—
352#481—941no—
353#480—472no—
354#480—941no—
355#466—942no—
356#465—942no—
357#450—472no—
358#448—941no—
359#447—472no—
360#447—941no—
361C2×C22⋊C8—471no—
362C2×C22⋊C8—471no—
363#397C2×D4712yescomplemented
364#394—22no—
365#392C2×D4712yescomplemented
366#386—21no—
367#380C2×D4711yescharacteristic
368#328—474no—
369#327—474no—
370#323—474no—
371C47#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
372C25C22⋊D4711yescharacteristic
373C22×Q8—471no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—471no—
377C22×D4—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380C22×D4C22×D4711yescharacteristic
381C23×C4—941no—
382C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
383C23×C4C22×D4711yescharacteristic
384C2×SD16—942no—
385C2×D8—942no—
386C22×C8—941no—
387C22×C8—941no—
388#126—944no—
389#126—944no—
390#124—944no—
391#124—944no—
392#123—944no—
393#123—944no—
394C22⋊Q8—472no—
395C22⋊Q8—472no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—941no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—472no—
403#121—472no—
404#121—944no—
405#121—944no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#120—44no—
409#120—944no—
410#120—944no—
411C4×D4—944no—
412C4×D4—944no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
433C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
434C2×C42—941no—
435#107—942no—
436#106—942no—
437#103—942no—
438#102—942no—
439#102—942no—
440#102—942no—
441C22⋊C8—472no—
442C22⋊C8—472no—
443C22⋊C8—941no—
444C22⋊C8—941no—
445#95—22no—
446#95C22×D4712yes—
447C24—21no—
448C24—21no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—21no—
452C24—81no—
453C24—81no—
454C24—941no—
455C24C2×C22⋊D4712yes—
456C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C2×Q8—472no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—3761no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—472no—
471C2×D4—944no—
472C2×D4—944no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—3761no—
477C2×D4—3762no—
478C2×D4—3762no—
479C2×D4—1882no—
480C2×D4—1882no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—944no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—3762no—
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
497C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C22×C4C23×D4711yescharacteristic
499SD16—3762no—
500D8—3762no—
501C2×C8—942no—
502C2×C8—942no—
503C2×C8—3761no—
504C2×C8—3761no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—472no—
509C4⋊C4—472no—
510C4⋊C4—944no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—942no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—944no—
525C22⋊C4—944no—
526C22⋊C4—944no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C42—944no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—942no—
553C23—1882no—
554C23—1882no—
555C23—1882no—
556C23#1309399211yescharacteristic
557C23#1309399211yescharacteristic
558C23#1309404412yes—
559C23#1309405012yes—
560C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
561Q8—3761no—
562Q8—1882no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—88no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—3761no—
569D4—3764no—
570D4—3764no—
571D4—1882no—
572D4—1884no—
573D4—1882no—
574D4—1882no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—3764no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4#1309399211yescharacteristic
599C2×C4#1309399211yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C8—1882no—
603C8—1882no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—3764no—
625C22—1882no—
626C22—1882no—
627C22—1882no—
628C22#1568926612yes—
629C22#1568926612yes—
630C22C2×#1309399211yescharacteristic
631C22C2×#1309404411yescharacteristic
632C22C2×#1309405011yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—1882no—
641C4—1882no—
642C4—1882no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—161no—
649C2—3762no—
650C2C2×#1568926611yescharacteristic
651C2#2025274411yescharacteristic
652C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2617C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2617D47
hypocenterC47#18296
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689711C2semidirect
2. #20254145C2semidirect
3. #20254136C2semidirect
4. #20242400C2semidirect
5. #20242332C2semidirect
6. #20241959C2semidirect
7. #20241955C2semidirect
8. C2×#15688847C2semidirect
9. C47×#2617C2semidirect
22. #15689453C22semidirect
24. #15689436C22semidirect
28. #15689274C22semidirect
30. #15689257C22semidirect
34. #15688859C22semidirect
35. #15688856C22semidirect
36. #15688847C22semidirect
40. C47×#397C22semidirect
42. C47×#392C22semidirect
45. C22×Dic94D4semidirect
46. C22×D188D4semidirect
63. #13094003D4semidirect
67. #13093998D4semidirect
75. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
320. #2617D47semidirect
363. #397C2×D47semidirect
365. #392C2×D47semidirect
371. C47#18296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897112
#202541452
#202541362
#202424002
#202423322
#202419592
#202419552
C2×#156888472
C47×#26172
#1829647