Finite Group Databasebeta

← #26190212

Subgroups — #26190212

Order 12032.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242404C214yesmaximal, complemented
6#20242336C214yesmaximal, complemented
7#20241961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689711—22no—
11#15689711—22no—
12#15689711—22no—
13#15689711C2214yes—
14C2×#13094017—21no—
15C2×#13094010—21no—
16C2×#13094006—21no—
17C2×#13094003C2211yescharacteristic
18C2×#13093998C2211yescharacteristic
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×#13093997—21no—
21C2×#13093993—21no—
22C2×#13093993—21no—
23C2×C4×C22⋊D47—21no—
24#15689454C2212yescomplemented
25#15689442—21no—
26#15689437—21no—
27#15689437C2212yescomplemented
28#15689359—22no—
29#15689352—22no—
30#15689276C2212yescomplemented
31#15689264—21no—
32#15689259—21no—
33#15689259C2212yescomplemented
34#15689048C2212yescomplemented
35#15689039—22no—
36#15689032C2212yescomplemented
37#15689002—21no—
38#15688983C2211yescharacteristic
39#15688861C2214yescomplemented
40#15688858C2214yescomplemented
41C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#323C2214yescomplemented
45C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
46C22×D188D411yescharacteristic, complemented
47C22×D188C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—21no—
49C22×C22⋊D47—21no—
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—22no—
53C22×C4×D47—21no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×D376—22no—
56#13094017—24no—
57#13094017—24no—
58#13094010—24no—
59#13094010—24no—
60#13094006—24no—
61#13094006—24no—
62#13094003—21no—
63#13094003—21no—
64#13094003D412yescomplemented
65#13094003C2312yes—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70#13093998—21no—
71#13093998—21no—
72#13093998D412yescomplemented
73#13093998C2312yes—
74#13093997—24no—
75#13093997—24no—
76#13093993—24no—
77#13093993—24no—
78#13093993—44no—
79C4×C22⋊D47—24no—
80C4×C22⋊D47—24no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
83C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×C22⋊Dic47—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97#13093958—22no—
98#13093956—22no—
99#13093949—22no—
100#13093946—22no—
101#13093946—22no—
102#13093946—22no—
103C47⋊#95—22no—
104C47⋊#95C2312yes—
105C25×C47D411yescharacteristic
106C23×C4×C47D411yescharacteristic
107C23×C4×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47—21no—
109C22×C8×C47—21no—
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47D412yes—
115C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
116C22⋊C8×C47—21no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118C22⋊C8×C47C2312yes—
119C22⋊C8×C47C2312yes—
120C24×C47—21no—
121C24×C47—21no—
122C24×C47—22no—
123C24×C47—22no—
124C24×C47—81no—
125C24×C47—81no—
126C24×C47C2×D412yes—
127C24×C47C2×D411yescharacteristic
128C23×D47—21no—
129C23×D47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—81no—
133C22×C4×C47—81no—
134C22×C4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—24no—
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—42no—
146C2×C22⋊D47—42no—
147C2×C22⋊D47—44no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C2×C22⋊D47—82no—
153C2×C22⋊D47—82no—
154C2×C22⋊D47—82no—
155C2×C22⋊D47—82no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—22no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—81no—
165C2×D188—81no—
166C2×D188C2×D412yes—
167C2×C4×D47—24no—
168C2×C4×D47—82no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—81no—
171C2×Dic94C2×D412yes—
172C2×C8×C47—22no—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—81no—
175C2×C8×C47—81no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊Dic47—24no—
181C22⋊Dic47—24no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—44no—
185C22⋊Dic47—42no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—82no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—81no—
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198C4⋊Dic47C2×D412yes—
199Dic47⋊C4—24no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202C4×Dic47—24no—
203D376—82no—
204#10625325—82no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—42no—
215C23×C47—42no—
216C23×C47—81no—
217C23×C47—81no—
218C23×C47—84no—
219C23×C47—84no—
220C23×C47#12011yescharacteristic
221C23×C47#12011yescharacteristic
222C23×C47#13512yes—
223C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—22no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—42no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—81no—
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D47—42no—
249C22⋊D47—42no—
250C22⋊D47—44no—
251C22⋊D47—84no—
252C22⋊D47—84no—
253C22⋊D47—88no—
254C22⋊D47—82no—
255C22⋊D47—82no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—41no—
268D188—42no—
269D188—42no—
270D188—42no—
271D188—81no—
272C4×D47—84no—
273Dic94—42no—
274Dic94—81no—
275C8×C47—42no—
276C8×C47—42no—
277#18296—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—44no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—82no—
291C22×C47—84no—
292C22×C47—84no—
293C22×C47#44912yes—
294C22×C47#44912yes—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C22×C47C2×#13511yescharacteristic
297C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—84no—
302C2×D47—82no—
303C2×D47—82no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—42no—
315Dic47—82no—
316Dic47—81no—
317C2×#538—471no—
318#3187—471no—
319#3186—471no—
320#2617—471no—
321#1612—474no—
322#1600—474no—
323#1520—471no—
324#1519—471no—
325C2×#323D4711yescharacteristic, complemented
326C2×C47—21no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—22no—
329C2×C47—22no—
330C2×C47—82no—
331C2×C47C2×#44911yescharacteristic
332C2×C47#301911yescharacteristic
333C2×C47#302611yescharacteristic
334D47—82no—
335D47—161no—
336#538—474no—
337#538—942no—
338#538—942no—
339#538—942no—
340C2×#126—941no—
341C2×#124—941no—
342C2×#123—941no—
343C2×C22⋊Q8—471no—
344C2×#121—471no—
345C2×#121—471no—
346C2×#121—941no—
347C2×#120—941no—
348C2×#120—941no—
349C2×C4×D4—941no—
350C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
351#483—472no—
352#481—941no—
353#480—472no—
354#480—941no—
355#466—942no—
356#465—942no—
357#450—472no—
358#448—941no—
359#447—472no—
360#447—941no—
361C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
362C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
363#397—472no—
364#394—942no—
365#392—472no—
366#386—941no—
367#380—471no—
368#328—474no—
369#327—474no—
370#323C2×D4714yescomplemented
371C47#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
372C25D18811yescharacteristic
373C22×Q8—471no—
374C22×D4—471no—
375C22×D4—471no—
376C22×D4—941no—
377C22×D4—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—942no—
380C22×D4—941no—
381C23×C4—941no—
382C23×C4D18811yescharacteristic
383C23×C4C22×D4711yescharacteristic
384C2×SD16—942no—
385C2×D8—942no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—21no—
388#126—944no—
389#126—944no—
390#124—944no—
391#124—944no—
392#123—944no—
393#123—944no—
394C22⋊Q8—472no—
395C22⋊Q8—472no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—941no—
398#121—472no—
399#121—472no—
400#121—944no—
401#121—944no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#120—944no—
409#120—944no—
410#120—1884no—
411C4×D4—944no—
412C4×D4—944no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—942no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—942no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4D18812yes—
433C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
434C2×C42—941no—
435#107—942no—
436#106—942no—
437#103—942no—
438#102—942no—
439#102—942no—
440#102—942no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8C22×D4712yes—
444C22⋊C8C22×D4712yes—
445#95—472no—
446#95—942no—
447C24—21no—
448C24—21no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—81no—
452C24—81no—
453C24—941no—
454C24—941no—
455C24C2×D18812yes—
456C24C2×D18811yescharacteristic
457C2×Q8—472no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—3761no—
460C2×D4—472no—
461C2×D4—944no—
462C2×D4—944no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—3761no—
469C2×D4—3761no—
470C2×D4—3762no—
471C2×D4—3762no—
472C2×D4—3762no—
473C2×D4—3762no—
474C2×D4—1884no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4—1882no—
480C2×D4—1882no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—944no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—3762no—
492C22×C4C2×D18812yes—
493C22×C4C2×D18811yescharacteristic
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4C23×D4711yescharacteristic
499SD16—3762no—
500D8—3762no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—81no—
504C2×C8—81no—
505C4⋊C4—472no—
506C4⋊C4—472no—
507C4⋊C4—944no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—3761no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—944no—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—944no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—3762no—
527C22⋊C4—1884no—
528C22⋊C4—1882no—
529C22⋊C4—1881no—
530C22⋊C4—1881no—
531C42—944no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—942no—
548C23—1882no—
549C23—1882no—
550C23—1882no—
551C23—1882no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23—1882no—
556C23#1309399411yescharacteristic
557C23#1309399411yescharacteristic
558C23#1309404612yes—
559C23#1309405212yes—
560C23C22×D18811yescharacteristic
561Q8—3761no—
562Q8—1882no—
563D4—3761no—
564D4—3768no—
565D4—3762no—
566D4—3762no—
567D4—3764no—
568D4—3764no—
569D4—1882no—
570D4—1882no—
571D4—1882no—
572D4—1884no—
573D4—1882no—
574D4—1882no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—3764no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4#1309399411yescharacteristic
599C2×C4#1309399411yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—3764no—
620C22—3762no—
621C22—3762no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—1882no—
626C22—1882no—
627C22—1882no—
628C22#1568927012yes—
629C22#1568927012yes—
630C22C2×#1309399411yescharacteristic
631C22C2×#1309404611yescharacteristic
632C22C2×#1309405211yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—3762no—
639C4—3761no—
640C4—1882no—
641C4—1882no—
642C4—1882no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—3762no—
649C2—7521no—
650C2C2×#1568927011yescharacteristic
651C2#2025274811yescharacteristic
652C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#323C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#323D47
hypocenterC47#18296
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689711C2semidirect
2. #20254146C2semidirect
3. #20254139C2semidirect
4. #20249122C2semidirect
5. #20242404C2semidirect
6. #20242336C2semidirect
7. #20241961C2semidirect
8. #20241957C2semidirect
9. C2×C47×#323C2semidirect
24. #15689454C22semidirect
27. #15689437C22semidirect
30. #15689276C22semidirect
33. #15689259C22semidirect
34. #15689048C22semidirect
36. #15689032C22semidirect
39. #15688861C22semidirect
40. #15688858C22semidirect
44. C47×#323C22semidirect
45. C22×Dic94D4semidirect
46. C22×D188D4semidirect
64. #13094003D4semidirect
72. #13093998D4semidirect
82. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
83. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
325. C2×#323D47semidirect
370. #323C2×D47semidirect
371. C47#18296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897112
#202541462
#202541392
#202491222
#202424042
#202423362
#202419612
#202419572
C2×C47×#3232
#1829647