Finite Group Databasebeta

← #26190213

Subgroups — #26190213

Order 12032.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242405C214yesmaximal, complemented
6#20242337C214yesmaximal, complemented
7#20241955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689713—22no—
11#15689713—22no—
12#15689713—22no—
13#15689713C2214yes—
14C2×#13094019—21no—
15C2×#13094013—21no—
16C2×#13094009—21no—
17C2×#13093999—21no—
18C2×#13093998C2211yescharacteristic
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×#13093994—21no—
21C2×#13093994—21no—
22C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
23C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
24#15689451C2212yescomplemented
25#15689441—21no—
26#15689437—21no—
27#15689437C2212yescomplemented
28#15689359—22no—
29#15689354—22no—
30#15689273C2212yescomplemented
31#15689262—21no—
32#15689259—21no—
33#15689259C2212yescomplemented
34C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
35#15689050C2212yescomplemented
36#15689040—22no—
37#15689033C2212yescomplemented
38#15689000—21no—
39#15688856C2214yescomplemented
40#15688846C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#380C2211yescharacteristic
44C47×#328C2214yescomplemented
45C24×D47D411yescharacteristic
46C22×D188—21no—
47C22×D188—21no—
48C22×D188—22no—
49C22×D188D411yescharacteristic, complemented
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C23×Dic47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×D376—22no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58#13094019—24no—
59#13094019—24no—
60#13094013—24no—
61#13094013—24no—
62#13094009—24no—
63#13094009—24no—
64#13093999—24no—
65#13093999—24no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70#13093998—21no—
71#13093998—21no—
72#13093998D412yescomplemented
73#13093998C2312yes—
74#13093994—24no—
75#13093994—24no—
76#13093994—44no—
77(C22⋊D47)⋊C4—24no—
78(C22⋊D47)⋊C4—24no—
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
94C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
95C2×C4×Dic47—21no—
96#13093958—22no—
97#13093955—22no—
98#13093948—22no—
99#13093946—22no—
100#13093946—22no—
101#13093944—22no—
102C22⋊(C47⋊C8)—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
104C47⋊#95—22no—
105C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
106C23×C4×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47—21no—
110C22⋊Q8×C47D412yescomplemented
111C22⋊Q8×C47C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C22⋊C4×C47—21no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118C22⋊C8×C47C2312yes—
119#95×C47C2312yes—
120C24×C47C2×D411yescharacteristic
121C23×D47—21no—
122C23×D47—21no—
123C23×D47—21no—
124C23×D47—22no—
125C23×D47—22no—
126C23×D47—21no—
127C23×D47—81no—
128C23×D47—81no—
129C23×D47C2×D412yes—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—81no—
132C2×Q8×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—81no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—42no—
146C2×C22⋊D47—42no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—42no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—81no—
156C22×Dic47C2×D412yes—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—24no—
160C2×D188—24no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—44no—
163C2×D188—81no—
164C2×D188—81no—
165C2×D188—82no—
166C2×D188—82no—
167C2×D188—82no—
168C2×D188—82no—
169C2×D188C2×D412yes—
170C2×C4×D47—24no—
171C2×C4×D47—82no—
172C2×C8×C47—22no—
173C2×C8×C47—81no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—81no—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—42no—
182#10625336—82no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—44no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—82no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D412yes—
200Dic47⋊C4—24no—
201C4×Dic47—24no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—81no—
204D376—82no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47#12011yescharacteristic
208C23×C47#12011yescharacteristic
209C23×C47#13512yes—
210C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×D47—22no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—81no—
231C22×D47—81no—
232C22×D47—84no—
233C22×D47—84no—
234Q8×C47—42no—
235Q8×C47—81no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D47—42no—
254C22⋊D47—42no—
255C22⋊D47—44no—
256C22⋊D47—82no—
257C22⋊D47—82no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—81no—
267D188—42no—
268D188—42no—
269D188—42no—
270D188—81no—
271D188—84no—
272D188—84no—
273D188—88no—
274C4×D47—84no—
275C8×C47—42no—
276C47⋊C8—42no—
277#18296—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47#44912yes—
287C22×C47#44912yes—
288C22×C47C2×#12011yescharacteristic
289C22×C47C2×#13511yescharacteristic
290C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C2×D47—44no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—84no—
299C2×D47—84no—
300C2×D47—84no—
301C2×D47—82no—
302C2×D47—82no—
303C2×D47—82no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—82no—
314Dic47—42no—
315Dic47—42no—
316Dic47—81no—
317C2×#538—471no—
318#3187—471no—
319#3186—471no—
320#2617—471no—
321#1612—474no—
322#1600—474no—
323#1520D4711yescharacteristic, complemented
324#1519—471no—
325C2×#323—471no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—22no—
329C2×C47—22no—
330C2×C47C2×#44911yescharacteristic
331C2×C47#301911yescharacteristic
332C2×C47#302611yescharacteristic
333D47—82no—
334D47—82no—
335D47—161no—
336#538—474no—
337#538—942no—
338#538—942no—
339#538—942no—
340C2×#126—941no—
341C2×#124—941no—
342C2×#123—941no—
343C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
344C2×#121—471no—
345C2×#121—471no—
346C2×#121—941no—
347C2×#120—941no—
348C2×#120—941no—
349C2×C4×D4—941no—
350C22×C22⋊C4—471no—
351#483—472no—
352#481—941no—
353#480—472no—
354#480—941no—
355#466—942no—
356#465—942no—
357#450—472no—
358#448—941no—
359#447—472no—
360#447—941no—
361C2×C22⋊C8—471no—
362C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
363#397—472no—
364#394—942no—
365#392—472no—
366#386—941no—
367#380C2×D4711yescharacteristic
368#328C2×D4714yescomplemented
369#327—474no—
370#323—474no—
371C47#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
372C25—471no—
373C22×Q8D18811yescharacteristic, complemented
374C22×D4—471no—
375C22×D4—471no—
376C22×D4—941no—
377C22×D4—941no—
378C22×D4—942no—
379C22×D4—941no—
380C22×D4—941no—
381C23×C4—471no—
382C23×C4—941no—
383C23×C4C22×D4711yescharacteristic
384C2×SD16—942no—
385C2×D8—942no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—941no—
388#126—944no—
389#126—944no—
390#124—944no—
391#124—944no—
392#123—944no—
393#123—944no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8D18812yescomplemented
397C22⋊Q8C22×D4712yes—
398#121—472no—
399#121—472no—
400#121—944no—
401#121—944no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#120—944no—
409#120—944no—
410#120—1884no—
411C4×D4—944no—
412C4×D4—944no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—472no—
422C2×C22⋊C4—472no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—942no—
432C2×C22⋊C4—942no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C42—941no—
435#107—942no—
436#106—942no—
437#103—942no—
438#102—942no—
439#102—942no—
440#102—942no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—472no—
443C22⋊C8—941no—
444C22⋊C8C22×D4712yes—
445#95—942no—
446#95C22×D4712yes—
447C24—472no—
448C24—941no—
449C24—942no—
450C24—942no—
451C24—941no—
452C24—941no—
453C24—941no—
454C24—3761no—
455C24—3761no—
456C24D4×D4711yescharacteristic
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—81no—
459C2×Q8C2×D18812yes—
460C2×D4—472no—
461C2×D4—944no—
462C2×D4—944no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—3762no—
469C2×D4—3762no—
470C2×D4—3762no—
471C2×D4—3762no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—1884no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4—1882no—
480C2×D4—1882no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—472no—
486C22×C4—944no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—3762no—
492C22×C4—3761no—
493C22×C4C2×D18811yescharacteristic
494C22×C4C2×D18811yescharacteristic
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4C23×D4711yescharacteristic
499SD16—3762no—
500D8—3762no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—942no—
504C2×C8—3761no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—472no—
510C4⋊C4—944no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4C2×D18812yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—944no—
519C22⋊C4—944no—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—3762no—
528C22⋊C4—1884no—
529C22⋊C4—1881no—
530C22⋊C4—1881no—
531C42—944no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—942no—
535C23—942no—
536C23—942no—
537C23—942no—
538C23—3761no—
539C23—3761no—
540C23—3764no—
541C23—3764no—
542C23—1882no—
543C23—1882no—
544C23—1882no—
545C23—1882no—
546C23—1882no—
547C23—1882no—
548C23—1882no—
549C23—1882no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23—1882no—
554C23—1882no—
555C23—1882no—
556C23#1309399411yescharacteristic
557C23#1309399411yescharacteristic
558C23#1309404712yes—
559C23#1309405112yes—
560C23C2×D4×D4711yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563D4—3761no—
564D4—3764no—
565D4—3764no—
566D4—3768no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—1882no—
570D4—1882no—
571D4—1882no—
572D4—1884no—
573D4—1882no—
574D4—1882no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—3764no—
591C2×C4—3761no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4#1309399411yescharacteristic
599C2×C4#1309399411yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C22×D18811yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—1882no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—3762no—
613C22—3764no—
614C22—3764no—
615C22—3764no—
616C22—3762no—
617C22—3762no—
618C22—3761no—
619C22—3761no—
620C22—3761no—
621C22—1884no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22—1882no—
625C22—1882no—
626C22—1882no—
627C22—1882no—
628C22#1568927112yes—
629C22#1568927112yes—
630C22C2×#1309399411yescharacteristic
631C22C2×#1309404711yescharacteristic
632C22C2×#1309405111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—3761no—
641C4—1882no—
642C4—1882no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—3762no—
648C2—3762no—
649C2—7521no—
650C2C2×#1568927111yescharacteristic
651C2#2025274711yescharacteristic
652C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1520C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1520D47
hypocenterC47#18296
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689713C2semidirect
2. #20254141C2semidirect
3. #20254139C2semidirect
4. #20249125C2semidirect
5. #20242405C2semidirect
6. #20242337C2semidirect
7. #20241955C2semidirect
8. C2×#15688846C2semidirect
9. C47×#1520C2semidirect
24. #15689451C22semidirect
27. #15689437C22semidirect
30. #15689273C22semidirect
33. #15689259C22semidirect
35. #15689050C22semidirect
37. #15689033C22semidirect
39. #15688856C22semidirect
40. #15688846C22semidirect
44. C47×#328C22semidirect
49. C22×D188D4semidirect
72. #13093998D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
105. C22×Q8×C47D4semidirect
110. C22⋊Q8×C47D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
323. #1520D47semidirect
368. #328C2×D47semidirect
371. C47#18296semidirect
373. C22×Q8D188semidirect
396. C22⋊Q8D188semidirect
418. C2×C4⋊C4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897132
#202541412
#202541392
#202491252
#202424052
#202423372
#202419552
C2×#156888462
C47×#15202
#1829647