Finite Group Databasebeta

← #26190218

Subgroups — #26190218

Order 12032.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242436C214yesmaximal, complemented
5#20242368C214yesmaximal, complemented
6#20241960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#538C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13094003C2211yescharacteristic
11#15689458—21no—
12#15689456C2212yescomplemented
13#15689453—21no—
14#15689439C2212yescomplemented
15#15689362—22no—
16#15689350—22no—
17#15689279—21no—
18#15689278C2212yescomplemented
19#15689274—21no—
20#15689261C2212yescomplemented
21C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23#15689059C2212yescomplemented
24#15689046—22no—
25#15689035C2212yescomplemented
26#15688996—21no—
27#15688983C2211yescharacteristic
28#15688979—21no—
29#15688860C2214yescomplemented
30#15688857C2214yescomplemented
31#15688847C2214yescomplemented
32C47×#538—22no—
33C47×#538—22no—
34C47×#538—22no—
35C47×#538C2214yes—
36C2×#126×C47—21no—
37C2×#124×C47—21no—
38C2×#123×C47—21no—
39C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C2×#121×C47—21no—
41C2×#121×C47C2211yescharacteristic
42C2×#120×C47—21no—
43C2×C4×D4×C47—21no—
44C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
45C22×Dic94C2311yescharacteristic
46C2×#10625337—22no—
47C2×#10625335—22no—
48C22×C47⋊C8—21no—
49C22×C47⋊C8—21no—
50#13094003—21no—
51#13094003—21no—
52#13094003—21no—
53#13094003—21no—
54C2×C4⋊Dic47—21no—
55C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
56C2×Dic47⋊C4—21no—
57C2×Dic47⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic47—21no—
59C2×C22⋊Dic47—21no—
60C2×C22⋊Dic47—22no—
61C2×C22⋊Dic47—22no—
62#13093957—22no—
63#13093955—22no—
64#13093948—22no—
65#13093947—22no—
66#13093947—22no—
67#13093945—22no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69C22⋊(C47⋊C8)—21no—
70C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
71C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
72C47⋊#95—22no—
73C47⋊#95C2312yes—
74C25×C47D411yescharacteristic
75C22×Q8×C47D411yescharacteristic
76C22×D4×C47—21no—
77C22×D4×C47—21no—
78C22×D4×C47—21no—
79C22×D4×C47D411yescharacteristic
80C23×C4×C47—21no—
81C23×C4×C47D411yescharacteristic
82C23×C4×C47C2311yescharacteristic
83#126×C47—24no—
84#126×C47—24no—
85#124×C47—24no—
86#124×C47—24no—
87#123×C47—24no—
88#123×C47—24no—
89C22⋊Q8×C47—21no—
90C22⋊Q8×C47—21no—
91C22⋊Q8×C47D412yes—
92C22⋊Q8×C47C2312yes—
93#121×C47—24no—
94#121×C47—24no—
95#121×C47—21no—
96#121×C47—21no—
97#121×C47D412yes—
98#121×C47C2312yes—
99#120×C47—24no—
100#120×C47—24no—
101C4×D4×C47—24no—
102C4×D4×C47—24no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C22⋊C4×C47D412yes—
117C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
118C2×C42×C47—21no—
119C24×C47—21no—
120C24×C47—21no—
121C24×C47—21no—
122C24×C47—22no—
123C24×C47—22no—
124C24×C47—81no—
125C24×C47—81no—
126C24×C47C2×D412yes—
127C24×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—81no—
130C2×Q8×C47C2×D412yes—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—24no—
134C2×D4×C47—24no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—42no—
137C2×D4×C47—42no—
138C2×D4×C47—81no—
139C2×D4×C47—82no—
140C2×D4×C47—82no—
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—24no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—81no—
149C22×C4×C47—81no—
150C22×C4×C47—82no—
151C22×C4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—81no—
164C4⋊C4×C47—24no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47C2×D412yes—
170C4⋊C4×C47C2×D412yes—
171C22⋊C4×C47—24no—
172C22⋊C4×C47—24no—
173C22⋊C4×C47—24no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C42×C47—24no—
183C22⋊Dic47—41no—
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—42no—
186C22⋊Dic47—82no—
187C22⋊Dic47—82no—
188#10625337—82no—
189#10625335—82no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—81no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—82no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—81no—
199C2×C47⋊C8—81no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—42no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—42no—
215C23×C47—81no—
216C23×C47—81no—
217C23×C47—84no—
218C23×C47—84no—
219C23×C47#12011yescharacteristic
220C23×C47#12011yescharacteristic
221C23×C47#13512yes—
222C23×C47#13712yes—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224Q8×C47—42no—
225Q8×C47—81no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—44no—
230D4×C47—81no—
231D4×C47—84no—
232D4×C47—84no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—81no—
249C2×C4×C47—84no—
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—42no—
261Dic94—42no—
262Dic94—42no—
263C47⋊C8—42no—
264C47⋊C8—42no—
265#18297—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—44no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—82no—
282C22×C47—84no—
283C22×C47—84no—
284C22×C47—84no—
285C22×C47#45212yes—
286C22×C47#45212yes—
287C22×C47C2×#12011yescharacteristic
288C22×C47C2×#13511yescharacteristic
289C22×C47C2×#13711yescharacteristic
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—42no—
298Dic47—82no—
299Dic47—81no—
300Dic47—81no—
301C2×#538D4711yescharacteristic
302#3189—471no—
303#3187—471no—
304#2626—471no—
305#1618—474no—
306#1606—474no—
307#1520—471no—
308#1519—471no—
309C2×#323—471no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—22no—
313C2×C47—22no—
314C2×C47—82no—
315C2×C47—82no—
316C2×C47C2×#45211yescharacteristic
317C2×C47#301911yescharacteristic
318C2×C47#302611yescharacteristic
319#538—22no—
320#538—22no—
321#538—22no—
322#538C2×D4714yes—
323C2×#126—21no—
324C2×#124—21no—
325C2×#123—21no—
326C2×C22⋊Q8—471no—
327C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
328C2×#121—21no—
329C2×#121C2×D4711yescharacteristic
330C2×#120—21no—
331C2×C4×D4—21no—
332C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
333#484—472no—
334#484—941no—
335#483—941no—
336#481—472no—
337#467—942no—
338#465—942no—
339#451—472no—
340#451—941no—
341#450—941no—
342#448—472no—
343C2×C22⋊C8—471no—
344C2×C22⋊C8—471no—
345#399—472no—
346#396—942no—
347#393—472no—
348#385—941no—
349#380—471no—
350#379—941no—
351#328—474no—
352#327—474no—
353#323—474no—
354C47#1829711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C25C22⋊D4711yescharacteristic
356C22×Q8—471no—
357C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
364C23×C4C22×D4711yescharacteristic
365C2×Q16—942no—
366C2×SD16—942no—
367C22×C8—941no—
368C22×C8—941no—
369#126—24no—
370#126—24no—
371#124—24no—
372#124—24no—
373#123—24no—
374#123—24no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
382C22⋊Q8C22×D4712yes—
383#121—24no—
384#121—24no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121C22⋊D4712yes—
388#121C22×D4712yes—
389#120—24no—
390#120—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—942no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—942no—
411C2×C22⋊C4—942no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
415C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
416C2×C42—21no—
417#107—942no—
418#106—942no—
419#103—942no—
420#103—942no—
421#103—942no—
422#102—942no—
423C22⋊C8—472no—
424C22⋊C8—472no—
425C22⋊C8—941no—
426C22⋊C8—941no—
427#95—472no—
428#95—942no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—22no—
433C24—22no—
434C24—81no—
435C24—81no—
436C24C2×C22⋊D4712yes—
437C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—3761no—
443C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
468C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C22×C4C23×D4711yescharacteristic
474Q16—3762no—
475SD16—3762no—
476C2×C8—942no—
477C2×C8—942no—
478C2×C8—3761no—
479C2×C8—3761no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—3762no—
488C4⋊C4—3761no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—3762no—
505C22⋊C4—3762no—
506C22⋊C4—1881no—
507C22⋊C4—1881no—
508C22⋊C4—1882no—
509C42—24no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23#1309399311yescharacteristic
530C23#1309399311yescharacteristic
531C23#1309404412yes—
532C23#1309405412yes—
533C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—1882no—
537Q8—1882no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4#1309399311yescharacteristic
570C2×C4#1309399311yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
573C8—1882no—
574C8—1882no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—82no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22#1568928512yes—
595C22#1568928512yes—
596C22C2×#1309399311yescharacteristic
597C22C2×#1309404411yescharacteristic
598C22C2×#1309405411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—3762no—
608C4—3761no—
609C4—3761no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—82no—
616C2C2×#1568928511yescharacteristic
617C2#2025274511yescharacteristic
618C2#2025278511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC2×C47×#538C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#538D47
hypocenterC47#18297
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254160C2semidirect
2. #20254145C2semidirect
3. #20249193C2semidirect
4. #20242436C2semidirect
5. #20242368C2semidirect
6. #20241960C2semidirect
7. #20241956C2semidirect
8. C2×#15688847C2semidirect
12. #15689456C22semidirect
14. #15689439C22semidirect
18. #15689278C22semidirect
20. #15689261C22semidirect
23. #15689059C22semidirect
25. #15689035C22semidirect
29. #15688860C22semidirect
30. #15688857C22semidirect
31. #15688847C22semidirect
354. C47#18297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541602
#202541452
#202491932
#202424362
#202423682
#202419602
#202419562
C2×#156888472
C2×C47×#5382
#1829747