Finite Group Databasebeta

← #26190221

Subgroups — #26190221

Order 12032.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689711C211yesmaximal, characteristic
2#20254163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242438C214yesmaximal, complemented
6#20242370C214yesmaximal, complemented
7#20241961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689711—22no—
11#15689711—22no—
12#15689711—22no—
13#15689711C2214yes—
14C2×#13094017—21no—
15C2×#13094010—21no—
16C2×#13094006—21no—
17C2×#13094003C2211yescharacteristic
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×#13093997—21no—
21C2×#13093993—21no—
22C2×C4×C22⋊D47—21no—
23#15689459—21no—
24#15689459C2212yescomplemented
25#15689454—21no—
26#15689442C2212yescomplemented
27#15689364—22no—
28#15689352—22no—
29#15689281—21no—
30#15689281C2212yescomplemented
31#15689276—21no—
32#15689264C2212yescomplemented
33#15689059C2212yescomplemented
34#15689046—22no—
35#15689035C2212yescomplemented
36#15688996—21no—
37#15688983C2211yescharacteristic
38#15688979—21no—
39#15688861C2214yescomplemented
40#15688858C2214yescomplemented
41C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#323C2214yescomplemented
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C22×Dic94C2311yescharacteristic
47C22×D188D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—21no—
49C22×C22⋊D47—21no—
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C4×D47—21no—
52C2×Dic188—22no—
53C2×#10625325—22no—
54#13094017—24no—
55#13094017—24no—
56#13094010—24no—
57#13094010—24no—
58#13094006—24no—
59#13094006—24no—
60#13094003—21no—
61#13094003—21no—
62#13094003—21no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65#13094003—21no—
66#13094003D412yes—
67#13094003C2312yes—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70#13093998D412yes—
71#13093998C2312yes—
72#13093997—24no—
73#13093997—24no—
74#13093993—24no—
75#13093993—24no—
76C4×C22⋊D47—24no—
77C4×C22⋊D47—24no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—22no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×C22⋊Dic47—22no—
92C2×C22⋊Dic47—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96#13093958—22no—
97#13093956—22no—
98#13093949—22no—
99#13093949—22no—
100#13093949—22no—
101#13093946—22no—
102C47⋊#95—22no—
103C47⋊#95C2312yes—
104C25×C47D411yescharacteristic
105C23×C4×C47D411yescharacteristic
106C23×C4×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47—21no—
108C22×C8×C47—21no—
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47D412yes—
114C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
115C22⋊C8×C47—21no—
116C22⋊C8×C47—21no—
117C22⋊C8×C47C2312yes—
118C22⋊C8×C47C2312yes—
119C24×C47—21no—
120C24×C47—21no—
121C24×C47—22no—
122C24×C47—22no—
123C24×C47—81no—
124C24×C47—81no—
125C24×C47C2×D412yes—
126C24×C47C2×D411yescharacteristic
127C23×D47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—81no—
131C22×C4×C47—81no—
132C22×C4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—24no—
143C2×C22⋊D47—42no—
144C2×C22⋊D47—42no—
145C2×C22⋊D47—82no—
146C2×C22⋊D47—82no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—81no—
155C2×D188C2×D412yes—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×C4×D47—82no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—81no—
162C2×Dic94—81no—
163C2×Dic94C2×D412yes—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—22no—
166C2×C8×C47—81no—
167C2×C8×C47—81no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊Dic47—24no—
173C22⋊Dic47—24no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—41no—
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—42no—
179C22⋊Dic47—82no—
180C22⋊Dic47—82no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—81no—
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190C4⋊Dic47C2×D412yes—
191Dic47⋊C4—24no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—82no—
197C4×Dic47—24no—
198Dic188—82no—
199#10625325—82no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—42no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47—81no—
212C23×C47—81no—
213C23×C47—84no—
214C23×C47—84no—
215C23×C47#12011yescharacteristic
216C23×C47#12011yescharacteristic
217C23×C47#13512yes—
218C23×C47#13712yes—
219C23×C47C22×D411yescharacteristic
220C22×D47—22no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—42no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—81no—
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D47—42no—
239C22⋊D47—42no—
240C22⋊D47—44no—
241C22⋊D47—84no—
242C22⋊D47—84no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—42no—
256D188—42no—
257D188—81no—
258C4×D47—84no—
259Dic94—42no—
260Dic94—42no—
261Dic94—42no—
262Dic94—81no—
263C8×C47—42no—
264C8×C47—42no—
265#18297—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—44no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—82no—
279C22×C47—84no—
280C22×C47—84no—
281C22×C47#45212yes—
282C22×C47#45212yes—
283C22×C47C2×#12011yescharacteristic
284C22×C47C2×#13511yescharacteristic
285C22×C47C2×#13711yescharacteristic
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—84no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—42no—
295Dic47—42no—
296Dic47—42no—
297Dic47—42no—
298Dic47—82no—
299Dic47—81no—
300Dic47—81no—
301C2×#538—471no—
302#3189—471no—
303#3187—471no—
304#2626—471no—
305#1618—474no—
306#1606—474no—
307#1520—471no—
308#1519—471no—
309C2×#323D4711yescharacteristic, complemented
310C2×C47—21no—
311C2×C47—22no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—22no—
314C2×C47—82no—
315C2×C47C2×#45211yescharacteristic
316C2×C47#301911yescharacteristic
317C2×C47#302611yescharacteristic
318D47—82no—
319#538—474no—
320#538—942no—
321#538—942no—
322#538—942no—
323C2×#126—941no—
324C2×#124—941no—
325C2×#123—941no—
326C2×C22⋊Q8—471no—
327C2×C22⋊Q8—471no—
328C2×#121—471no—
329C2×#121—941no—
330C2×#120—941no—
331C2×C4×D4—941no—
332C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
333#484—472no—
334#484—941no—
335#483—941no—
336#481—472no—
337#467—942no—
338#465—942no—
339#451—472no—
340#451—941no—
341#450—941no—
342#448—472no—
343C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
344C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
345#399—472no—
346#396—942no—
347#393—472no—
348#385—941no—
349#380—471no—
350#379—941no—
351#328—474no—
352#327—474no—
353#323C2×D4714yescomplemented
354C47#1829711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C25D18811yescharacteristic
356C22×Q8—471no—
357C22×Q8—471no—
358C22×D4—471no—
359C22×D4—941no—
360C22×D4—941no—
361C22×D4—941no—
362C23×C4—941no—
363C23×C4D18811yescharacteristic
364C23×C4C22×D4711yescharacteristic
365C2×Q16—942no—
366C2×SD16—942no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—21no—
369#126—944no—
370#126—944no—
371#124—944no—
372#124—944no—
373#123—944no—
374#123—944no—
375C22⋊Q8—472no—
376C22⋊Q8—472no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—941no—
383#121—472no—
384#121—472no—
385#121—944no—
386#121—944no—
387#121—941no—
388#121—941no—
389#120—944no—
390#120—944no—
391C4×D4—944no—
392C4×D4—944no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—942no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—942no—
411C2×C22⋊C4—942no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4D18812yes—
415C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
416C2×C42—941no—
417#107—942no—
418#106—942no—
419#103—942no—
420#103—942no—
421#103—942no—
422#102—942no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8C22×D4712yes—
426C22⋊C8C22×D4712yes—
427#95—472no—
428#95—942no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—22no—
432C24—22no—
433C24—81no—
434C24—81no—
435C24—941no—
436C24C2×D18812yes—
437C24C2×D18811yescharacteristic
438C2×Q8—472no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—3761no—
443C2×Q8—3761no—
444C2×D4—472no—
445C2×D4—944no—
446C2×D4—944no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—3761no—
451C2×D4—3762no—
452C2×D4—3762no—
453C2×D4—1882no—
454C2×D4—1882no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—944no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—3762no—
467C22×C4C2×D18812yes—
468C22×C4C2×D18811yescharacteristic
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4C23×D4711yescharacteristic
474Q16—3762no—
475SD16—3762no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—81no—
480C4⋊C4—472no—
481C4⋊C4—472no—
482C4⋊C4—944no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—3762no—
490C4⋊C4—3761no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—944no—
498C22⋊C4—944no—
499C22⋊C4—944no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—3762no—
505C22⋊C4—3762no—
506C22⋊C4—1881no—
507C22⋊C4—1881no—
508C22⋊C4—1882no—
509C42—944no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—942no—
526C23—1882no—
527C23—1882no—
528C23—1882no—
529C23#1309399411yescharacteristic
530C23#1309399411yescharacteristic
531C23#1309404612yes—
532C23#1309405712yes—
533C23C22×D18811yescharacteristic
534Q8—3761no—
535Q8—1882no—
536Q8—1882no—
537Q8—1882no—
538D4—3761no—
539D4—3764no—
540D4—3764no—
541D4—1882no—
542D4—1884no—
543D4—1882no—
544D4—1882no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—3764no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4#1309399411yescharacteristic
570C2×C4#1309399411yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—82no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—3764no—
591C22—1882no—
592C22—1882no—
593C22—1882no—
594C22#1568928712yes—
595C22#1568928712yes—
596C22C2×#1309399411yescharacteristic
597C22C2×#1309404611yescharacteristic
598C22C2×#1309405711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—3762no—
605C4—3761no—
606C4—3761no—
607C4—1882no—
608C4—1882no—
609C4—1882no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—3762no—
616C2C2×#1568928711yescharacteristic
617C2#2025274811yescharacteristic
618C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#323C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689711C2
hypercenterC2×#323D47
hypocenterC47#18297
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254163C2semidirect
3. #20254146C2semidirect
4. #20249193C2semidirect
5. #20242438C2semidirect
6. #20242370C2semidirect
7. #20241961C2semidirect
8. #20241957C2semidirect
9. C2×C47×#323C2semidirect
24. #15689459C22semidirect
26. #15689442C22semidirect
30. #15689281C22semidirect
32. #15689264C22semidirect
33. #15689059C22semidirect
35. #15689035C22semidirect
39. #15688861C22semidirect
40. #15688858C22semidirect
44. C47×#323C22semidirect
309. C2×#323D47semidirect
353. #323C2×D47semidirect
354. C47#18297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897112
#202541632
#202541462
#202491932
#202424382
#202423702
#202419612
#202419572
C2×C47×#3232
#1829747