Finite Group Databasebeta

← #26190222

Subgroups — #26190222

Order 12032.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689713C211yesmaximal, characteristic
2#20254160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242439C214yesmaximal, complemented
6#20242371C214yesmaximal, complemented
7#20241955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689713—22no—
11#15689713—22no—
12#15689713—22no—
13#15689713C2214yes—
14C2×#13094019—21no—
15C2×#13094013—21no—
16C2×#13094009—21no—
17C2×#13094003C2211yescharacteristic
18C2×#13093999—21no—
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×#13093994—21no—
21C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
22C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
23#15689458—21no—
24#15689456C2212yescomplemented
25#15689454—21no—
26#15689442C2212yescomplemented
27#15689362—22no—
28#15689352—22no—
29#15689279—21no—
30#15689278C2212yescomplemented
31#15689276—21no—
32#15689264C2212yescomplemented
33C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
34#15689060C2212yescomplemented
35#15689045—22no—
36#15689036C2212yescomplemented
37#15688998—21no—
38#15688978—21no—
39#15688856C2214yescomplemented
40#15688846C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#380C2211yescharacteristic
44C47×#328C2214yescomplemented
45C24×D47D411yescharacteristic
46C22×Dic94C2311yescharacteristic
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—21no—
51C23×Dic47D411yescharacteristic
52C22×C4×D47—21no—
53C2×#10625337—22no—
54C2×#10625325—22no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56#13094019—24no—
57#13094019—24no—
58#13094013—24no—
59#13094013—24no—
60#13094009—24no—
61#13094009—24no—
62#13094003—21no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65#13094003—21no—
66#13093999—24no—
67#13093999—24no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70#13093998D412yes—
71#13093998C2312yes—
72#13093994—24no—
73#13093994—24no—
74(C22⋊D47)⋊C4—24no—
75(C22⋊D47)⋊C4—24no—
76C2×C4⋊Dic47—22no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
93C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
94C2×C4×Dic47—21no—
95#13093957—22no—
96#13093956—22no—
97#13093949—22no—
98#13093948—22no—
99#13093947—22no—
100#13093946—22no—
101C22⋊(C47⋊C8)—21no—
102C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
103C47⋊#95—22no—
104C22×Q8×C47D411yescharacteristic
105C23×C4×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47D412yes—
110C22⋊Q8×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C22⋊C8×C47—21no—
117C22⋊C8×C47C2312yes—
118#95×C47C2312yes—
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120C23×D47—21no—
121C23×D47—21no—
122C23×D47—21no—
123C23×D47—22no—
124C23×D47—22no—
125C23×D47—81no—
126C23×D47—81no—
127C23×D47C2×D412yes—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—81no—
130C2×Q8×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—81no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—42no—
144C2×C22⋊D47—42no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—81no—
151C22×Dic47C2×D412yes—
152C2×D188—24no—
153C2×D188—24no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—81no—
156C2×D188—82no—
157C2×D188—82no—
158C2×D188C2×D412yes—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×C4×D47—82no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—81no—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—81no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—81no—
170C4⋊C4×C47C2×D412yes—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—42no—
174C22⋊Dic47—41no—
175C22⋊Dic47—41no—
176#10625337—82no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—82no—
187(C2×D47)⋊C4—82no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—82no—
192C4⋊Dic47C2×D412yes—
193Dic47⋊C4—24no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—24no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—81no—
199#10625325—82no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47#12011yescharacteristic
203C23×C47#12011yescharacteristic
204C23×C47#13512yes—
205C23×C47#13712yes—
206C23×C47C22×D411yescharacteristic
207C22×D47—22no—
208C22×D47—22no—
209C22×D47—22no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—81no—
221C22×D47—81no—
222C22×D47—84no—
223C22×D47—84no—
224Q8×C47—42no—
225Q8×C47—81no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D47—42no—
244C22⋊D47—42no—
245C22⋊D47—44no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—81no—
256D188—42no—
257D188—81no—
258D188—84no—
259D188—84no—
260C4×D47—84no—
261Dic94—42no—
262Dic94—42no—
263C8×C47—42no—
264C47⋊C8—42no—
265#18297—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47#45212yes—
275C22×C47#45212yes—
276C22×C47C2×#12011yescharacteristic
277C22×C47C2×#13511yescharacteristic
278C22×C47C2×#13711yescharacteristic
279C2×D47—44no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—84no—
287C2×D47—84no—
288C2×D47—84no—
289C2×D47—82no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47—82no—
297Dic47—42no—
298Dic47—42no—
299Dic47—81no—
300Dic47—81no—
301C2×#538—471no—
302#3189—471no—
303#3187—471no—
304#2626—471no—
305#1618—474no—
306#1606—474no—
307#1520D4711yescharacteristic, complemented
308#1519—471no—
309C2×#323—471no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—22no—
313C2×C47—22no—
314C2×C47C2×#45211yescharacteristic
315C2×C47#301911yescharacteristic
316C2×C47#302611yescharacteristic
317D47—82no—
318D47—82no—
319#538—474no—
320#538—942no—
321#538—942no—
322#538—942no—
323C2×#126—941no—
324C2×#124—941no—
325C2×#123—941no—
326C2×C22⋊Q8—471no—
327C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
328C2×#121—471no—
329C2×#121—941no—
330C2×#120—941no—
331C2×C4×D4—941no—
332C22×C22⋊C4—471no—
333#484—472no—
334#484—941no—
335#483—941no—
336#481—472no—
337#467—942no—
338#465—942no—
339#451—472no—
340#451—941no—
341#450—941no—
342#448—472no—
343C2×C22⋊C8—471no—
344C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
345#399—472no—
346#396—942no—
347#393—472no—
348#385—941no—
349#380C2×D4711yescharacteristic
350#379—941no—
351#328C2×D4714yescomplemented
352#327—474no—
353#323—474no—
354C47#1829711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C25—471no—
356C22×Q8—471no—
357C22×Q8D18811yescharacteristic
358C22×D4—471no—
359C22×D4—941no—
360C22×D4—941no—
361C22×D4—941no—
362C23×C4—471no—
363C23×C4—941no—
364C23×C4C22×D4711yescharacteristic
365C2×Q16—942no—
366C2×SD16—942no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—941no—
369#126—944no—
370#126—944no—
371#124—944no—
372#124—944no—
373#123—944no—
374#123—944no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8D18812yes—
382C22⋊Q8C22×D4712yes—
383#121—472no—
384#121—472no—
385#121—944no—
386#121—944no—
387#121—941no—
388#121—941no—
389#120—944no—
390#120—944no—
391C4×D4—944no—
392C4×D4—944no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—942no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—472no—
404C2×C22⋊C4—472no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—942no—
414C2×C22⋊C4—942no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C42—941no—
417#107—942no—
418#106—942no—
419#103—942no—
420#103—942no—
421#103—942no—
422#102—942no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—472no—
425C22⋊C8—941no—
426C22⋊C8C22×D4712yes—
427#95—942no—
428#95C22×D4712yes—
429C24—472no—
430C24—941no—
431C24—942no—
432C24—942no—
433C24—941no—
434C24—941no—
435C24—3761no—
436C24—3761no—
437C24D4×D4711yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—3761no—
443C2×Q8C2×D18812yes—
444C2×D4—472no—
445C2×D4—944no—
446C2×D4—944no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—3762no—
451C2×D4—3762no—
452C2×D4—3761no—
453C2×D4—1882no—
454C2×D4—1882no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—472no—
460C22×C4—944no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—3762no—
467C22×C4—3761no—
468C22×C4C2×D18811yescharacteristic
469C22×C4C2×D18811yescharacteristic
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4C23×D4711yescharacteristic
474Q16—3762no—
475SD16—3762no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—942no—
479C2×C8—3761no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—472no—
485C4⋊C4—944no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—3762no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4C2×D18812yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—944no—
497C22⋊C4—944no—
498C22⋊C4—944no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—3762no—
506C22⋊C4—3762no—
507C22⋊C4—1881no—
508C22⋊C4—1881no—
509C42—944no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—942no—
513C23—942no—
514C23—942no—
515C23—942no—
516C23—3761no—
517C23—3761no—
518C23—3764no—
519C23—3764no—
520C23—1882no—
521C23—1882no—
522C23—1882no—
523C23—1882no—
524C23—1882no—
525C23—1882no—
526C23—1882no—
527C23—1882no—
528C23—1882no—
529C23#1309399411yescharacteristic
530C23#1309399411yescharacteristic
531C23#1309404512yes—
532C23#1309405612yes—
533C23C2×D4×D4711yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—1882no—
537Q8—1882no—
538D4—3761no—
539D4—3764no—
540D4—3764no—
541D4—1882no—
542D4—1884no—
543D4—1882no—
544D4—1882no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—3764no—
561C2×C4—3761no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4#1309399411yescharacteristic
570C2×C4#1309399411yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4C22×D18811yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—1882no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—3762no—
584C22—3764no—
585C22—3764no—
586C22—3764no—
587C22—1884no—
588C22—1882no—
589C22—1882no—
590C22—1882no—
591C22—1882no—
592C22—1882no—
593C22—1882no—
594C22#1568928812yes—
595C22#1568928812yes—
596C22C2×#1309399411yescharacteristic
597C22C2×#1309404511yescharacteristic
598C22C2×#1309405611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—82no—
606C4—3761no—
607C4—3761no—
608C4—1882no—
609C4—1882no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—3762no—
615C2—3762no—
616C2C2×#1568928811yescharacteristic
617C2#2025274711yescharacteristic
618C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1520C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689713C2
hypercenter#1520D47
hypocenterC47#18297
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254160C2semidirect
3. #20254146C2semidirect
4. #20249196C2semidirect
5. #20242439C2semidirect
6. #20242371C2semidirect
7. #20241955C2semidirect
8. C2×#15688846C2semidirect
9. C47×#1520C2semidirect
24. #15689456C22semidirect
26. #15689442C22semidirect
30. #15689278C22semidirect
32. #15689264C22semidirect
34. #15689060C22semidirect
36. #15689036C22semidirect
39. #15688856C22semidirect
40. #15688846C22semidirect
44. C47×#328C22semidirect
307. #1520D47semidirect
351. #328C2×D47semidirect
354. C47#18297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897132
#202541602
#202541462
#202491962
#202424392
#202423712
#202419552
C2×#156888462
C47×#15202
#1829747