Finite Group Databasebeta

← #26190223

Subgroups — #26190223

Order 12032.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254150C212yesmaximal, complemented
3#20249280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242437C212yesmaximal, complemented
5#20242432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242331C212yesmaximal, complemented
8#20242327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241941C212yesmaximal, complemented
10#20241705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689746—22no—
14#15689726—22no—
15#15689710—21no—
16#15689710C2212yes—
17#15689687—21no—
18#15689668—22no—
19#15689659—22no—
20#15689633—21no—
21#15689633C2212yes—
22C2×#13093995C2211yescharacteristic
23#41×Dic47—21no—
24C2×#13093986C2211yescharacteristic
25#15689459C2212yes—
26#15689445—22no—
27#15689439C2212yes—
28#15689356—22no—
29#15689351—22no—
30#15689274C2212yes—
31#15689265—22no—
32C22⋊C8×D47C2212yes—
33#15689062C2211yescharacteristic
34#15689060C2211yescharacteristic
35#15689039—21no—
36#15689032—21no—
37#15689031C2211yescharacteristic
38#15689016—21no—
39#15688999—21no—
40#15688985C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688859C2212yes—
43#15688857C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#447C2212yes—
48C47×#394C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—21no—
52C2×#10625352D412yescomplemented
53C22×D188D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58C2×#10625335—22no—
59C2×C8×D47—22no—
60#13094023—22no—
61#13094020—22no—
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094015—22no—
65#13094013—22no—
66#13094010—22no—
67#13094010—22no—
68#13094008—22no—
69#13094008—22no—
70#13094006—22no—
71#13094006—22no—
72#13094004—21no—
73#13094004D412yescomplemented
74#13094003—21no—
75#13094003C2312yes—
76#13093998—22no—
77#13093998—22no—
78#13093996—22no—
79#13093996—22no—
80#13093995—21no—
81#13093995—22no—
82#13093995—22no—
83#13093995D412yescomplemented
84#13093992—22no—
85#13093992—22no—
86Q8×Dic47—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88D4×Dic47—21no—
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47—22no—
91D4×Dic47—22no—
92#13093986—22no—
93#13093986—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96#13093983—22no—
97#13093983—21no—
98#13093982—21no—
99#13093982D412yescomplemented
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic47—22no—
109C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
110#13093958—22no—
111#13093955—22no—
112#13093949—22no—
113#13093945—22no—
114#13093945—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116(C2×D47)⋊C8—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C47—21no—
122C22×D4×C47C2311yescharacteristic
123C2×D8×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125#121×C47—22no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131#102×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47—21no—
135C23×D47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47C2×D411yescharacteristic
137#41×C47—42no—
138#41×C47—42no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—81no—
145C2×D4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—42no—
156C2×C22⋊D47—42no—
157C2×C22⋊D47—81no—
158C2×C22⋊D47—81no—
159C2×C22⋊D47—81no—
160C2×C22⋊D47—81no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167#10625352—82no—
168#10625352—82no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—41no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—81no—
175C2×C4×D47—81no—
176C2×C4×D47C2×D412yes—
177C2×C4×D47C2×D412yes—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94C2×D412yes—
180D8×C47—82no—
181C2×C8×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47C2×D412yes—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—42no—
188C22⋊C4×C47—81no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—41no—
193C22⋊Dic47—41no—
194C22⋊Dic47—81no—
195#10625335—82no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—81no—
203(C2×D47)⋊C4—81no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—81no—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—21no—
219C2×C47⋊C8—22no—
220C8×D47—82no—
221C23×C47—22no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230C22×D47—21no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47#12012yes—
240Q8×C47—42no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—81no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—44no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47#13512yes—
259C2×C4×C47C22×D412yes—
260C22⋊D47—82no—
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C22⋊D47—82no—
264C22⋊D47—84no—
265C22⋊D47—84no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—44no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—82no—
279C2×Dic47#12011yescharacteristic
280C2×Dic47#12011yescharacteristic
281D188—44no—
282C4×D47—42no—
283C4×D47—42no—
284C4×D47—42no—
285C4×D47—81no—
286Dic94—42no—
287Dic94—81no—
288C8×C47—42no—
289C47⋊C8—42no—
290#18298—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47C2×#12011yescharacteristic
304C22×C47C2×#13511yescharacteristic
305C22×C47#57511yescharacteristic
306C2×D47—22no—
307C2×D47—22no—
308C2×D47—22no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C4×C47—22no—
317C4×C47—22no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—81no—
321Dic47—21no—
322Dic47—21no—
323Dic47—41no—
324Dic47—42no—
325Dic47—42no—
326Dic47—81no—
327Dic47—81no—
328#3460—471no—
329#3188—472no—
330#2635—471no—
331#1618—472no—
332#1617—471no—
333#1616—471no—
334#1600—472no—
335#1599—471no—
336#1598D4711yescharacteristic, complemented
337#1516—472no—
338#1459—471no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—82no—
342C2×C47—161no—
343C2×C47#300211yescharacteristic
344C2×C47#302111yescharacteristic
345C2×C47#302611yescharacteristic
346D47—42no—
347D47—81no—
348#544—471no—
349#542—942no—
350#540—942no—
351#538—472no—
352#538—941no—
353#537C2×D4711yescharacteristic
354#535—941no—
355#532—942no—
356#529—942no—
357#525—472no—
358#525—941no—
359C2×#121—471no—
360C4×#41—941no—
361C2×C4×D4—471no—
362#484—472no—
363#482—942no—
364#481—472no—
365#466—942no—
366#465—942no—
367#450—472no—
368#449—942no—
369#447C2×D4712yes—
370C2×C22⋊C8—472no—
371#400—471no—
372#399—471no—
373#394—941no—
374#394C2×D4711yescharacteristic
375#392—471no—
376#392—941no—
377#388—941no—
378#386—941no—
379#381—471no—
380#328—472no—
381#328—472no—
382#327—472no—
383#327C2×D4712yes—
384#324—471no—
385#324C2×D4711yescharacteristic
386#323—472no—
387C47#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—21no—
389C2×#41—472no—
390C2×#41—941no—
391C22×D4—471no—
392C22×D4—941no—
393C22×D4—941no—
394C22×D4C22×D4711yescharacteristic
395C23×C4—471no—
396C23×C4—471no—
397C2×SD16—942no—
398C2×D8—22no—
399C22×C8—942no—
400C4⋊Q8—942no—
401#127—942no—
402#126—942no—
403#126—942no—
404#125—942no—
405#124—942no—
406#124—942no—
407#124—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—472no—
414C22⋊Q8—472no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121—472no—
420#121—942no—
421#121—942no—
422#121—941no—
423#121—942no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426#121—942no—
427#121C22×D4712yes—
428#120—942no—
429#120—942no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8—941no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440#117—472no—
441#117—941no—
442#117—942no—
443#117—941no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—471no—
450C2×C22⋊C4—471no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C42—471no—
456C2×C42—942no—
457#107—942no—
458#106—942no—
459#103—942no—
460#102—22no—
461#102—942no—
462#102—942no—
463C22⋊C8—472no—
464C22⋊C8—942no—
465C22⋊C8C22×D4712yes—
466#95—471no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95C22×D4711yescharacteristic
471C24—21no—
472C24—471no—
473C24—471no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—3762no—
477#41—3762no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—472no—
480C2×Q8—941no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—3761no—
493C2×D4—3761no—
494C2×D4—3761no—
495C2×D4—3761no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1882no—
498C2×D4—1882no—
499C2×D4D4×D4712yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—472no—
504C22×C4—472no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—3761no—
513C22×C4—3761no—
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4C23×D4711yescharacteristic
517SD16—3762no—
518D8—82no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—942no—
521C2×C8—3762no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—472no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—3761no—
534C4⋊C4D4×D4712yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—3761no—
549C22⋊C4—3761no—
550C22⋊C4—3761no—
551C22⋊C4—1881no—
552C22⋊C4—1881no—
553C42—941no—
554C42—941no—
555C42—942no—
556C42—942no—
557C42—942no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—472no—
567C23—941no—
568C23—941no—
569C23—941no—
570C23—941no—
571C23—941no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—1881no—
576C23C2×D4×D4711yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—3761no—
579Q8—1882no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—3764no—
588D4—3764no—
589D4—3762no—
590D4—3762no—
591D4—3762no—
592D4—3762no—
593D4—1884no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—471no—
605C2×C4—471no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—3761no—
610C2×C4—3762no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1884no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4#1309404312yes—
624C2×C4C2×D4×D4712yes—
625C8—42no—
626C8—1882no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—942no—
640C22—942no—
641C22—942no—
642C22—3761no—
643C22—3761no—
644C22—3761no—
645C22—1882no—
646C22—1881no—
647C22—1881no—
648C22—1881no—
649C22#120×D4711yescharacteristic
650C22C2×#1309404311yescharacteristic
651C22#1568991911yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—941no—
658C4—941no—
659C4—3761no—
660C4—3761no—
661C4—1881no—
662C4—1882no—
663C4—1882no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2—3761no—
669C2—1882no—
670C2#2025260111yescharacteristic
671C2#2025275811yescharacteristic
672C2#2025278311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1598C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1598D47
hypocenterC47#18298
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256805C2semidirect
2. #20254150C2semidirect
3. #20249280C2semidirect
4. #20242437C2semidirect
5. #20242432C2semidirect
6. #20242425C2semidirect
7. #20242331C2semidirect
8. #20242327C2semidirect
9. #20241941C2semidirect
10. #20241705C2semidirect
11. C47×#1598C2semidirect
52. C2×#10625352D4semidirect
73. #13094004D4semidirect
83. #13093995D4semidirect
99. #13093982D4semidirect
336. #1598D47semidirect
387. C47#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568052
#202541502
#202492802
#202424372
#202424322
#202424252
#202423312
#202423272
#202419412
#202417052
C47×#15982
#1829847